卡爾曼濾波器及其簡(jiǎn)matlab仿真(編輯修改稿)
2025-07-17 05:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，即：又設(shè)初始狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特征為E[x0]=μ0 Var x0 = E{(x0μ0)( x0μ0)T}=P 0且x0與{}，{}都不相關(guān)，即Cov(,)=0Cov(,)=0在量測(cè)（k1）次之后，已經(jīng)有一個(gè)的估計(jì)值，要推測(cè)k狀態(tài)的狀態(tài)值，因?yàn)镋{} = 0，可定義為由k1次量測(cè)值所估計(jì)值的一步預(yù)測(cè)合理數(shù)值，即 （3）同樣，考慮到E{} = 0，因而量測(cè)的期望值為也是合適的。 考慮到這兩點(diǎn)以后利用第k次的量測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)的遞推形式，其應(yīng)該為： （4）這里的是一個(gè)待定的增益矩陣，其應(yīng)使誤差矩陣極小。 接下來(lái)推導(dǎo)誤差方差公式。 定義 （5） （6）其中“~”表示誤差，式（5）表示先驗(yàn)（沒(méi)有測(cè)量值）的誤差，式（6）表示后驗(yàn)的誤差（經(jīng)測(cè)量值校正）。則，根據(jù)式（6），將式（4），式（5）帶入，得估計(jì)誤差矩陣 （7）定義 （8）這就是一步預(yù)測(cè)誤差矩陣。 由模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可知E[]= （9）而且，預(yù)測(cè)誤差與測(cè)量噪聲不相關(guān)，即： （10）將式（8），式（9），式（10）帶入式（7），得 （11） 現(xiàn)尋找一個(gè)使式（11）最小。將式（11）右端展開(kāi)后，加減同一項(xiàng)再把有關(guān)的項(xiàng)歸在平方項(xiàng)里，即 （12）在式（12）中，欲使極小，則（13）此時(shí)（14） 這就是誤差迭代公式。由此可見(jiàn)，卡爾曼濾波的遞推公式即可得到濾波的估計(jì)值，又可得到誤差的方差陣。 由式（3）兩邊同時(shí)減去得： (15)將式（1），式（5）帶入式（15）因此 （20）式（20）即一步預(yù)測(cè)估計(jì)誤差矩陣。 到此，卡爾曼濾波公式推導(dǎo)完畢。三、 卡爾曼濾波的實(shí)例——以溫度檢測(cè)濾波為例假設(shè)我們要研究一個(gè)房間的溫度，這個(gè)房間的真實(shí)溫度是25度，以一分鐘為時(shí)間單位
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