【文章內(nèi)容簡介】 () 對常值加速度a，質(zhì)量塊m運動達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，，所以有： ()由于比力f(specific force)定義為作用在單位質(zhì)量上的非引力外力，所以F彈/m=f。在簡單特例中，F(xiàn)彈是可通過彈簧來測量的，即加速度計可測量的比力f=a+g，所以要對加速度計的輸出做適當(dāng)處理后才能獲得基座的運動加速度，在此例中應(yīng)從f中減去g才能得到a。 加速度計的性能指標(biāo)性能指標(biāo)性能參數(shù)測量范圍 177。50 m/s2線性 %零點穩(wěn)定性噪聲 刻度因子穩(wěn)定性 (25176。~+80176。)帶寬30Hz MTi微慣性傳感器的輸出數(shù)據(jù)格式 MTi有兩種數(shù)據(jù)輸出模式：原始數(shù)據(jù)輸出模式和校正后數(shù)據(jù)輸出模式；校正后的數(shù)據(jù)是在有效地補償了原始數(shù)據(jù)的非正交化誤差、安裝誤差、溫度變換對硅微器件的影響、刻度因子誤差等誤差基礎(chǔ)上獲取的數(shù)據(jù)。校正后數(shù)據(jù)為十進(jìn)制數(shù)據(jù)，校正后的數(shù)據(jù)是未經(jīng)過濾波等其他實時處理而僅將物理標(biāo)定模型應(yīng)用于從A/D轉(zhuǎn)換器獲取的數(shù)據(jù)。本文使用的慣性傳感器實驗數(shù)據(jù)均為校正后的數(shù)據(jù)。 MTi慣性傳感器輸出數(shù)據(jù)TSaccXaccYaccZgyrXgyrYgyrZmagXmagYmagZ 載體在空間中的航向和姿態(tài)可以用載體坐標(biāo)系相對于地理坐標(biāo)系的運動來表示，運動角稱為載體的姿態(tài)角。本文所涉及的姿態(tài)角為俯仰角θ和橫滾角γ。[18]俯仰角θ：載體的縱向軸和當(dāng)?shù)厮矫嬷g的夾角，向上為正，向下為負(fù)，定義域為[90176?！?0176。]。橫滾角γ：載體的橫向軸與當(dāng)?shù)厮矫嬷g的夾角，右傾為正，左傾為負(fù)，定義域為[180176?！?80176。]。 MTi慣性傳感器姿態(tài)確定方法 現(xiàn)在比較常用的定姿方法 第一種方法為基于陀螺信號，積分求得姿態(tài)角，這種方法的優(yōu)點是能夠全自主的工作，不受外界干擾，缺點是微機械陀螺是振動陀螺，輸出的是角速度，積分后得到角度，陀螺給出的姿態(tài)角是發(fā)散的無法長期使用。因此必須引入外界信息進(jìn)行修正。為了保證兩次修正之間限制其發(fā)散速度以保證姿態(tài)測量精度，對陀螺精度要求很高，是微機械陀螺很難達(dá)到的。[19] 第二種方法是基于三軸加速度計，利用大重力磁場在地理坐標(biāo)系和機體坐標(biāo)系之間的方向余弦轉(zhuǎn)換進(jìn)行絕對角度解算，得到姿態(tài)角。缺點是加速度計的動態(tài)響應(yīng)慢，不適合跟蹤動態(tài)角度運動，并且受到的干擾很利害，因此無法用于載體姿態(tài)的動態(tài)測量。 本文采用陀螺儀和加速度計組合定姿的方法，即將上述的方法一和方法二結(jié)合起來，這種定姿的方法先用加速度計輸出的加速度信息計算MTi的姿態(tài)角作為量測值來補償陀螺的漂移，這種算法即可以保證MTi慣性傳感器的定姿的精度，又可以由陀螺保證系統(tǒng)具有較高的動態(tài)性和穩(wěn)定性。在這種工作方式下，采用陀螺儀、加速度計組合通過卡爾曼濾波確定載體的姿態(tài)修正了陀螺積分后的角度漂移，提高慣性傳感器的精度。 加速度計定姿方法 當(dāng)MTi載體坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系重合且處于非加速運動狀態(tài)時，各軸加速度計的測量輸出應(yīng)為： At=[0 0 g]當(dāng)MTi處于任意姿態(tài)時，假定加速度計測量值是：Ab=[ax ay az]則由Ab=TAt ，可得：()由上式可以得到俯仰角和橫滾角的公式 () 卡爾曼濾波原理 卡爾曼濾波的產(chǎn)生背景 根據(jù)最優(yōu)意義的不同，有各種不同的最優(yōu)估計方法。常見的有最小二乘估計、最小方差估計、線性最小方差估計等。最小二乘估計的最優(yōu)準(zhǔn)則是量測估計誤差的內(nèi)積最小，它僅以量測數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)來確定估計，不需要被估計量和量測值的任何統(tǒng)計特性；但由于精度較低，一般僅適用于估計靜態(tài)量或有確定變化規(guī)律的動態(tài)量。