第六章卡爾曼濾波thekalmanfiltering-資料下載頁(yè)
2024-09-28 13:21本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】維納濾波的模型：信號(hào)可以認(rèn)為是。上式也就是一階AR模型。在卡爾曼濾波中信號(hào)被稱為是狀態(tài)。響應(yīng)之間的關(guān)系用傳遞矩陣來(lái)表示，觀測(cè)數(shù)據(jù)）對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行估計(jì)的，矢量序列，表示量測(cè)時(shí)引入的誤差矢量，所有需要的狀態(tài)參數(shù)。爾曼濾波的信號(hào)模型，如圖。設(shè)卡爾曼濾波中量測(cè)方程為。號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。用上兩式得到的和分別用和表示，得：。必然，觀測(cè)值和估計(jì)值之間有。用新息乘以一個(gè)修正矩陣，用。表示對(duì)向量取共軛轉(zhuǎn)置。
【正文】 ? h = ? = ? 這里省略了輸出的 S，它表示的信息是達(dá)到穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)狀態(tài)模型， H和 表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的最終值 )1(1 ?kw????? 有了修正矩陣和均方誤差，代入式（ 6－74）就可以根據(jù)觀測(cè)信號(hào)得到卡爾曼濾波的估計(jì)值了。 ? 從上面例題知道，只要確定了狀態(tài)模型，就可以調(diào)用函數(shù)很快設(shè)計(jì)出卡爾曼濾波器，下面來(lái)看看卡爾曼濾波器在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)中的應(yīng)用。 ? 在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中腦電圖的肌電偽跡和其它噪聲的消除，以及誘發(fā)電位的提取都有研究者嘗試用卡爾曼濾波器來(lái)處理。 本節(jié)介紹卡爾曼濾波器在誘發(fā)電位提取中的應(yīng)用，方法如下 ： （ EEG）和誘發(fā)電位（ EP）模型的建立。 ? 如圖 ， EEG信號(hào)通過(guò)用 AR模型建立，激勵(lì)是白噪聲， EP信號(hào)的激勵(lì)是單位脈沖序列，用等式表示如下： 階 AR模型 d表示從該時(shí)刻開(kāi)始有單位脈沖刺激。 pnwineaneE E Gpii ),()()(:1??? ???????????qiimii idndinssEP01)()()(: ? 圖 EEG和 EP模型 ? 從圖 ，觀測(cè)信號(hào)是 EEG和 EP的線性相加，用 表示第 i次刺激后測(cè)量的信號(hào)，對(duì) M次測(cè)量平均得： ? 疊加平均后的信號(hào)長(zhǎng)度為 N。利用先驗(yàn)知識(shí)建立好圖 。假設(shè)單次誘發(fā)信號(hào)和平均誘發(fā)信號(hào)的關(guān)系是延時(shí)和幅度變化但波形一致的情況，即 )(nyi1,1,)(1)(1????? ??NdddnnyMnyMii ?)()( jjj nnsAns ??。 其中 X表示狀態(tài)變量，包括誘發(fā)信號(hào)、單位脈 沖信號(hào)、自發(fā)信號(hào)，長(zhǎng) m＋ p＋ q＋ 1 A＝ 是系統(tǒng)矩陣， 為輸入矩陣 是噪聲矩陣 是測(cè)量噪聲 是輸出矩陣 1)D w ( k1)dδ ( kB1)A X ( kX ( k ) ????????V ( k )CX ( k )Y ( k ) ??p ) ]e ( k1 ) ,e ( kq ) ,dδ ( kd ) ,δ ( km ) ,S ( k1 ) ,[ S ( k1)(kX τ ????????? ???kia,]0000100[ ?????BkidD ,?]00100001[ ????C)(kV? 有了上述方程后就可以利用卡爾曼濾波公式對(duì) 進(jìn)行估計(jì)，由于它包含多種狀態(tài)，誘發(fā)信號(hào)和它的關(guān)系為： 自發(fā)信號(hào)和估計(jì)值的關(guān)系為： 其中 k＝ min（ m， p）。 )(kX1)k(nx( n )s k ??? ??1)k(nx( n )e 1qmk ??? ?????圖 。 ? 習(xí) 題 ? 對(duì)于圖 1中的系統(tǒng)模型，假設(shè) h（ n）是因果的，用相關(guān)函數(shù)法推導(dǎo)出維納濾波器的維納－霍夫方程的離散形式，以及從該方程中解出了最佳濾波器 后的最小均方誤差的最簡(jiǎn)式。 ? 設(shè)線性系統(tǒng)如圖 1所示，已知 相互獨(dú)立，且 ， 。要求設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器 ，試確定 c使得濾波后的輸出 與真實(shí)信號(hào) 的均方誤差最小，即 最小。 )(nhoptnn ns ,?? 2s i n)( ?js eS 21)( ??jn eS?? 2s i n)( ceH j ?ns? ns])?[( 2nn ssE ?)()()( nnnsnx ?? )(?)( nsny ?)(
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1