譯文--卡爾曼濾波器介紹(編輯修改稿)
2025-06-25 16:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方誤差 Q的測定一般是很困難的，因為我們不能直接得到觀測估計過 程。有時候相關(guān)簡單的系統(tǒng)模型能產(chǎn)生可能的結(jié)果，如果通過選擇 Q它注入足夠不確定進入過程。的確，在這種情況下，我們希望系統(tǒng)測量值是可信的。 在另一種情況，無論我們是否選擇一個有理數(shù)參數(shù)，時間前級濾波器參數(shù)（統(tǒng)計說）通過調(diào)整濾波器參數(shù) Q和 R便能得到。這個調(diào)整經(jīng)常離線操作，通常的在系統(tǒng)中，另一種（明顯的） Kalman濾波器一般參考系統(tǒng)鑒定。 5 Figure 12 Kalman濾波器操作的完整圖片， Table 11和 Table 12組合成前面圖表 Figure 11。 在結(jié)束時，我們注意在 Q和 R是常數(shù)的 條件下，估計協(xié)方誤差 PK和 Kalman增益 KK將快速穩(wěn)定，然后保持常量（看 Figure 12濾波器修正公式）。如果這種場合，這些參數(shù)能在〔 Grewal93〕中通過離線運行濾波器或決定 PK的穩(wěn)態(tài)值來提前計算。 測量協(xié)方誤差（特別的）不能保持常數(shù)是通常情況。例如，當(dāng)在我們的光電跟蹤面板看到信號是，在靠近信號的測量值比遠離信號的測量噪聲將更小。同樣，系統(tǒng)噪聲 Q在濾波操作 —— 變成 Qk—— 期間為了調(diào)整動態(tài)差有時候也會動態(tài)的改變。例如，在跟蹤虛擬環(huán)境的使用過程情況下，如果目標(biāo)移動慢，我們能夠減小 QK的量值，如果動態(tài)變 化快，我們增加量值。在這種情況下， QK能夠選擇計算不確定的用戶目的和用戶模型。 擴展的 Kalman濾波器（ EKF） 估值系統(tǒng) 正如上一節(jié)的描述， Kalman濾波器解決估計離散時間控制過程的狀態(tài) X∈ Rn的一般性問題，定義線性隨機差分方程。但是如果被估值系統(tǒng)或系統(tǒng)的測量值關(guān)系是非線性的，會發(fā)生什么變化呢？許多 Kalman濾波器重要的或成功的應(yīng)用已用于這種情況。線性 Kalman濾波器的當(dāng)前均值和協(xié)方差可以作為 EKF的參考。 在類似 Taylor級數(shù)的時候，即使是非線性關(guān)系時我們也能圍繞當(dāng)前估計，通過系統(tǒng)的部分推 導(dǎo)公式和測量公式計算估計來把估值線性化。為了如此，我們在本部分必須修改一些重要描述。我們再次假定系統(tǒng)有一個狀態(tài)矢量 X∈ Rn，但是，這個系統(tǒng)現(xiàn)在被定義為非線性隨機差分方程。 其中， 測量值 Z∈ Rm，定義為 6 這里，隨機變量 WK和 VK再次表示系統(tǒng)噪聲和測量噪聲。正如式（ ）和（ ） 一樣。在這種情況下，在差分方程式（ ）中，線性函數(shù) f與上時刻狀態(tài) K1和當(dāng)前時刻狀態(tài) K有關(guān)。它包括驅(qū)動函數(shù) UK1和零均值系統(tǒng)噪聲 Wk的參數(shù)。在測量等式（ ）中，非線性函數(shù) h與狀態(tài) XK和測量值 ZK有關(guān)。 在實際過程 中，我們不知道每個時刻的 WK和 VK的獨立值，然而，我們可以在沒有 WK和 VK的狀態(tài)下近似狀態(tài)矢量和測量矢量，如下 這里， Xk是 Posteriori估計狀態(tài)（從上一個時刻 K開始）。 重點注意： EKF和基本缺陷是在遭到各自非線性變換后，不同的隨機變量的分布（連續(xù)情況下的密度）不再正常。在 EKF是簡單的接近線性最佳 Bayes公式的特殊狀態(tài)估值。 Julier et EKF變量〔 Julier96〕 濾波器計算初步 為了估計非線性系統(tǒng)差分值和測量值的關(guān)系，我們重 新寫線性估計式（ ）和 ()方程的控制方程 , 這里 ? XK和 ZK是真實狀態(tài)和測量矢量 , ? XK和 ZK是由式 ()和 ()而得到近似狀態(tài)和測量值矢量 , ? XK是 K時刻的 Posteriori估計狀態(tài) , ? 隨機變量 WK和 VK表示在 ()和的 ()的系統(tǒng)噪聲和測量噪聲 , ? A是關(guān)于 X的由 f 部分派生的 Jacobian矩陣 ,定義為 ? W是關(guān)于 w 的由 f 部
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