最小方差估計等于被估計量的條件均值，條件均值的計算需要知道被估計量的條件概率密度。當(dāng)被估計量和量測的隨機值都是正態(tài)布時，最小方差估計是量測的線性函數(shù)，就是線性最小方差估計。線性最小方差估計的最大方便之處是計算估計時只需要被估計量和量測的一、二階統(tǒng)計知識，而不需要條件概率密度。最小方差估計和線性最小方差估計都是無偏估計，估計的均方誤差陣展小，所以估計誤差的方差也最小，都有線性關(guān)系的性質(zhì)；對被估計量來講，這兩種估計都適用于隨機變量，而不適用于隨機過程。[20] 從估計隨機量的精度和實用性來看，線性最小方差估計是最適合的，但是仍然不適用于利用盡可能多的不同時刻的量測數(shù)據(jù)對非平穩(wěn)隨機過程的狀態(tài)進(jìn)行估計。 為了解決這個問題，二十世紀(jì)六十年初，Kalman提出了一種新的最優(yōu)濾波方法——卡爾曼濾波：利用上一時刻的估計，再加上實時得到的量測來進(jìn)行實時估計?？柭鼮V波是一種遞推線性最小方差估計，因為上一時刻的估計是利用上一時刻和以前的量測得到的，所以這種遞推的實時估計就是利用所有的量測數(shù)據(jù)得到的；其次，卡爾曼濾波把被估計量作為系統(tǒng)的狀態(tài)，用系統(tǒng)狀態(tài)方程來描述狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程，因此，各時刻之間的狀態(tài)相關(guān)函數(shù)，就可以根據(jù)狀態(tài)方程的轉(zhuǎn)移特性來描述，解決非平穩(wěn)隨機過程估計的困難?？柭鼮V波的最優(yōu)準(zhǔn)則與線性最小方差估計一樣，每一時刻的估計都使估計均方誤差最小。由于采用了狀態(tài)方程，進(jìn)行卡爾曼濾波的系統(tǒng)必須是線性的；要用卡爾曼濾波來估計非線性系統(tǒng)的狀態(tài)，必須對系統(tǒng)進(jìn)行線性化。 卡爾曼濾波算法設(shè)隨機線性離散系統(tǒng)的方程(先不考慮控制作用)為[21] () ()式中，X(k)是系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量，Z(k)是系統(tǒng)的的m維觀測序列，W(k)是p維系統(tǒng)過程噪聲序列，V(k)是m維觀測噪聲序列，是系統(tǒng)的nn維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是np維噪聲輸入矩陣，H是mn 維觀測矩陣。 關(guān)于系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性，我們假定如下 ()其中Q(k)是系統(tǒng)過程噪聲W(k)的pp維對稱非負(fù)定方差矩陣，R(k)是系統(tǒng)觀測噪聲V(k)的mm維對稱正定方差陣，而δkj是Kroneckerδ函數(shù)。上述離散系統(tǒng)卡爾曼濾波的計算流程為： 計算狀態(tài)一步預(yù)測： () 狀態(tài)估計： () 濾波增益矩陣： () 一步預(yù)測誤差方差陣： () 估計誤差方差陣： () 以上五個式子即為隨機線性離散系統(tǒng)卡爾曼濾波基本方程。只要給定初值，根據(jù)k時刻的觀測值Z(k)，就可以遞推計算得k時刻的狀態(tài)估計值。在一個濾波周期內(nèi)，從卡爾曼濾波在使用信息和觀測信息的先后順序來看，卡爾曼濾波具有兩個明顯的信息更新過程：時間更新過程和觀測更新過程。式()說明了根據(jù)k1時刻的狀態(tài)估計預(yù)測k時刻狀態(tài)的方法，式()對這種預(yù)測的質(zhì)量做了定量描述。該兩式的計算中僅使用了與系統(tǒng)的動態(tài)特性有關(guān)的信息，如狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣、噪聲輸入陣、過程噪聲方差陣。從時間的推移過程來看，該兩式將時間從k1時刻推進(jìn)至k時刻，描述了卡爾曼濾波的時間更新過程。式()、()及()用來計算對時間更新值的修正量，該修正量由時間更新的質(zhì)量優(yōu)劣P(k|k1)、觀測信息的質(zhì)量優(yōu)劣(R(k))、觀測與狀態(tài)的關(guān)系（H）以及具體的觀測信息Z(k)所確定，所有這些方程圍繞一個目的，即正確、合理地利用觀測Z(k)，所以這一過程描述了卡爾曼濾波器的觀測更新過程。卡爾曼濾波算法可用方框圖表示，從圖中可以明顯看出卡爾曼濾波算法具有兩個計算回路：增益計算回路和濾波計算回路。