62模擬濾波器的設(shè)計(jì)(完整版)
【正文】 αs=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。 圖中 Ωc稱為 3dB截止頻率 ， 因 2210 lg ( )10 lg ( )p a ps a sHjHj??? ? ?? ? ?( ) 1 / 22 0 l g ( ) 3acacHjH j d B??? ? ?? 濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后 ， 需要構(gòu)造一個(gè)傳輸函數(shù) Ha(s)， 希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo) α p和 α s， 一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù) ， 因此 2( ) ( ) ( )( ) ( )a a a s jaaH j H j H jH s H s???? ? ? ???逼近方法 —用頻率響應(yīng)的幅度平方函數(shù)逼近 幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設(shè)計(jì)中起很重要的作用，對(duì)于上面介紹的典型濾波器，其幅度平方函數(shù)都有自己的表達(dá)式，可以直接引用。 模擬濾波器的設(shè)計(jì) ? 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟 ， 且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇 ， 這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式 、 現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用 。 (1)由幅度平方函數(shù) 確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 2 *( ) ( ) ( )a a aH j H j H j? ? ? ?( ) ( )a a s jH s H s ????h(t)是實(shí)函數(shù) 2()aHj?()aHs( ) ( )aaH j H j? ? ? ?將左半平面的的極點(diǎn)歸 ()aHs將以虛軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱零點(diǎn)的任一半作為 的零點(diǎn)，虛軸上的零點(diǎn)一半歸 ()aHs()aHs? 由幅度平方函數(shù)得象限對(duì)稱的 s平面函數(shù) ? 將 因式分解，得到各零極點(diǎn) ( ) ( )aaH s H s?? 對(duì)比 和 ，確定增益常數(shù) ()aHj? ()aHs? 由零極點(diǎn)及增益常數(shù)，得 ()aHs2( ) ( )aaH j H s?由 確定 的方法 Butterworth 低通的設(shè)計(jì)方法 ?幅度平方函數(shù) 1）幅度函數(shù)特點(diǎn) 2）幅度平方 函數(shù) 的極點(diǎn)分布 3）濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 4）濾波器的設(shè)計(jì)步驟 1）幅度平方函數(shù) 221()1a NcHj ?????? ?????當(dāng) 2( ) 1 / 2acHj ?? 時(shí)稱 為 Butterworth低通濾波器的 3分貝帶寬 c?( 0)20 l g 3()apacHj dBHj? ?? ?N為濾波器的階數(shù) c? 為通帶截止頻率 2）幅度函數(shù)特點(diǎn)： 221()1a NcHj ?????? ?????20 ( ) 1aHj? ? ? ?? 2( ) 1 / 2 3c a pH j d B?? ? ? ? ? ?? 3dB不變性 c? ? ?? 通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小 c? ? ?? 過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小 Butterworth低通濾波器的幅度函數(shù)只由階數(shù) N控制 Butterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)： 22( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )11a a asjNcH j H j H jH j H j H s H ssj???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ?????1 2 11222( 1 ) 0 .1 , 2 , .. ., 2 1kjNNk c cs j e k N?????????? ? ? ? ? ? ? 2）幅度平方函數(shù)的極點(diǎn)分布： 2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為 的圓上(該圓稱為巴特沃斯圓 )，間隔是 π ／ N rad。 解 (1) 確定階數(shù) N。這樣，就可用階數(shù)較低的系統(tǒng)滿足要求。 為穩(wěn)定 ， 用左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成Ha(p)， 即 11()()a NiiHpc p p????() 式 中 c是待定系數(shù) 。2 N1， 代入 ()式 ， 得到歸一化的傳輸函數(shù)為 111()2 ( )a NNiiHppp
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