第六章卡爾曼濾波（thekalmanfiltering）-文庫吧
2024-09-08 13:21 本頁面
【正文】 值 已知，現(xiàn)在的問題就是如何來求當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值 。 1)(kw1)A ( k ) S ( kS ( k ) 1 ????w ( k )C ( k ) S ( k )X ( k ) ??1)(kS ??(k)S?? 用上兩式得到的和分別用和表示，得： (658) (659) ? 必然，觀測值 和估計(jì)值 之間有誤差，它們之間的差 稱為新息（ innovation）： (660) 顯然，新息的產(chǎn)生是由于我們前面忽略了 與 所引起的 1)(kSA ( k )( k )S ??? ??1)(kSC ( k ) A ( k )( k )SC ( k )( k )X ????? ???X(k) (k)X??(k)X~( k )XX ( k )( k )X ??? ?~(k)w1 w(k)? 用新息 乘以一個(gè)修正矩陣 ，用它來代替式（ 6－ 56）的 來對(duì) 進(jìn)行估計(jì)： (661) 由（ 6－ 56）～（ 6－ 61）可以畫出卡爾曼濾波對(duì) 進(jìn)行估計(jì)的遞推模型，如圖 (k)X~ H(k)(k)w 1 S(k)( k )XH ( k )1)(kSA ( k )( k )S ~?? ???1 ) ](kSC ( k ) A (k )H ( K )[ X ( k )1)(kSA ( k ) ????? ??S(k)? 輸入為觀測值 ，輸出為信號(hào)估計(jì)值 。 圖 卡爾曼濾波的一步遞推法模型 X(k)(k)S?? ?(k)S?C(k) A(k)1?zX(k)1)(kS ??H(k)(k)X??(k)X~?６ .２ .２ 卡爾曼濾波的遞推公式 從圖 ，要估計(jì)出 就必須要先找到最小均方誤差下的修正矩陣 ，結(jié)合式（ 6－ 61）、（ 6－ 56）、（ 6－ 57）得： (662) 根據(jù)上式來求最小均方誤差下的 ，然后把求到的 代入（ 6－ 61）則可以得到估計(jì)值 。 (k)S?H(k)1 ) ](kSC ( k ) A ( k )w ( k )( k )H ( K ) [ C ( k ) S1)(kSA ( k )( k )S ?????? ???1 ) ](kSC ( k ) A ( k )w ( k )1 ) ](kw1)(kSA ( k )H ( K ) [ C ( k ) [1)(kSA ( k ) 1 ????????? ???H ( k ) w ( k )1 ) ](kw1)(kS( k )H ( K ) C ( k ) [ AH ( k ) C ( k ) ]1 ) [ I(kSA ( k ) 1 ???????? ??H(k)H(k)(k)S?? 設(shè)真值和估計(jì)值之間的誤差為： 誤差是個(gè)矢量，因而均方誤差是一個(gè)矩陣，用 表示。把式（ 6－ 62）代入得 (663) 均方誤差矩陣： (664) 表示對(duì)向量取共軛轉(zhuǎn)置。 ( k )SS ( k )( k )S ?~ ??ε(k)( k )SS ( k )( k )S ?~ ??H ( k ) w ( k )1 ) ](kw1 ) ](kS1)A ( k ) [ S ( kH ( K ) C ( k ) ] [[I 1 ???????? ?]( k )S( k )SE[ε ( k ) τ~~? 為了計(jì)算方便，令 (665) 找到和均方誤差矩陣的關(guān)系： (666) 把式（ 6－ 63）代入式（ 6－ 64），最后化簡得： ]( k ) )S( k ) ) ( S ( k )SE [ ( S ( k )( k )ε τ??
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