線性濾波器ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 03:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 M u x? ? ? ?定理： 令 g(x)是一個正的、有緊支集且 3次連續(xù)可微的實函數(shù)，即 g∈ C30 (RN )。同時還滿足以下幾個正規(guī)化條件： (1) (2)對于任何的 i, j=1,…,N 則對于 ? t﹥ 0和任意實數(shù)列 h以及整數(shù) n，當 t=nh2且n→∞ 時，有 ( ) 1NR g x d x ??22( ) 0 ( )( ) ( ) 2NNNNi i jRRijRRx g x dx x x g x dxx g x dx x g x dx????????? ?2*421()( 4 )xn th Ng x et???這個收斂在 L2(RN)空間是逐點適用的。其中， (g)n*表示 g﹡ g﹡ g﹡ g﹡ g,卷積 n次。所以，對于每個原始有界圖像 u0(x)，定義 Lhu0 = gh﹡ u0 進一步可得 (Lh)nu0→T tu0，這里， (Ttu0)(x) = u(t,x)且u(t,x)是個熱傳導方程初值問題的解 0( , 0 ) ( )uutu x u x???????? ??這個定理的證明需要下面的 兩個引理和兩個推論 引理 1： 如果 g滿足上述條件，同時 那么 ? (x)是一個 C∞函數(shù)，并且 22( ) ( )NNijRRx g x d x x g x d x a????2222? ( 0) ( ) 1?( 0) ( ) ( ) 0?( 0) ( ) ( ) ( ) 0?( 0) ( )NNNNRiRijRijiRig g x dxgg x i dxgg x i x i x dxgg x x dx axxxxx???????? ? ? ???? ? ? ??????引理 2： g 滿足定理的條件，并且如果 x≠0，有 | ?(x) ﹤ 1 | , ?x ? 0 則存在常數(shù) c﹥ 0，滿足 | ?(x) | ≤ 1 ∕(1 + c | x |2) 推論 1： 當 n→∞ 時， 收斂到 ，即 推論 2： 當 n→∞ 時， ? ()ngnx 22ae x?2 222? ( ) ( )ang e onnxxxx???2* 2221()( 2 )xnaNn g x n n ea????????? 用熱傳導方程對圖像進行去噪 根據(jù) 定理 ，如果把需要去噪的圖像 u0看做是熱傳導方程在 0時刻的初值問題，那么對于任何一個 t，解u(x,t)都是某一個線性濾波圖像序列的極限，這個序列可以取為 {Mhnu0} 其中 將熱傳導方程初值問題的解作為濾波的結(jié)果，被濾波的圖像作為方程在 0時刻的初值，稱這個濾波器為 熱傳導方程濾波器 ， t是濾波器的尺度參數(shù)，如圖，隨 t的增大，邊緣出現(xiàn)了模糊。 nthn?濾波過程要通過計算機來實現(xiàn)，所以并不要求求出方程的解析解，是通過數(shù)值解來實現(xiàn)的。在離散算法中，先將 ?u ∕?t = △ u 的左邊轉(zhuǎn)化為差分的形式 ( ut u0 )∕t =
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