【文章內(nèi)容簡介】 。這種技術(shù)不僅需要測試過程覆蓋完整的汽車行駛狀況，而且要求包括完整的車輛載荷、懸架等在內(nèi)的車輛參數(shù)?？梢娺@種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計器對于各種路況和工況行駛的汽車來說是比較費時的。 同年 Hac和 Simpson通過計算汽車左右兩邊不同的車輪轉(zhuǎn)速大小和測量車速與側(cè)向加速度獲得兩個橫擺角速度的估計值。然后根據(jù)汽車行駛條件確定每個估計的置信區(qū)間，取二者平均值后得到最后的橫擺角速度估計值。在使用建立的二自由度 (橫擺角速度和側(cè)向速度 )汽車模型構(gòu)造估計器估計質(zhì)心側(cè)偏角。 2020年 Eiiehi Ono等人通過車輪輪速來估計車輪和路面之間的摩擦力。他們以減速式車輪受力模型為基礎(chǔ)，使用最小二乘方法估計摩擦力邊界參數(shù) XBS(摩擦力與輪胎滑移速度曲線上每一點的斜率 )。這里估計的 XBS值主要應(yīng)用在縱向制動控制上。同年他們又使用輪胎振動模型對車輪地面的摩擦力進(jìn)行了研究 [1215]。 國外一些汽車及零部件制造公司也已經(jīng)成功開發(fā)了車輛動態(tài)控制系統(tǒng)，如 Bosch公司的 ESP(Electronic Stability Program)系統(tǒng) [16]， 它主要由估計器和控制器兩部分構(gòu)成。其中估計器的功能就是實時估計汽車質(zhì)心側(cè)偏角，在此基礎(chǔ)上控制器通過在某個車輪上增加制動力或驅(qū)動力限制側(cè)偏角大小，使其保持在特征值以下，同時產(chǎn)生一定的橫擺力矩，防止在轉(zhuǎn) 向和緊急避讓情況下汽車失去控制。 國內(nèi)以最優(yōu)估計方法 (遞歸最小二乘法、卡爾曼濾波、廣義卡爾曼濾波 )進(jìn)行姿態(tài)研究主要在飛行器或?qū)椀?GPS定位上，對地面車輛進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)變量估計文章和記錄較少。 2020年東南大學(xué)的倪江生基于卡爾曼濾波算法 對汽車運動參數(shù) (運動速度、加速度、運動軌跡、轉(zhuǎn)向角速度、姿態(tài)角 )的測試方法進(jìn)行了相關(guān)的研究。他提出了一種采用多維組合慣性測量元件進(jìn)行汽車運動參數(shù)測試的方法，并利用卡爾曼濾波算法提高了測試系統(tǒng)的精度。仿真結(jié)果表明了卡爾曼濾波算法對汽車姿態(tài)、速度等的解算具有較好的效果 [17]。 本文研究內(nèi)容和研究方法 本文對汽車行駛姿態(tài)的研究主要包括： 研究對象建模 、 汽車側(cè)偏角估計兩 個部分。其中以汽車操縱動力學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行建模仿真，包括建立模型、仿真計算、模型試驗驗證和仿真分析四個步驟。在 MATLAB/Simulink環(huán)境下對整車動力學(xué)模型建立模型結(jié)構(gòu)圖，結(jié)合仿真軟件對動力學(xué)模型進(jìn)行動態(tài)模擬。 在建立汽車模型時，對汽車進(jìn)行整車力學(xué)分析，建立能夠進(jìn)行高速穩(wěn)定性研究的力江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 學(xué)模型，并進(jìn)行適當(dāng)簡化。汽車模型 為 二自由度的 “ bicycle model” 。在進(jìn)行基于仿真模型的影響因素分析時，通過在 MATLAB/Simulink環(huán)境下建立的整車線性動力學(xué)模型對表示汽車姿態(tài)的廣義坐標(biāo)橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角在前輪角階躍輸入下的時間域和頻域響應(yīng)定性研究，其中包括對車輪側(cè)偏力趨于飽和極限工況時的行駛姿態(tài)的影響分析。 最后，進(jìn)行不可直接測量狀態(tài)變量 的 估計 ，建立基于 “ bicycle model” 汽車模型的卡爾曼濾波估計 仿真程序 ，估計低速小轉(zhuǎn)角時的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角 。 