【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該濾波器時(shí)，必然出現(xiàn)截?cái)嗾`差，且所需要的存儲(chǔ)量與計(jì)算量遠(yuǎn)大于遞歸型濾波器。 用 Z平面中非原點(diǎn)上的極點(diǎn) 等效 非遞歸結(jié)構(gòu)中的諸多零點(diǎn)，使 非遞歸濾波器可以轉(zhuǎn)化為遞歸形式 。 (4) ???????????? )3()1()2()1()1()1()()( 2 nxnxnxnxny ?????11111)(????????zzzzzH??Z1 y(n) x(n1) x(n) Z1 1 α x(n) y(n) z1 1 α 第 3章 數(shù)字濾波器 42 例 3：寫(xiě)出有 10個(gè)等沖激響應(yīng)系數(shù)的滑動(dòng)平均濾波器的非遞歸與遞歸遞推公式，并且 (1)畫(huà)出它的階躍響應(yīng)，確定濾波器輸出的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 η(啟動(dòng)瞬變寬度 )； (2)畫(huà)出它在 0f(1/2T) Hz頻率范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)幅度特性。 解： ????????????????????90)(101)()()( 09~0 101)(iiinxinxihnynnh其他?第 3章 數(shù)字濾波器 43 ? ?? ?)10()(101)1()(11101)11(101 )1()1(101 )1(101101)()(11010211092192190???????????????????????????????????????????????????????nxnxnynyzzzzzzzzzzzzzzzzzznhzHnnnn?????第 3章 數(shù)字濾波器 44 (1) 若輸入 x(n)為階躍函數(shù) u(n)，且 y(ni)=0(i0)，則階躍響應(yīng)為 ? ?? ?? ?? ?? ???1)10()11(1)0()10(101)9()10(1)1()9(101)8()9(103)8()2(101)1()2(102)9()1(101)0()1(101)10()0(101)1()0(???????????????????????????yyxxyyxxyyxxyyxxyyxxyyx(n) n 1 1 2 3 4 y(n) n 1/10 1 2 9 1 η 第 3章 數(shù)字濾波器 45 (2) 平滑濾波器實(shí)質(zhì)為低通濾波器 ，屬于 FIR，可以用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，也可以用非遞歸濾波器實(shí)現(xiàn)。 (a) 零 、 極點(diǎn)分布圖 (b) 幅頻特性曲線(xiàn) I m [ z ]R e [ z ]( a )0H(e jω)05100 . 1 0 . 2 0 . 50 . 3 0 . 4( b )2 / 1 0πω / 2 π第 3章 數(shù)字濾波器 46 例 4：系統(tǒng)函數(shù)為 式中 r=， ω0=100π(弧度 /s)， T是采樣間隔。 對(duì)頻率分布于 400πω400π (弧度 /s)范圍內(nèi)的信號(hào)以500(樣本 /秒 )采樣后，用該濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，試求： (1)零、極點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖及 0ωπ/T范圍內(nèi)的幅頻特性曲線(xiàn)； (2)濾波器作用； (3)包含一個(gè)復(fù)共軛極點(diǎn)對(duì)有什么好處？ (4) 遞推公式。 ))(())(()(0000TjTjTjTjrezrezezezzH???????????第 3章 數(shù)字濾波器 47 Im[ z ]Re[ z ]( a ) π/5 解 ： (1) T=1/500(s)=2ms ω0T=100π/500=π/5(弧度 ) Φ(ω)=0 第 3章 數(shù)字濾波器 48 (2)該濾波器稱(chēng)為 陷波器 ， 它可以對(duì)某個(gè)特定頻率分量進(jìn)行濾除 。 本系統(tǒng)濾除的頻率分量為 50Hz為電源干擾 (工頻干擾 )， 所以該濾波器可以濾除電源干擾 。 (3)極點(diǎn)作用：改善性能 。 (4) 為遞歸結(jié)構(gòu) 。 )(5021002 00 Hzf ??? ? ???)2()1()( c o s2)()2()1()( c o s2)()( c o s21)( c o s2)(02020202???????????????nxnxTnxnyrnyTrnyrzTrzzTzzH?????100π π/T ω )( TjeH ?無(wú)極點(diǎn)情況 第 3章 數(shù)字濾波器 49 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 傳統(tǒng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)是 頻率響應(yīng) 。從頻率域設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器的一般方法是： (1) 在 Z平面內(nèi)根據(jù)濾波器性能指標(biāo)適當(dāng)?shù)剡x擇一組零、極點(diǎn)，構(gòu)成 H(z)； (2) 根據(jù) H(z)確定其頻率響應(yīng)特性 H(ejω)，分析H(ejω)與設(shè)計(jì)目標(biāo) Hd(ejω)的逼近程度； (3) 若 H(ejω)與 Hd(ejω)的誤差在容限范圍內(nèi)，則 H(z)即為所設(shè)計(jì)系統(tǒng)，否則調(diào)整零、極點(diǎn)數(shù)目及位置，重復(fù)上述操作。 第 3章 數(shù)字濾波器 50 顯然 ， 在此設(shè)計(jì)中有效地選擇一組零 、 極點(diǎn)十分重要 ， 它可以使我們盡快獲得所需濾波器 。 但這項(xiàng)工作的完成卻較為困難 ， 它需要許多先驗(yàn)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn) ，才能使我們做到有的放矢 。 為了有效地設(shè)計(jì)濾波器 ， 已研究出針對(duì) IIR或 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 。 