【導(dǎo)讀】計特性的處理，即靜態(tài)處理。在這種信號處理過程中，有用信號和無用噪聲。但是，維納濾波器有如下不足之處：第一，必須利用全部的歷史觀測數(shù)。推算法，必須進行重新計算；第三，很難用于非平穩(wěn)過程的濾波。為了克服維納濾波器的上述不足之處，卡爾曼等人在維納濾波的基礎(chǔ)上，與60年代初提出了一種遞推濾波方法，稱為卡爾曼濾波。與維納濾波不同，卡爾曼濾波是對時變統(tǒng)計特性進行處理。出發(fā)來考慮問題?？柭言诟鱾€領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，包括。電阻器等元件組成。劃分通帶和阻帶的頻率，稱為濾波器的截止頻率。且對通帶內(nèi)的信號還有放大作用。此外，調(diào)幅波接收機中的包絡(luò)是一種非線性濾波器。擬信號進行處理，故統(tǒng)稱為模擬濾波器或經(jīng)典濾波器。平穩(wěn)條件下，它們所得到的穩(wěn)態(tài)結(jié)果是一致的。用狀態(tài)方程和遞推的方法進行估計的，其解是以估計值形式給出。量測方程表示的，因此設(shè)計卡爾曼濾波器要求已知狀態(tài)方程和量測方程。

　　

【正文】 主要應(yīng)用在化工、冶金、石油、機械等部門測量 1600 攝氏度以下的液體，氣體，蒸汽等介質(zhì)的溫度。它與其它溫度傳感器相比具有以下突 出的優(yōu)點： （ 1）能測量較高的溫度，常用的熱電偶能長期地用來測量 180— 2800攝氏度的溫度。 （ 2）熱點偶把溫度信號轉(zhuǎn)換成電壓信號，測量方便，且便于遠距離傳遞和自動記錄，有利于集中檢測、報警和控制。 （ 3）結(jié)構(gòu)簡單、準(zhǔn)確可靠、性能穩(wěn)定、維護方便。 （ 4）熱容量和熱慣性都很小，能用于快速測量。 熱點偶的主要缺點就是它的輸出信號和溫度示值呈非線性關(guān)系，并且下限范圍的靈敏度較低。 熱電偶的基本工作原理是基于“熱電勢效應(yīng)”。將兩種不同材料的導(dǎo)體組成一個閉合回路。如果兩端接點的溫度不同，回路中就產(chǎn)生電勢，該電勢的方向和大小，與兩種導(dǎo)體的性質(zhì)和接點溫度有關(guān)。這個物理現(xiàn)象叫作熱電勢效應(yīng)，有時也稱為溫差效應(yīng)。組成熱電偶的導(dǎo)體稱為“熱電極”，溫度高的一端稱為“熱端”或工作端，另一端稱為自由端或冷端。 根據(jù)上述熱電偶的測溫原則，從理論上說任何兩種導(dǎo)體都能配成熱電偶。但在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中使用的熱電偶，對其材料有一點要求： （ 1） 物理性能穩(wěn)定； （ 2） 化學(xué)性能穩(wěn)定； （ 3） 有足夠的靈敏度； （ 4） 復(fù)現(xiàn)性好； （ 5） 電阻溫度系數(shù)小，導(dǎo)電率高； （ 6） 機械加工性能好，材料質(zhì)地均勻； 根據(jù)上述要求，目前我國廣泛采用三種合金材料制作熱電偶，主要有以下幾種： （ 1） 鉑鐒 鉑熱 電偶（ WRLB）； （ 2） 鎳鉻 鎳硅熱電偶（ WREU）； （ 3） 鎳鉻 考銅熱電偶（ WREA）。 熱電偶在室溫下的典型輸出電壓為毫伏數(shù)量級。 轉(zhuǎn)換技術(shù) 傳感器，如溫度，壓力，流量，電阻等，他們的輸出量都是模擬量。然而，計算機識別的只有數(shù)字量。因此，傳感器和計算機之間要通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ A/D），它的功能是把輸入的，模擬量轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)字信號，即計算機接受的數(shù)字信號。