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 第二章 汽車動力學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模概述 系統(tǒng)建模是對系統(tǒng)實體特性及其變化規(guī)律的抽象，而且是對系統(tǒng)實體中那些所要研究的特性的抽象。當(dāng)把汽車作為空間的一個實體觀察時，它是連續(xù)性的振動系統(tǒng)。這個系統(tǒng)由許多三維空間的單個部件組成，有無窮無盡的自由度。模型是經(jīng)過適當(dāng)簡化的系統(tǒng)實體的代表，并通過合適的形式來表示，比如圖形 、 符號和數(shù)學(xué)關(guān)系式等。有了能反映系統(tǒng)實體最本質(zhì)特性和數(shù)量關(guān)系的模型， 特別是數(shù)學(xué)模型，就可以借助數(shù)學(xué)理論及計算機對系統(tǒng)進(jìn)行分析和處理。 數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)形式把系統(tǒng)和信息或能量傳遞規(guī)律描述出來的表達(dá)式。隨著計算機的普及，可以說數(shù)學(xué)模型是反映系統(tǒng)本質(zhì)的最簡潔的表示．是最科學(xué)的模型表達(dá)形式。數(shù)學(xué)模型的具體形式多種多樣，有代數(shù)方程、微分方程、偏微分方程、差分方程及狀態(tài)方程等。 對模型的分析可以用數(shù)學(xué)解析的方法，但對車輛系統(tǒng)而言，一般用來描述系統(tǒng)的模型比較復(fù)雜，都是非線性的微分方程組，很難獲得解析解。因此，一般要通過計算機進(jìn)行數(shù)值求解，根據(jù)車輛系統(tǒng)的輸入激勵求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)及系統(tǒng)的工 作過程。 建立數(shù)學(xué)模型的方法 建立數(shù)學(xué)模型有兩種方法：一種是分析法，一種是實驗法。在建立模型時，這兩種方法一般混合使用。 分析法首先從建模的目標(biāo)出發(fā)，分析系統(tǒng)的物理、化學(xué)本質(zhì)及機理，確定數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)。模型結(jié)構(gòu)包括：靜態(tài)或動態(tài)的；線性的或非線性的；定常的或時變的：集中參數(shù)的還是分布參數(shù)的；采用時域分析方法還是頻域分析方法等。然后根據(jù)工程中的物理、化學(xué)、力學(xué)基本原理來建立微分方程組。車輛系統(tǒng)的動力學(xué)模型大多采用這種方法來建立。 若對一個已經(jīng)存在的系統(tǒng)，根據(jù)觀察、測量紀(jì)錄，對輸入變量、狀態(tài)變量和輸出 變量的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納和統(tǒng)計，以求得各個變量之間的函數(shù)關(guān)系，估計出對象的數(shù)學(xué)模型的方法稱為系統(tǒng)辨識。實驗數(shù)據(jù)可以從正常的操作獲得或有計劃的作些事先設(shè)計好的因子實驗而獲得，這種建模的方法必須有實際系統(tǒng)，具備實驗條件，所得到的模型才比江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 較符合實際，比如輪胎的“魔術(shù)公式”就是通過系統(tǒng)辨識獲得的。 由于計算機和軟件技術(shù)的發(fā)展，還出現(xiàn)了圖形建模的方法。本章采用分析法人工建模和計算機圖形建模相結(jié)合的方法，建立了二自由度汽車動力學(xué)模型，可以滿足直觀性和實時性的需要。 汽車 建模按照試驗建模或理論建模與試驗建模相 結(jié)合的原則。由于 沒有實際的系統(tǒng)，所以選用文獻(xiàn)中現(xiàn)成的模型。 