IIR 濾波器設(shè)計(jì) FIR 濾波器設(shè)計(jì) 最佳濾波器設(shè)計(jì) 第 3章 數(shù)字濾波器 51 IIR 濾波器設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì) IIR濾波器最常用的方法是將滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的 模擬濾波器數(shù)字化 。這樣做有以下原因： (1) 模擬濾波器設(shè)計(jì)技巧成熟，有用的成果多，有些方法有較簡(jiǎn)單的現(xiàn)成設(shè)計(jì)公式，因此，容易利用模擬濾波器研究出數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，且容易獲得簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法； (2) 許多應(yīng)用需要用數(shù)字濾波器模擬一個(gè)模擬濾波器。 第 3章 數(shù)字濾波器 52 一些經(jīng)典的模擬濾波器有：巴特沃斯 (Butterworth)濾波器 、 貝塞爾 (Bessel)濾波器 、 切比雪夫 (Chebyshev)濾波器 、 考爾 (Cauer)濾波器 、 橢圓 (Elliptic)濾波器等 。 在模擬濾波器數(shù)字化過(guò)程中 ， 從連續(xù)空間 S平面映射到離散空間 Z平面 ， 應(yīng)滿(mǎn)足 2個(gè)性質(zhì)： (1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 ， 仍是因果穩(wěn)定的 ， 即左半 S平面的點(diǎn) (Re[s]0)應(yīng)映射到 Z平面單位圓內(nèi) (|z|1)； (2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響 ，以保持原模擬濾波器的頻率選擇性 ， 即 S平面的虛軸應(yīng)映射到 Z平面的單位圓上 。 第 3章 數(shù)字濾波器 53 下面介紹幾種常用 、 有效的 IIR濾波器設(shè)計(jì)方法 。 沖激響應(yīng)不變法 雙線(xiàn)性變換法 頻率變換法 直接設(shè)計(jì)法 第 3章 數(shù)字濾波器 54 設(shè)計(jì)思想 ：將模擬濾波器沖激響應(yīng)的采樣序列作為數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)，即 h(n)=ha(t)|t=nT， T為時(shí)域采樣間隔 由時(shí)頻關(guān)系可知，若 ha(t) Ha(jΩ)， h(n) H(ejω)，則 上式說(shuō)明，將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) Ha(s)作周期延拓，并經(jīng) z=esT映射，即得到數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)。 沖激響應(yīng)不變法 )2(1)( T )()( )()( )2(1)(rTjsHTzHsHjHzHeHrTjjHTeHraezjsaaezjrajsTj??????????????????????????????????第 3章 數(shù)字濾波器 55 如果模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)可表示為 則 此時(shí)， S平面 s=si處的極點(diǎn)變換為 Z平面 z=esiT處的極點(diǎn)，且 Ai不變 (注：零點(diǎn)不保證這種映射關(guān)系 )。 1()Niai iAHsss?? ??() () ???Nitsia tueAthi1)()(1( ) ( ) ( )iNs n Taiih n h n T A e u n T??? ?() ?? ?? ??????????????????????????NiTsiNinTsninnNinTsinnzeAzeAzeAznhzHiii111100 11))(( )()()(() 第 3章 數(shù)字濾波器 56 考慮到Ｔ較小時(shí) ， 數(shù)字濾波器可能有較高的增益 ， 如模擬濾波器充分帶限時(shí) ， 有 因此實(shí)際實(shí)現(xiàn)該方法時(shí)，采用 1( ) ( ),jaH e H jTT? ? ????11( ) ( )()1( ) ( / ) ,iaNisTijah n T h n TTAHzezH e H j T?? ? ?????????第 3章 數(shù)字濾波器 57 由于沖激響應(yīng)不變法采用 映射關(guān)系，因此Ｓ平面與Ｚ平面映射關(guān)系如圖 。 sTze?() 圖 S平面與 Z平面之間的映射關(guān)系 (z=esT) 第 3章 數(shù)字濾波器 58 圖 沖激響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象 顯然， 是一種周期性映射，即１對(duì)多映射，它是造成數(shù)字濾波器頻譜混疊效應(yīng)的根本原因，如圖 。 sTze?第 3章 數(shù)字濾波器 59 沖激不變法 優(yōu)點(diǎn) ： (1)模擬與數(shù)字頻率間是線(xiàn)性關(guān)系 (ω=ΩT)，除混疊外，頻率響應(yīng)形狀基本保持不變。如果 模擬濾波器是線(xiàn)性相位低通濾波器，變換后，數(shù)字 濾波器仍是 線(xiàn)性相位低通濾波器。 (2)保持模擬到數(shù)字 濾波器的沖激響應(yīng)波形不變。這種波形不變的概念可以推廣，如 階躍響應(yīng)不變法 就是利用階躍響應(yīng)波形不變?cè)?，?數(shù)字 濾波器保持模擬濾波器良好的階躍響應(yīng)特性 (上升時(shí)間短，過(guò)沖峰值低 )。 沖激不變法的 缺點(diǎn) ：Ｓ與Ｚ平面的多值映射，造成 數(shù)字 濾波器頻譜可能出現(xiàn)混疊。 沖激不變法 僅適用 于帶限濾波器，適當(dāng)選擇采樣間隔Ｔ，可消除該方法中的混疊效應(yīng)。對(duì)高通、帶阻濾波器，該方法造成高頻出現(xiàn)嚴(yán)重的混疊失真，應(yīng)附加限帶要求或不用該方法。 第 3章 數(shù)字濾波器 60 一般Ｈ a(s)的極點(diǎn) si是一個(gè)復(fù)數(shù) ， 且共軛成對(duì)出現(xiàn) ， 形成一個(gè)二階基本節(jié) ， 如果模擬濾波器的二階基本節(jié)形式為 1112211()s js? ??? ? ? ?? ? ?極點(diǎn)為 () 則數(shù)字濾波器二階基本節(jié) (只有實(shí)數(shù)乘法 )的形式為 1111121211 co s1 2 co sTTTz e Tz e T z e??????????? ? ? 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