線性濾波器ppt課件(完整版)
【正文】 I = I filter2(h,I)。 被模糊的圖像 銳化后圖像 Matlab源碼 ： I = imread(39。 二維差分運算的定義是在一維差分的基礎(chǔ)上組合而成的。,)。 end end I = I + t*D。,)。所以，對于每個原始有界圖像 u0(x)，定義 Lhu0 = gh﹡ u0 進一步可得 (Lh)nu0→T tu0，這里， (Ttu0)(x) = u(t,x)且u(t,x)是個熱傳導(dǎo)方程初值問題的解 0( , 0 ) ( )uutu x u x???????? ??這個定理的證明需要下面的 兩個引理和兩個推論 引理 1： 如果 g滿足上述條件，同時 那么 ? (x)是一個 C∞函數(shù)，并且 22( ) ( )NNijRRx g x d x x g x d x a????2222? ( 0) ( ) 1?( 0) ( ) ( ) 0?( 0) ( ) ( ) ( ) 0?( 0) ( )NNNNRiRijRijiRig g x dxgg x i dxgg x i x i x dxgg x x dx axxxxx???????? ? ? ???? ? ? ??????引理 2： g 滿足定理的條件，并且如果 x≠0，有 | ?(x) ﹤ 1 | , ?x ? 0 則存在常數(shù) c﹥ 0，滿足 | ?(x) | ≤ 1 ∕(1 + c | x |2) 推論 1： 當(dāng) n→∞ 時， 收斂到 ，即 推論 2： 當(dāng) n→∞ 時， ? ()ngnx 22ae x?2 222? ( ) ( )ang e onnxxxx???2* 2221()( 2 )xnaNn g x n n ea????????? 用熱傳導(dǎo)方程對圖像進行去噪 根據(jù) 定理 ，如果把需要去噪的圖像 u0看做是熱傳導(dǎo)方程在 0時刻的初值問題，那么對于任何一個 t，解u(x,t)都是某一個線性濾波圖像序列的極限，這個序列可以取為 {Mhnu0} 其中 將熱傳導(dǎo)方程初值問題的解作為濾波的結(jié)果，被濾波的圖像作為方程在 0時刻的初值，稱這個濾波器為 熱傳導(dǎo)方程濾波器 ， t是濾波器的尺度參數(shù)，如圖，隨 t的增大，邊緣出現(xiàn)了模糊。 1( , ) ( , )txyh x y gt tt? 算術(shù)均值濾波器迭代和熱傳導(dǎo)方程 連續(xù)模型下，記算術(shù)均值濾波器算子為 Mh,濾波操作為 且積分區(qū)域選擇一 x為圓心， h為半徑的圓。 U0(x,h) 其中低通濾波器 H(x,m) 滿足 x或 h足夠大時 H(x,m) = 0 2 ( )00( , ) ( , )i x yU u x y e d x d y? ? h?h ??????最后再通過一個傅立葉逆變換，把 U(x,h)變換成空間中的圖像形式 u1(x,y)。 2 0, 0 ,l im ( ) ( )nrn r n r tM u x? ? ? ?定理： 令 g(x)是一個正的、有緊支集且 3次連續(xù)可
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