建立微分方程的原則 在求解復(fù)雜系統(tǒng)時單純應(yīng)用牛頓定理來建立運動方程是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。系統(tǒng)的分析還需要其它的原理 [26]。 (1) 牛頓運動定律 牛頓運動定律的宗旨是，物體的慣性力總是與它所受到的外力處于平衡狀態(tài)，其慣性力矩總是與它所受到的力矩構(gòu)成平衡。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示就是加速度公式 ： 1niim x F???? 以及角加速度公式： 1nii M? ??? ?? 把系統(tǒng)中的每一個剛體分解開，任何一個剛體都 符合這兩個基本規(guī)律。 (2) 達(dá)朗伯原理 牛頓運動定律的另一種形式。公式左邊的慣性力和慣性力拒移到公式右邊，并被看作物體受的力和力矩。慣性力和慣性力矩被看作為靜態(tài)力和力矩來考慮。 (3) BoltmannHamel公式 11knn qlr r krlk k ld T T Tr q Kd t q q q??? ? ?? ? ?? ? ??? 式中 kq 是廣義力， 1,2, ,kN? ? ； T是系統(tǒng)動能 +系統(tǒng)勢能； kK 是廣義力； kqlrr 是標(biāo)記符。 (4) 虛功原理 通過達(dá)朗伯原理將靜力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為動力學(xué)問題。如果在受力點處產(chǎn)生假想的位移，力就做了響應(yīng)的虛功。而系統(tǒng)只有在虛功為零的情況下才能保持平衡狀態(tài)，即： = iii isWFq? ??? 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 (5) 拉格朗日定理 運動微分方程可以做以下變換： 1n iiik k isd L L Fd t q q q??? ???????? ? ??? ? 式中 L T U??， T是動能， U是勢能。等號右邊的項含有力，它沒有 “勢”；還含有相對力作用點的變形 。 整車動力學(xué)模型 整車建模 建模時，利用牛頓力學(xué)的原理首先建立了車輛的一般動力學(xué)模型，然后根據(jù)本文的研究需要，對一般車輛動力學(xué)模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)睾喕?，得到了二自由度模型。一般車輛的動力學(xué)模型，在對車輛建立運動方程前，做以下假設(shè)： (1) 汽車由四個車輪、簧上質(zhì)量、簧下質(zhì)量 6件剛體組成，忽略彈簧和阻尼器的質(zhì)量。 (2) 路面光滑且水平，輪胎的垂向剛度很大，徑向變形量非常小且不考慮汽車的垂直運動。 (3) 左、右前輪轉(zhuǎn)向角位移相等，側(cè)傾軸沿汽車的水平方向，且在其對稱面上，過簧下質(zhì)量的重心。只 考慮簧上質(zhì)量的側(cè)傾不考慮簧下質(zhì)量的側(cè)傾和俯仰。 (4) 建立固定在車輛系統(tǒng)上的準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)，并將坐標(biāo)固定在汽車底盤上。 線性二自由度汽車的動力學(xué)模型 在汽車操縱穩(wěn)定性研究中，可以用二自由度汽車模型來研究勻速前進(jìn)汽車的側(cè)向運動和橫擺運動，即只有 ? （質(zhì)心側(cè)偏角）和 ? （橫擺角速度）兩個自由度。所以建立數(shù)學(xué)模型時，需要對實際汽車再作如下簡化假設(shè)： 汽車只作平行于路面的平面運動，無垂直方向的運動，也無俯仰和側(cè)傾運動；汽車沿 x 軸的前進(jìn)方向作等速運動，不考慮地面切向力和空氣阻力的作用；忽略左、右車輪由于載荷變化引起的輪胎特性的變化和回正力矩的作用；忽略懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以車輪轉(zhuǎn)角作為輸入。 這樣，汽車便簡化為一個兩輪摩托車模型 。 