相反，把計算機輸出的數(shù)字信號，用于控制執(zhí)行時，由于大多數(shù)執(zhí)行裝置都是識別模擬信號，因此，傳輸之前還得進行數(shù)模轉(zhuǎn)換（ D/A），它把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號。 可見， A/D 和 D/A 模擬電路與數(shù)字電路的接口裝置，是數(shù)字花和計算機應(yīng)用基礎(chǔ)，其應(yīng)用非常廣泛，在檢測系統(tǒng)中也占有重要的位置。 D/A 轉(zhuǎn)換器： D/A 轉(zhuǎn)換器的功能是將幾位輸入的數(shù)字量轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的模擬量，其輸出有模擬電壓和模擬電流兩種形式。如 DAC0832（電流輸出）， AD7224（電壓輸出）等。 常用的 DAC 有兩種結(jié)構(gòu)形式，一種是權(quán)電阻解碼網(wǎng)絡(luò)，另一種是 R2R 梯形解碼網(wǎng)絡(luò)。 DAC 的技術(shù)指標(biāo)較多，其中重要的有： 精度有絕對精度和相對精度。絕對精度是指 DAC 輸出信號的實際值與理論值的誤差， 它包括非線性，零點，增益，溫度漂移等項誤差。 輸入數(shù)字代碼產(chǎn)生滿度值的變化時，其模擬輸出達到最終值的 1/2 內(nèi)所需時間。輸出形式是電流時，其轉(zhuǎn)換時間是很多的，一般50500 sm? ，若輸出形式是電壓，轉(zhuǎn)換器主要建立時間是輸出運算放大器所需的時間，約為 1~10 s? 。 3．分辨率 分辨率 D 是 DAC 最重要的指標(biāo)，它是表示 DAC 對微小輸入量變化的敏感程度的描述。 分辨率 D 的定義：量化單位 q 除以滿量程電壓值 scmU ，或用 D/A 轉(zhuǎn)換器的位數(shù)表示可寫成： nscmnscmscm UUU qD 2112 ??? 式中： nscmUq 2?（ 數(shù)字量最低位所代表的數(shù)值 ） n數(shù)字量的位數(shù) 集成芯片 DAC 近年來，隨著大規(guī)模集成技術(shù)發(fā)展，特別是 CMOS 工藝的發(fā)展，已經(jīng)產(chǎn)生出各種單芯片的 DAC，主要是將 R2R 體形網(wǎng)絡(luò)、模擬開關(guān)、運算放大器集成在單一芯片上，根據(jù)實際應(yīng)用的需要，再附加一些功能電路，就形成了具有各 種特性及功能的不同型號的 DAC 芯片。 DAC 芯片的典型結(jié)構(gòu)框圖如下圖 41所示。 圖 41 集成芯片 DAC 的典型框圖 圖中虛線部分為 DAC 的基本部分，形成電流 DAC。在某些 DAC 中，為外參考源 參考源放大器 模擬轉(zhuǎn)換 運算放大器 電平轉(zhuǎn)換 數(shù)學(xué)控制或存儲 …… 電流 電 壓 輸 出 參考源放大器 模擬轉(zhuǎn)換電平轉(zhuǎn)換數(shù)字輸入 1?nd 0d 使用方便，也把運算放大器集成器在芯片內(nèi)，形成電壓 DAC，無論哪一種型號的芯片，由于它們的基本功能是共同的，因此，它們的功能管腳基本相同，大都采用雙列直插式結(jié)構(gòu)。 A/D 轉(zhuǎn)換器 A/D 轉(zhuǎn)換器（ ADC）模擬電路 與數(shù)字電路的接口，它的功能是把輸入的模擬電壓成比例地轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)字信號，即微型機能接受的信號。這種轉(zhuǎn)換可用多種技術(shù)來實現(xiàn)，當(dāng)前構(gòu)成 ADC 技術(shù)主要有逐步逼近、雙斜積分和電壓頻率變換三大技術(shù)。 