卡爾曼濾波的直觀推導(dǎo)(編輯修改稿)
2024-09-01 03:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . . (,. . . ,1,0)}()1()1({[)}(),1({ 1nkknxnxEknneE HH????????? kalman濾波算法 ? 將式（ 20）代入式（ 18），狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)的最小均方估計(jì)可表示為 ? 注意到 并利用狀態(tài)方程 (1)，易知下式對(duì) k=0， 1， … ， n成立： )21. . . . . () . . . . . . . . .()()}()1({)()(})()1({)()(})()1({)1(1111111nnRnnxEkkRknxEkkRknxEnHnkHnkHx??????????????????????, .. .,1,0,0)}()({ 1 nkknvE ??? kalman濾波算法 ? 將式（ 22）代入式（ 21）右邊第一項(xiàng)（求和項(xiàng)），可將其化簡(jiǎn)為： )22.() } .. .. .. . .()({),1()}()()(),1({[)}()1({ 1knxEnnFknvnxnnFEknxEHH?????????)23. . . . (. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .(),1()()(})()({),1()()(})()1({111111nxnnFkkRknxEnnFkkRknxEnkHnkH?????????????????? kalman濾波算法 ? 若定義 并將式（ 23）和式（ 24）代入式（ 21），則得到狀態(tài)向量一步預(yù)測(cè)的更新公式： 式（ 25）在 kalman濾波算法中起著關(guān)鍵的作用，因?yàn)樗砻鳎?n+1時(shí)刻的狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)分為非自適應(yīng)（即確定）部分 和自適應(yīng)（即校正）部分 G(n)a(n)。從這個(gè)意義上講， G(n)稱為 kalman增益（矩陣）是合適的。 )()}()1({)( 1 kRknxEnG Hd e f ??? ?)25.....() .........()()(),1()1( nnGnxnnFnx ????? ??)(),1( nxnnF ?? kalman濾波算法 （ 2）、 kalman增益的計(jì)算 為了完成 kalman自適應(yīng)濾波算法，需要進(jìn)一步推導(dǎo) kalman增益的實(shí)際計(jì)算公式。由定義式（ 24）知，只需要推導(dǎo)期望項(xiàng) 的具體計(jì)算公式即可。 將新息過程的計(jì)算公式（ 13）代入式（ 22），不難得出： 這里使用了狀態(tài)向量與觀測(cè)噪聲不相關(guān)的事實(shí)。進(jìn)一步地，由正交原理引理知，在最小均方誤差準(zhǔn)則下求得的一步預(yù)測(cè)估 與預(yù)測(cè)誤差 e(n,n1)彼此正交，即 )}()1({ knxE H??)(1 nx?)26) .. . .. . . .(()}1,()({),1(})]()1,()()[({),1()}()({)
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