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 前、后輪側(cè)偏角為 ???? uaf ??? （ 21） ??? ubr ?? （ 22） 因此，前、后輪上的側(cè)偏力為 ?????? ??? ??? uaKF ff （ 23） ?????? ?? ?? ubKF rr （ 24） 車輛在一定行駛速度 u 下轉(zhuǎn)向時，其側(cè)向加速度為 ? ? ???? c o s???? ?? uuva y （ 25） 根據(jù)牛頓 第二定律可得 到相關(guān)運動方程 側(cè)向運動： rf FFmu ??? ???? c o sc o s)( ? （ 26） 橫擺運動： rfz bFaFI ?? ?? c o s? （ 27） 因為 1cos ?? ， 1cos ?? ，整理后得到二自由度的汽車模型 運動微分方程為 ? ????????????????zrfrfIubbKuaaKmuubKuaK??????? ???????? ?????????? ???????? ?? (28) 式中， zI 為汽車?yán)@ z 軸的轉(zhuǎn)動慣量； ?? 為汽車橫擺角加速度。 整理后得二自由度汽車 模型 運動微分方程式為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????????????????????????????zfrfrffrfrfIaKKbKaubKaKmuKbKaKuKK2211 （ 29） 將所有的一階微分移到左邊，式（ 29）變?yōu)? 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 ? ? ? ?? ? ? ?2221f r f r ffr ffrz z zK K a K b K Km u m umua K b K aKa K b KI I u I? ???? ???????????? ? ? ????????? ? ? ? ??? （ 210） 此模型集中了汽車的主要性能，把影響汽車性能的參數(shù)減至最少，可以得到數(shù)學(xué)模型的解析解，因而能得出普遍適用的結(jié)論，所以它至今仍然被廣泛應(yīng)用。 其它車輛模型 上述的雙軸模型及其簡化模型，都是在不考慮垂向運動的前提下建立的模型。其實 ，在建立車輛模型時要考慮不同的研究目的，如果在直線制動時研究車體的俯仰特性的時候就要考慮包含俯仰、懸架上下運動和車輪上下運動等自由度，相應(yīng)建立復(fù)雜或簡單的模型。如 ，它的十五自由度分別是 ： 簧上質(zhì)量沿三個坐標(biāo)軸的移動及繞三個坐標(biāo) 軸的轉(zhuǎn)動共六個自由度 ； 獨立懸架的簧下質(zhì)量只沿 z軸方向做垂直運動，即兩個前輪質(zhì)量只沿 2軸做垂直運動，有兩個自由度。非獨立懸架的簧下質(zhì)量只限于在垂直于 X軸的平面內(nèi)運動，對于剛性后橋的簧下質(zhì)量可以認(rèn)為有一個沿 z軸的垂直自由度和繞 x軸的轉(zhuǎn)動自由度；前輪轉(zhuǎn)向角是 一 個自由度；四個車輪各具有一個旋轉(zhuǎn)自由度。美國公路安全研究所 (HSRI)及賽貝爾 (Saibel)雙軸車輛模型考慮了車輛簧上質(zhì)量和三個坐標(biāo)軸的移動自由度、簧上質(zhì)量繞 z軸的橫擺運動、簧上質(zhì)量繞 Y軸的俯仰運動及輪胎的旋轉(zhuǎn)自由度和垂直振動自由度。 汽車操縱動力 學(xué)仿真 仿真軟件 MATLAB/Simulink 車輛動力學(xué)計算機仿真是隨著計算機軟硬件技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展的，早期動力學(xué)仿真是用人工的方法首先建立車輛動力學(xué)模型的微分方程組，然后用數(shù)值差分的方法求解，再用計算機高級語言如 Fortran、 C等編程。這項工作既要求有車輛動力學(xué)的專業(yè)知識，同時還要有軟件編程經(jīng)驗，是一項很艱苦的工作。后來發(fā)展了一些專用的仿真語言如ACSL，使編程簡化，效率提高。而近年來出現(xiàn)的專業(yè)的動力學(xué)仿真軟件如 ADAMS，功能強大，可根據(jù)物理模型產(chǎn)生運動方程，并自動求解運動過程。但是，多 體模型包含部江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 件較多，有些參