ADC 的性能由下面幾項主要技術(shù)指標(biāo)來衡量。 ADC 的分辨率是指輸出數(shù)字量對輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定出，使輸出數(shù)碼增加（或減少）一位所需要的輸入信號最小變化量 . 分辨率：nD 21? 式中， n 為 ADC 的位數(shù)， n 愈高，測量的誤差愈小，轉(zhuǎn)換精度高，但是成 本也高。 （ 1）轉(zhuǎn)換時間 設(shè) ADC 已處于準(zhǔn)備就緒狀態(tài)，從 A/D 轉(zhuǎn)換的啟動（ start）加入時起，到獲得數(shù)字輸出信號（與輸入信號對應(yīng)之值）為止，所需時間即稱為 A/D 的轉(zhuǎn)換時間。 （ 2）轉(zhuǎn)換頻率 轉(zhuǎn)換頻率與轉(zhuǎn)換時間成反比，但是對于 ADC 的最大可能的轉(zhuǎn)換頻率，除了考慮前述轉(zhuǎn)換時間之外，還必需包括置零信號（ Reset），把轉(zhuǎn)換器全部恢復(fù)到零的時間，上述兩項時間之和的倒數(shù)才轉(zhuǎn)換器的最高工作頻率。應(yīng)該指出， ADC 的轉(zhuǎn)換時間或最高工作頻率，一般情況與 ADC 的位數(shù)、形式及輸入信號的大小有關(guān)。逐步逼近式 ADC 的轉(zhuǎn)換時間與位數(shù)有關(guān)，與輸入信號大小無關(guān)，而雙斜積分型 ADC，其轉(zhuǎn)換時間隨輸入信號的幅值而異。 (3)精度 ADC 的精度定義為輸入模擬信號的實際電壓值與被轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的理論電壓值之間的差值，這一差值亦稱絕對誤差。當(dāng)它用百分?jǐn)?shù)表示時，稱為相對精度或相對誤差。誤差的主要來源有量化誤差、零位誤差、非線形誤差等。 ADC 的 選擇原則 現(xiàn)階段所產(chǎn)生的 ADC 具有模塊化、與微型機總線兼容等特點。使用者不必去深入了解它的結(jié)構(gòu)原理也可使用。因此，掌握 ADC 外特性、正確選擇和檢查，對于系統(tǒng)設(shè)計者和使用者具有重 要意義。從使用的角度看， ADC 的外部特性不外乎包括：模擬信號輸入部分、數(shù)字量并行輸出部分、起動轉(zhuǎn)換的外部控制信號、轉(zhuǎn)換完畢都由轉(zhuǎn)換器發(fā)出轉(zhuǎn)換結(jié)束信號等。在選擇 ADC 芯片時，除需要滿足用戶的各種技術(shù)要求外，還必需注意如下幾點： （ 1）數(shù)字輸出的方式； （ 2）對啟動信號的要求； （ 3）轉(zhuǎn)換精度和轉(zhuǎn)換時間； （ 4）穩(wěn)定性及抗干擾能力等。 本文的溫度傳感方案 測量溫度及轉(zhuǎn)換流程如下： 圖 42 傳感流程 溫度物理量 熱電式傳感器 傳感器信號 電壓前置放大器和濾波 模擬信號 A/D 轉(zhuǎn)換器 計算機處理器 本文采用的熱電式傳感 器選擇 鎳鉻 考銅熱電偶（ WREA） （具體在傳感器概述中已說明），基本測溫電路如下： 圖 43 基本測溫電路 圖中冷端溫度為 39。1T ， 39。A ， 39。B 為補償導(dǎo)線，通常將其延伸到配用儀表的接線端子上，這時冷端溫度即為儀表接線端子所 處的環(huán)境溫度 1T ， G 為動圈式儀表， D 為連接銅線。 A， B 為兩熱電偶。 A B T 0T 39。1T 39。