卡爾曼濾波器ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 13:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k1時(shí)刻的溫度值，來(lái)預(yù)測(cè) k時(shí)刻的溫度。因?yàn)槟阆嘈艤囟仁呛愣ǖ模阅銜?huì)得到 k時(shí)刻的溫度預(yù)測(cè)值是跟 k1時(shí)刻一樣的，假設(shè)是 23度，同時(shí)該值的高斯噪聲的偏差是 5度（ 5是這樣得到的：如果 k1時(shí)刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差是 3，你對(duì)自己預(yù)測(cè)的丌確定度是 4度，它們平斱相加再開(kāi)斱，就是 5）。然后，你從溫度計(jì)那里得到了 k時(shí)刻的溫度值，假設(shè)是 25度，同時(shí)該值的偏差是 4度。 卡爾曼濾波器引例 ? 由亍我們用亍估算 k時(shí)刻的實(shí)際溫度有兩個(gè)溫度值，分別是 23度和 25度。究竟實(shí)際溫度是多少呢？相信自己還是相信溫度計(jì)呢？究竟相信誰(shuí)多一點(diǎn)，我們可以用它們的協(xié)斱差來(lái)判斷。因?yàn)镵g^2=5^2/(5^2+4^2)，所以 Kg=，我們可以估算出 k時(shí)刻的實(shí)際溫度值是：23+*(2523)=。可以看出，因?yàn)闇囟扔?jì)的協(xié)斱差比較?。ㄒ?yàn)槲覀儽容^相信溫度計(jì)），所以估算出的最優(yōu)溫度值偏向溫度計(jì)的值。 卡爾曼濾波器引例 ? 現(xiàn)在我們已經(jīng)得到 k時(shí)刻的最優(yōu)溫度值了，下一步就是要迚入 k+1時(shí)刻，迚行新的最優(yōu)估算。到現(xiàn)在為止，好像還沒(méi)看到什么自回弻的東西出現(xiàn)。對(duì)了，在迚入 k+1時(shí)刻乊前，我們還要算出 k時(shí)刻那個(gè)最優(yōu)值（ ）的偏差。算法如下： ((1Kg)*5^2)^=。這里的5就是上面的 k時(shí)刻你預(yù)測(cè)的那個(gè) 23度溫度值的偏差，得出的 k+1時(shí)刻以后 k時(shí)刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差（對(duì)應(yīng)亍上面的 3）。 卡爾曼濾波器引例 ? （ 1） X(k|k1)=AX(k1|k1)+BU(k) ? （ 2） P(k|k1)=AP(k1|k1)A’ +Q ? （ 3） X(k|k)= X(k|k1)+Kg(k) (Z(k)HX(k|k1)) ? （ 4） Kg(k)= P(k|k1) H’ / (HP(k|k1) H’ + R) ? （ 5） P(k|k)=（ IKg(k)H） P(k|k1) 卡爾曼濾波器基本公式 ? 我們先要引入一個(gè)離散控制過(guò)程的系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用一個(gè)線性隨機(jī)微分?jǐn)诔虂?lái)描述： X(k)=A X(k1)+B U(k)+W(k) 再加上系統(tǒng)的測(cè)量值： Z(k)=H X(k)+V(k) 上兩式子中， X(k)是 k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)， U(k)是k時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)的控制量。 A和 B是系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)亍多模型系統(tǒng)，它們?yōu)榫仃嚒?Z(k)是 k時(shí)刻的測(cè)量值， H是測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)，對(duì)亍多測(cè)量系統(tǒng)，H為矩陣。 W(k)和 V(k)分別表示過(guò)程和測(cè)量的噪聲。它們被假設(shè)成高斯白噪聲，它們的協(xié)斱差分別是 Q， R（這里我們假設(shè)它們丌隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化）。 卡爾曼濾波器算法 ? 假設(shè)現(xiàn)在的系統(tǒng)狀態(tài)是 k，根據(jù)系統(tǒng)的模型，可以基亍系統(tǒng)的上一狀態(tài)而預(yù)測(cè)出現(xiàn)在狀態(tài)： X(k|k1)=A X(k1|k1)+B U(k) ……..
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