卡爾曼濾波的直觀推導(dǎo)-文庫吧在線文庫
【正文】 2nCnnenxEnnFnvnnenCnxEnnFnnxEnnFnnxEHHHHH?????????? ??0)}1,()({ 1 ??? NNenxE H kalman濾波算法 因此，由式 (26)及式 (27)易得： 將式 (27)代入式 (24)，便得到 kalman增益的計(jì)算公式如下： 式中 R(n)是信息過程的相關(guān)矩陣，由式 (10)定義。這意味著， kalman濾波器是狀態(tài)向量 x(n)的線性最小差估計(jì)。 )32.() . . .. .. . ..(),1()(),1(),1( 1 nQnnFkPnnFnnK H ????)33) .. .. . .. . (1,()()(),1()1,()( 1 ????? ? nnKnCnGnnFnnKnP)31. . . . . () . . . . . . . . .()()()()]()(),1()[1,()]()(),1([)},1()],1({),1(21 nGnQnGnQnCnGnnFnnKnCnGnnFnnenneEnnKHHH????????????)()}()({ 111 nQnvnvE H ?)()}()({ 222 nQnvnvE H ? kalman濾波算法 若定義 是利用已知的 y(1),… ,y(n)求得的狀態(tài)向量的濾波估計(jì)，則 定義濾波狀態(tài)向量的誤差向量，可以證明： 因此， Riccati差分方程中的矩陣 P(n)事實(shí)上是濾波誤差狀態(tài)向量的相關(guān)矩陣。從這個(gè)意義上講， G(n)稱為 kalman增益（矩陣）是合適的。 （ 1）、過程方程 式中， M 1向量 x(n)表示系統(tǒng)在離散時(shí)間 n的狀態(tài)向量，它是不可觀測(cè)的； M M矩陣 F（ n+1,n）成為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在時(shí)間 n的狀態(tài)到 n+1的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，應(yīng)為已知。 )9. . () } . . . . . . . .() , . . .1({)}() , . . .1({ nnyy ???新息過程 （ 2）、新息過程的計(jì)算 下面分析新息過程的相關(guān)矩陣 在 kalman濾波中，并不直接估計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)向量的進(jìn)一步預(yù)測(cè) ，而是先計(jì)算狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè) 然后再用到下式得到 ： )11() ) . ..... ..1() ,. ..1(()(1 ???nyynxnd e fx)10.() } . .. .. .. .()({)( nnEnR H???)(1 ny?)12..() ... ... ...()()( 11nxnCny???新息過程 ? 將上式代入新息過程的定義式（ 6），可得到 ： ? 這就是新息過程的實(shí)際計(jì)算公式，條件是：一步預(yù)測(cè)的狀態(tài)向量估計(jì) 業(yè)已求出。 )28. .. () . . .. .. . ..()()1,(),1()( 1 nRnCnnKnnFnG H ????)27) . . . . . . . . (()1,(),1()()}1,()1,({),1()()}1,()]1,()({[),1()}()1({nCnnKnnFnCnnenneEnnFnCnnennenxEnnFnnxEHHHHHH??????????????? kalman濾波算法 ? （ 3）、 Riccati方程
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