1T 1T 1T G D D R 接線端子 （冷端補償器） A’ B’ 5 熱力系統(tǒng)的設(shè)計 本文應(yīng)用卡爾曼濾波對溫室室內(nèi)溫度 )(1tx 和 室外溫度 )(2tx ， 進行估計，我們 用測溫傳感器對室內(nèi)溫度 )(1tx 進行測量， 并采用 A/D 轉(zhuǎn)換器對測量值進行等時間間隔取樣，取樣時間間隔為 T ， 時 標(biāo)為 k 。熱力系統(tǒng)如下示 圖 51 溫室熱力系統(tǒng) 建立數(shù)學(xué)模型 上述系統(tǒng)的離散狀態(tài)模型如下圖 圖 52 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 此熱力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： ? ? ? ?? ? ? ? )(0 1 2 0 5 7 )( )(0 . 3 6 1 6 2 8 3 0 9 )1( )1( 1212 kwkx kxkx kx ???? （ 51） )(1tx A/D )(ky )(kv )(kw )(2tx kB 1?Z 1?Z kC kA kX 1?kX ku )(kv ky kw 量測方程為： ? ? )1(]0 1[)1( )1( )1(12 ???? ?? kvky kx kx （ 52） 上二式中： )(kw 是因環(huán)境溫度隨機變化而產(chǎn)生的過程噪聲； )1( ?kv 是在測量過程中引入的量測噪聲。 當(dāng) k 變化時，他們將構(gòu)成兩個互不相關(guān)的白噪聲。當(dāng) k 變化時，它們將構(gòu)成兩個互不相關(guān)的白噪聲序列 { )(kw }和 { )(kv }， 其方差分別為： ? ? 9)( 2 ?kwE ? ? )( 2 ?kvE 我們可根據(jù)此求出過程噪聲和量測噪聲的協(xié)方差矩陣 ? ? ? ?? ? ? ? ??????? ?? 2222)()( )()( kwEkwE kwEkwEQ ?R 狀態(tài)觀測器的設(shè)計 由于本文中的系統(tǒng)方程和量測方程的形式是 )()()1( kwkAxkx ??? )1()1()1( ????? kvkCxky 而不是 )1()1()( ???? kwkAxkx )()()( kvkCxky ?? 故為使時標(biāo) k 的取法一致， 卡爾曼濾波器的遞推公式可寫成如下 ?????? ?????? ??? )()1()1()()1( kxCAkykKkxAkx (53) ? ? 111 )1()1()1()1( ??????? kRCkCPCkPkK TT (54) )()()1(1 kQAkAPkP T ??? (55) )1()1()1()1( 11 ?????? kCPkKkPkP (56) 圖 53 狀態(tài)觀測圖 卡爾曼濾波器的初始值疊代 若假定我們已經(jīng)知道 k =0 時內(nèi)外室的初始溫度 ??????? 2520)0(x 則 0)0(1 ?P , 0)0( ?K , 0)0( ?P 利用（ 55）式，可得 QAAPP T ?? )0()1(1 Q? ??????? 利用（ 54）式，可得 ? ? 111 )1()1()1( ??? RCCPCPK TT ? ? 2 9 0 6 0 0 6 0 1 2 9 0 6 0 0 6 0 1 ??????? ?????????????????????????? ??????? 再利用（ 56）式，可得 )1()1()1()1( 11 CPKPP ?? CA1 CA )1( ?kK A C )(kw )1( ?kv )(kx? + + + )1( ?ky )1( ??kx ? ? ???????????????????? ??????? 若將上述遞推過程繼續(xù)進行下去，我們即可依次求出 k =1～ 10 時 )(1kP 、)(kK 、 )(kP 值。 k =1～ 10 時的值卡爾曼濾波增益