譯文--卡爾曼濾波器介紹-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】是自動(dòng)或輔助導(dǎo)航系統(tǒng)。的計(jì)算(遞歸的)方法。它在以下幾方面是非常強(qiáng)大的：它支持過(guò)去、現(xiàn)在、甚至將來(lái)估計(jì)，甚至在系統(tǒng)準(zhǔn)確模型也未知的情況下。本文的目的是提供一種對(duì)離散的Kalman濾波器的實(shí)用介紹。kalman濾波器、起源和與之相關(guān)的簡(jiǎn)單(有形)的帶有真實(shí)數(shù)字和結(jié)果的描述和討論。在〔Gelb74；Grewal93；Maybeck79；Lewis86；Brown92；jacobs93〕中有更多。改變，無(wú)論怎樣，我們?cè)谶@里假定它們是常量。XK－∈Rn在得到測(cè)量值ZK的k時(shí)刻的posteriori狀態(tài)估計(jì)。我們這時(shí)定義前后兩狀態(tài)的估計(jì)誤。整在下面的“濾波器的概率初步”中給出。一個(gè)零余數(shù)意味著這兩個(gè)數(shù)完全一致。時(shí)，我們足夠指出：Kalman濾波器保持了分布狀態(tài)的一、二階矩。噪聲測(cè)量值時(shí)獲得反饋。這timeupdate等式是當(dāng)前狀態(tài)之前的過(guò)程和獲得下一個(gè)時(shí)刻的Priori狀態(tài)的估計(jì)。在Measurementupdate期間，最初任務(wù)是計(jì)算Kalman濾波器的增益Kk。每次Timeupdate和Measurementupdate成對(duì)后，系統(tǒng)重復(fù)用以前的Posteriori估計(jì)過(guò)去計(jì)。劃或預(yù)測(cè)的新的Priori估值。誤差R一般是實(shí)際的（可能的）因?yàn)槲覀兡軌驕y(cè)量過(guò)程，
【正文】 描述了離散 Kalman 和擴(kuò)展 Kalman濾波器的基本形式，為了更好的了解濾波器的運(yùn)算和性能，我們?cè)谶@里舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。 系統(tǒng)模型 在這個(gè)簡(jiǎn)單例子中，我們估計(jì)一個(gè)隨機(jī)常標(biāo)量，例如，電壓。假設(shè)，我們能夠獲得測(cè)量常數(shù)，但是測(cè)量值 是被均方根為 （例如，從模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換是不準(zhǔn)確的）。在這個(gè)例子中，系統(tǒng)為線性差分方程 其中，測(cè)量值 ZK∈ Rl，并定義： 在種狀態(tài)不隨時(shí)刻而變化，因此 A=0。這里沒(méi)有控制輸入，因此 u＝ 0。噪聲測(cè)量值為直接狀態(tài)，于是 H=1。（注意，我們?cè)谠S多地方?jīng)]有考慮下標(biāo)，這是因?yàn)樵诤?jiǎn)單模型中，各參數(shù)均為常數(shù)） 濾波器等式和參數(shù) Time update等式為 和 Measurement update等式為 假設(shè)一個(gè)很小的系統(tǒng)變化，我們使 Q=1e5。（我們能夠確定 Q=0，但是為了更好的調(diào)整濾波器 ，假定一個(gè)很小但又不為 0 的值，下面我們會(huì)給出證明）。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，隨機(jī)常量的真實(shí)值有標(biāo)準(zhǔn)自然概率分布，于是我們定義濾波器常量為 0，換句話說(shuō)，工作前，我們使Xk1=0。 類(lèi)似的，我們需要選擇 Pk1的初始值，如果我們完全確定初始化狀態(tài)估計(jì) X0＝ 0是正確的，那么 P0=0。然而，初始估計(jì) X0是不確定的，選擇 P0=0能起濾波器初始化和使 Xk=0。于是證明，二者的選擇是臨界的，我們能夠選擇任何 P0≠0，最終，濾波器是收斂的，我們 10 以 P0=1開(kāi)始。 仿真 開(kāi)始，我們隨機(jī)選擇一個(gè)標(biāo)量 Z＝－ 。（ Z不是“ hat”，因?yàn)樗硎菊鎸?shí)值）。然后，我們模擬 50 個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 的零自然誤差分布的測(cè)量值 Zk。（記得，我們假設(shè)測(cè)量值被均方根為 ）。我們只有在同一準(zhǔn)確測(cè)量情況下的一系列的 50個(gè)仿真值能在濾波器循環(huán)內(nèi)得到單獨(dú)的測(cè)量值（例如，相同的測(cè)量噪聲）。于是在不同參數(shù)的模擬的比較是很有用的。 在第一次仿真時(shí)，我們確定了在 R=()2= 時(shí)的測(cè)量協(xié)方差。因?yàn)檫@是真實(shí)測(cè)量協(xié)方誤差，我們根據(jù)平衡響應(yīng)和估計(jì)方差來(lái)預(yù)測(cè)最優(yōu)特性。在第二次和第三次仿真中，將有更多的證據(jù)。 Figure31 描述了第一次仿真的 結(jié)果。隨機(jī)常量 x＝－ 線上給定了，噪聲值為“＋”標(biāo)記，濾波器估計(jì)仍保持曲線。 Figure31 第一次仿真： R=()2=。隨機(jī)常量 x＝－ 的真實(shí)值已經(jīng)在實(shí)線上給定了，噪聲值為“＋”標(biāo)記，濾波器估計(jì)仍保持曲線。 當(dāng)考慮到上面選擇 P0時(shí)，我們提到：這選擇在 P0≠0時(shí)候不是臨界的，因?yàn)闉V波器最終會(huì)收斂。下面 Figure 32中，我們畫(huà)出了相對(duì)于重復(fù)的 PK的值。通過(guò)第 50個(gè)重復(fù)，它解決了從 1到近似 。 11 Figure 32 50個(gè)重復(fù)后，我們最初協(xié)方誤差 PK從 1到 。 在“濾波器參數(shù)和調(diào)整”那節(jié)中，我們簡(jiǎn)要討論了為了獲得不同濾波器特性而改變或調(diào)整參數(shù) Q和 R。在下面 Figure 33和 Figure 34 中，我們能看到當(dāng) R各自以 100的因子增加或減小時(shí)，濾波器是如何改變的。在 Figure 33中，濾波器告訴測(cè)量方差是大 100次（例如，R=1）。于是假定測(cè)量值為慢的。 Figure 33 第二次仿真： R=1。濾波器響應(yīng)測(cè)量較慢，導(dǎo)致減小估計(jì)方差。 在 Figure 34中，濾波器說(shuō)明：測(cè)量方差小于 100次（例如： R=）于是假定噪聲測(cè)量值是非?？臁? 12 Figure 34 第三次仿真： R=。濾波器快速響應(yīng)測(cè)量值，增加估計(jì)方差。 雖然，常數(shù)的估計(jì)是相對(duì)直接的。它明顯的證明 Kalman濾波的運(yùn)轉(zhuǎn)。特別， Figure 33中， Kalman濾波是明顯的，因?yàn)楣烙?jì)出現(xiàn)比噪聲測(cè)量明顯平滑。
鄂ICP備17016276號(hào)-1