第六章卡爾曼濾波thekalmanfiltering(已修改)
2024-10-14 13:21 本頁(yè)面
【正文】 第六章 卡爾曼濾波 （ The Kalman filtering） 第一節(jié) 卡爾曼濾波信號(hào)模型 第二節(jié) 卡爾曼濾波方法 第三節(jié) 卡爾曼濾波的應(yīng)用 ６ .１ 信號(hào)模型 ６ .１ .１狀態(tài)方程和量測(cè)方程 ? 維納濾波的模型：信號(hào) 可以認(rèn)為是由白噪聲 激勵(lì)一個(gè)線性系統(tǒng) 的響應(yīng)，假設(shè)響應(yīng)和激勵(lì)的時(shí)域關(guān)系可以用下式表示： (652) 上式也就是一階 AR模型。 )(ns)(1 nw )(zA)1()1()( 1 ???? nwnasns? 在卡爾曼濾波中信號(hào) 被稱為是狀態(tài)變量，用矢量的形式表示為 ，激勵(lì)信號(hào) 也用矢量表示為 ，激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系用傳遞矩陣 來(lái)表示， 得出狀態(tài)方程： (653) 上式表示的含義就是在 k時(shí)刻的狀態(tài) 可以由它的前一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài) 來(lái)求得，即認(rèn)為 k－ 1時(shí)刻以前的各狀態(tài)都已記憶在狀態(tài) 中了 )(nsS(k))(1 nw (k)w 1A(k)1)(kw1)A ( k ) S ( kS ( k ) 1 ????S(k)1)S( k ?1)S( k ? 卡爾曼濾波是根據(jù)系統(tǒng)的量測(cè)數(shù)據(jù)（即觀測(cè)數(shù)據(jù)）對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行估計(jì)的，所以除了狀態(tài)方程之外，還需要量測(cè)方程。 在卡爾曼濾波中，用表示量測(cè)到的信號(hào)矢量序列，表示量測(cè)時(shí)引入的誤差矢量，則量測(cè)矢量與狀態(tài)矢量之間的關(guān)系可以寫成 (654) w ( k )S ( k )X ( k ) ?? 上式和維納濾波的概念上是一致的，也就是說(shuō)卡爾曼濾波的一維信號(hào)模型和維納濾波的信號(hào)模型是一致的。 把式 (655)推廣就得到更普遍的多維量測(cè)方程 (655) 上式中的稱為量測(cè)矩陣，它的引入原因是，量測(cè)矢量的維數(shù)不一定與狀態(tài)矢量的維數(shù)相同，因?yàn)槲覀儾灰欢苡^測(cè)到所有需要的狀態(tài)參數(shù)。 w ( k )S ( k )X ( k ) ??w ( k )C ( k ) S ( k )X ( k ) ??６ .１ .２ 信號(hào)模型 根據(jù)狀態(tài)方程 和量測(cè)方程 ，卡爾曼濾波的信號(hào)模型，如圖 。 ? 圖 卡爾曼濾波的信號(hào)模型 1)(kw1)A ( k ) S ( kS ( k ) 1 ????w ( k )C ( k ) S ( k )X ( k ) ??? ?S(k) C(k)1)A(k ?1?zw(k)(k)w1X(k)1)S(k?? 【 例 61】 設(shè)卡爾曼濾波中量測(cè)方程為 ，已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的 z變換為 噪聲的自相關(guān)函數(shù)為 ，信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。求卡爾曼濾波信號(hào)模型中的 和 。 w ( k )S ( k )X ( k ) ??,))(( )( 1 ????? ? zzzzR ss)()( mmR ww ??A(k) C(k)? 解：根據(jù)等式 可以求得 變換到時(shí)域得： 因此 又因?yàn)? ， 所以 ＝ 1。 )()()( 12 1 ?? zAzAzR wss ?))((11zzzz??? ??)()()(111zWzSzzzA ??? ??)()()1( 1 kwksks ????A ( k )w ( k )S ( k )X ( k ) ??C(k)６ .２ 卡爾曼濾波方法 （ The method of Kalman filtering） ６ .２ .１卡爾曼濾波的一步遞推法模型 把狀態(tài)方程和量測(cè)方程重新給出： (656) (657) 假設(shè)信號(hào)的上一個(gè)估計(jì)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1