【文章內(nèi)容簡介】 橢圓濾波器的過渡帶最窄，通帶和阻帶均是等波紋幅頻特性。 五、三種濾波器比較 六、模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計 在模擬濾波器設計手冊中，各種經(jīng)典濾波器的設計公式都是針對低通濾波器的，并提供從低通到其他各種濾波器的頻率變換公式。 設計高通、帶通和帶阻濾波器的一般過程是 : (1) 通過頻率變換公式，先將希望設計的濾波器指標轉(zhuǎn)換為相應的低通濾波器指標； (2) 設計相應的低通系統(tǒng)函數(shù) Q(p)； (3) 對 Q(p)進行頻率變換，得到希望設計的濾波器系統(tǒng)函數(shù) H (s)。 七、用 MATLAB工具箱設計巴特沃斯濾波器 MATLAB信號處理工具箱函數(shù) buttap, buttord和 butter是巴特沃斯濾波器設計函數(shù)。其 5種調(diào)用格式如下。 1） ［ Z， P, K］ =buttap(N) 該格式用于計算 N階巴特沃斯歸一化（ 3 dB截止頻率 Ωc=1）模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點和增益因子。返回長度為 N的列向量Z和 P，分別給出 N個零點和極點的位置， K表示濾波器增益。得到的系統(tǒng)函數(shù)為如下形式 : a( p Z ( 1 ) ) ( p Z ( 2 ) ) ( p Z ( N ) )G ( p ) K( p P ( 1 ) ) ( p P ( 2 ) ) ( p P ( N ) )? ? ??? ? ?……2） ［ N, wc］ = buttord(wp, ws, Rp, As) 該格式用于計算巴特沃斯 數(shù)字 濾波器的階數(shù) N和 3 dB截止頻率 wc。調(diào)用參數(shù) wp和 ws分別為數(shù)字濾波器的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值，要求 0≤wp≤1， 0≤ws≤1, 1表示數(shù)字頻率 π。 Rp和 As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（ dB）。當 ws≤wp時，為高通濾波器； 當 wp和 ws為二元矢量時，為帶通或帶阻濾波器，這時 wc也是二元向量。 N和 wc作為butter 七、用 MATLAB工具箱設計巴特沃斯濾波器 3） ［ N, wc］ = buttord(wp, ws, Rp, As, ′s′) 該格式用于計算巴特沃斯 模擬 濾波器的階數(shù) N和 3 dB截止頻率 wc。 wp、 ws和 wc是實際模擬角頻率（ rad/s）。其他參數(shù)與格式 2）相同。 七、用 MATLAB工具箱設計巴特沃斯濾波器 4） ［ B, A］ =butter(N, wc, ′ftype′) 計算 N階巴特沃斯 數(shù)字 濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項式的系數(shù)向量 B和 A。調(diào)用參數(shù) N和 wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和 3 dB截止頻率的歸一化值（關于 π歸一化），一般按格式 2）調(diào)用函數(shù) buttord計算 N和 wc。由系數(shù)向量 B和 A可以寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)： 1 ( N 1 ) N1 ( N 1 ) NB ( z ) B ( 1 ) B ( 2 ) z B ( N ) z B ( N 1 ) zH ( z )A ( z ) A ( 1 ) A ( 2 ) z A ( N ) z A ( N 1 ) z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?……七、用 MATLAB工具箱設計巴特沃斯濾波器 5） ［ B, A］ =butter(N, wc, ′ftype′, ′s′) 計算巴特沃斯 模擬 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式的系數(shù)向量 B和 A。調(diào)用參數(shù) N和 wc分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和 3 dB截止頻率（實際角頻率）。由系數(shù)向量 B和 A寫出模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 N N 1a N N 1B ( s ) B ( 1 ) s B ( 2 ) s B ( N ) s B ( N 1 )H ( s )A ( s ) A ( 1 ) s A ( 2 ) s A ( N ) s A ( N 1 )??? ? ? ? ???? ? ? ? ?……七、用 MATLAB工具箱設計巴特沃斯濾波器 參數(shù) ftype區(qū)分濾波器類型。 ftype=high時，設計 3 dB截止頻率為 wc的 高通 濾波器。 缺省 ftype時默認設計 低通 濾波器。 ftype=stop時，設計通帶 3 dB截止頻率為 wc的 帶阻濾波器，此時 wc為二元向量［ wcl, wcu］， wcl和 wcu分別為帶阻濾波器的通帶 3 dB下截止頻率和上截止頻率。 缺省ftype時設計 帶通 濾波器，通帶為頻率區(qū)間 wclωwcu。應當注意，設計的帶通和帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)是 2N階的。