其中增益計算回路是獨立計算的，濾波計算回路依賴于增益計算回路。 卡爾曼濾波算法流程圖 卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器是基于卡爾曼算法的數(shù)字信號濾波器。濾波器的輸入是系統(tǒng)狀態(tài)的觀測值，輸出是系統(tǒng)狀態(tài)的估計值。：KKZ(k) + + 單位滯后 +HKΦk,k1 本章小結(jié) 本章介紹了MTI慣性傳感器的組成及性能指標(biāo)，簡要說明了陀螺儀和加速度計的簡化模型及基本工作原理。卡爾曼濾波是現(xiàn)代控制理論的重要結(jié)果之一，它實質(zhì)上是遞推的線性最小方差估計。通過系統(tǒng)的觀測向量去估計系統(tǒng)的狀態(tài)向量，從而達(dá)到降低噪聲的作用。東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） Error! Reference source not found. 卡爾曼濾波的慣性傳感器信號處理第三章 卡爾曼濾波的慣性傳感器信號處理 陀螺儀、加速度計的誤差分析及測量方程建立 MEMS陀螺信號的特點及影響精度的主要因素 在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，陀螺儀是它的核心敏感元件。所以MEMS陀螺的誤差就成為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的主要誤差源。陀螺儀方位基準(zhǔn)的精度高低，主要取決于陀螺儀漂移誤差的大小。一般來說，陀螺漂移率是指陀螺儀輸出量相對理想輸出量的偏差的時間變化率，并用單位時間內(nèi)相對慣性空間的相應(yīng)輸入角位移表示。陀螺儀在開環(huán)狀態(tài)工作時的漂移將會造成方位的偏離隨著時間積累，即使在閉環(huán)狀態(tài)工作時漂移也是造成測量誤差的主要因素。陀螺漂移誤差的大小即漂移角速度的量值，通常稱為漂移率。[22]顯然，陀螺漂移率越小，它所提供的方位基準(zhǔn)精度越高，所以漂移率是衡量陀螺儀精度的主要指標(biāo)。 導(dǎo)致陀螺儀產(chǎn)生漂移的因素很多，其漂移誤差源有兩個方面：一方面是內(nèi)部原因，即陀螺儀本身原理、結(jié)構(gòu)、工藝不盡完善而形成的各種干擾力矩；另一方面是外部原因，即運載體的線運動和角運動形成的各種干擾力矩。但這些外因仍然是通過內(nèi)因而起作用的。實際的陀螺漂移率中一般都包含了系統(tǒng)性漂移率和隨機漂移率兩個部分： (1)系統(tǒng)性漂移率：是指與規(guī)定的工作條件有關(guān)的漂移率分量，它由與加速度無關(guān) 的漂移率和與加速度有關(guān)的漂移率組成，用單位時間內(nèi)的角位移表示。系統(tǒng)漂移率反映了陀螺儀在實際使用條件下的工作精度。一般來說，這類漂移是系統(tǒng)性的或有規(guī)律的，它可以用確定性的函數(shù)關(guān)系來描述，可以采用一定的方法進(jìn)行補償，對系統(tǒng)性漂移的補償已經(jīng)有很成熟的方法。 (2)隨機漂移率：是指在規(guī)定的工作條件下漂移率中非系統(tǒng)性的隨時間變化的分量，這一類漂移是隨機性的，如電子線路噪聲、摩擦、溫度梯度等引起的干擾力矩就屬于這種性質(zhì)。隨機漂移率可以用單位時間內(nèi)角位移均方根值或標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示。這種力矩沒有一定的規(guī)律性，不能用簡單的方法進(jìn)行補償，但是我們?nèi)匀豢梢越柚鷶?shù)理統(tǒng)計分析方法，找出它的統(tǒng)計規(guī)律，并采用統(tǒng)計函數(shù)來描述。由于隨機漂移在慣導(dǎo)系統(tǒng)中不能用簡單的方法加以補償，故它成為衡量陀螺儀精度最重要的指標(biāo)。我們對MEMS陀螺的降噪系統(tǒng)的研究就是針對MEMS陀螺中的隨機漂移。此外，還有表征陀螺漂移長期穩(wěn)定性的一種隨機漂移率，叫做漂移不定性或逐次漂移率。漂移不定性反映了在逐次啟動中系統(tǒng)性漂移率的隨機變化值，它將影響到慣導(dǎo)系統(tǒng)對陀螺漂移的補償精度。 陀螺儀模型 陀螺儀能直接測量出載體的姿態(tài)角速度，同時陀螺儀又有相應(yīng)的陀螺誤差，其測量模型如下： ()式中，是陀螺儀的測量輸出，ω(t)為陀螺儀所測量的載體的真實角速度，為測量白噪聲，這里假設(shè)為均勻分布的高斯白噪聲，為陀螺儀的漂移誤差，通常被描述為如下方程，即 ()式中，初始化條件, ,進(jìn)行離散化后得到