這是因為帶通濾波器相當于 N階低通濾波器與 N階高通濾波器級聯(lián)。 七、用 MATLAB工具箱設計巴特沃斯濾波器 例 已知通帶截止頻率 fp=5kHz，通帶最大衰減 ? p=2 dB，阻帶截止頻率 fs=12 kHz，阻帶最小衰減 ? s=30 dB， 調(diào)用 buttord和 butter設計巴特沃斯低通模擬濾波器。 設計程序如下 : wp=2*pi*5000。 ws=2*pi*12022。 Rp=2。 As=30。 ［ N, wc］ =buttord(wp, ws, Rp, As, ′s′)。 ［ B, A］ =butter(N, wc, 39。s39。)。 七、用 MATLAB工具箱設計巴特沃斯濾波器 fk=0:14000/512:14000。 wk=2*pi*fk。 Hk=freqs(B, A, wk)。 plot(fk/1000, 20*log10(abs(Hk)))。 grid on xlabel(39。頻率 (kHz)39。)。 ylabel(39。幅度 (dB)39。) axis(［ 0, 14, 40, 5］ ) 運行結果 : N=5， wc=+004， B=+022 A =［ 1 +005 +009 +014 +018 +022］ 七、用 MATLAB工具箱設計巴特沃斯濾波器 濾波器的損耗函數(shù)曲線圖 七、用 MATLAB工具箱設計巴特沃斯濾波器 MATLAB信號處理工具箱函數(shù) cheb1ap， cheb1ord和 cheby1是切比雪夫 Ⅰ 型濾波器設計函數(shù)。其調(diào)用格式如下 : 1） ［ z, p, k］ = cheb1ap(N, Rp) 2） ［ N, wpo］ = cheb1ord(wp, ws, Rp, As) 3） ［ N, wpo］ = cheb1ord(wp, ws, Rp, As, ′s′) 4） ［ B, A］ = cheby1(N, Rp, wpo, ′ftype′) 5） ［ B, A］ = cheby1(N, Rp, wpo, ′ftype′, ′s′) 八、用 MATLAB工具箱設計切比雪夫濾波器 參數(shù) wpo是切比雪夫 Ⅰ 型濾波器的 通帶截止頻率 ，而不是 3 dB截止頻率。 MATLAB信號處理工具箱函數(shù) cheb2ap, cheb2ord和 cheby2是切比雪夫 Ⅱ 型濾波器設計函數(shù)。其調(diào)用格式如下 : 1） ［ z, p, G］ = cheb2ap(N, As) 該格式用于計算 N階切比雪夫 Ⅱ 型歸一化（阻帶截止頻率 Ωs=1）模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點和增益因子。返回長度為 N的列向量 z和 p，分別給出 N個零點和極點的位置。 G表示濾波器增益。 As是阻帶最小衰減（ dB）。 八、用 MATLAB工具箱設計切比雪夫濾波器 2） ［ N, wso］ = cheb2ord(wp, ws, Rp, As) 該格式用于計算切比雪夫 Ⅱ 型 數(shù)字 濾波器的階數(shù) N和阻帶截止頻率 wso。調(diào)用參數(shù) wp和 ws分別為數(shù)字濾波器的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值，要求0≤wp≤1， 0≤ws≤1， 1表示數(shù)字頻率 π。 Rp和 As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減。當 ws≤wp時 , 為高通濾波器； 當 wp和 ws為二元矢量時 , 為帶通或帶阻濾波器，這時 wso也是二元向量。 N和 wso作為 cheby2的調(diào)用參數(shù)。 八、用 MATLAB工具箱設計切比雪夫濾波器 3） ［ N, wso］ =cheb2ord(wp, ws, Rp, As, ′s′) 該格式用于計算切比雪夫 Ⅱ 型 模擬 濾波器的階數(shù) N和阻帶截止頻率 wso。 wp、 ws和 wso是實際模擬角頻率（ rad/s）。其他參數(shù)與格式 2）相同。 八、用 MATLAB工具箱設計切比雪夫濾波器 4） ［ B, A］ =cheby2(N, As, wso, ′ftype′) 該格式用于計算 N階切比雪夫 Ⅱ 型 數(shù)字 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量 B和 A。調(diào)用參數(shù) N和 wso分別為切比雪夫 Ⅱ 型數(shù)字濾波器的階數(shù)和阻帶截止頻率的歸一化值（關于 π歸一化）。 八、用 MATLAB工具箱設計切比雪夫濾波器 5） ［ B, A］ =cheby2(N, As, wso, ′ftype′, ′s′) 該格式用于計算 N階切比雪夫 Ⅱ 型 模擬 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量 B和 A。調(diào)用參數(shù) N和 wso分別為 N階切比雪夫 Ⅱ 型模擬濾波器的階數(shù)和阻帶截止頻 ftype的定義與巴特沃思濾波器設計函數(shù)中的 ftype 相 八、用 MATLAB工具箱設計切比雪夫濾波器 例 設計切比雪夫 Ⅰ 型和切比雪夫 Ⅱ 型模擬低通濾波器。要求通帶截止頻率 fp=3 kHz，通帶最大衰減 ? p= dB，阻帶截止頻率 fs=12 kHz，阻帶最小衰減 ? s=60 dB。 解： 設計程序如下 : ％設計切比雪夫 Ⅰ wp=2*pi*3000。 ws=2*pi*12022。 Rp=。 As=60。 ［ N1, wp1］ =cheb1ord(wp, ws, Rp, As, ′s′)。 ％計算切比雪夫 Ⅰ 型模擬低通濾波器階數(shù)和通帶邊界頻率