【文章內(nèi)容簡介】 動、電磁感應(yīng)等影響。并且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路，如用 CPLD或 FPGA來實現(xiàn)，也可以用專用的 DSP處理器來實現(xiàn)，這些大規(guī)模集成電路的故障率遠(yuǎn)比眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)的故障率低。 (4) 易于大規(guī)模集成 :因為數(shù)字部件具有高度的規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模 生產(chǎn)，且數(shù)字濾波電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對電路參數(shù)要求不嚴(yán)格，因此產(chǎn)品的成品率高，價格也日趨降低。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢己越來越明顯。比如在用一些用模擬網(wǎng)絡(luò)做的低頻濾波器中，網(wǎng)絡(luò)的電感和電容的數(shù)值會大到驚人的程度，甚至不能很好地實現(xiàn)，這時候若采用數(shù)字濾波器則方便的多。 (5) 并行處理 :數(shù)字濾波器的另外一個最大優(yōu)點就是可以實現(xiàn)并行處理，比如數(shù)字濾波器可采用 DSP 處理器來實現(xiàn)并行處理。 TI 公司的 TMS320C5000 系列的 DSP 芯片采用 8 條指令并行處理的結(jié)構(gòu)，時鐘頻率為 l00MHZ 的 DSP 芯片，可高達(dá) 800MIPS(即每秒執(zhí)行百萬條指令 )。 在通用的計算機(jī)系統(tǒng)中安裝加速卡來實現(xiàn) 濾波器 加速卡可以是通用的加速處理機(jī)，也可是由 DSP開發(fā)的用戶加速卡，如果加速卡是用 DSP開發(fā)的用戶加速卡，那么在日益復(fù)雜的控制系統(tǒng)中，在 DSP芯片價格不斷下降的條件下，這一方法是很常用的。當(dāng)然，在一般的控制系統(tǒng)中。通用計算機(jī)僅充當(dāng)沒有實時要求方法管理者的角色，而不再參與實時的數(shù)字信號的處理。 比較以上方法可見 :可以采用 MATLAB等軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識，計算數(shù)字濾波器的系數(shù)等，同 時也可以研究算法的可行性，對數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的仿真。而采用 DSP處理器或 FPGA進(jìn)行數(shù)字濾波設(shè)計則各有優(yōu)點， FPGA可以用來做模型機(jī)，因為在設(shè)計一個電路時，首先要確定線路，然后進(jìn)行軟件模青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 擬及優(yōu)化，以確定所設(shè)計電路的功能及性能。然而隨著電路規(guī)模的不斷增大，工作頻率的不斷提高，將會給電路引入許多分布參數(shù)的影響，而這在用軟件模擬中很難反映出來，這時候就有必要做硬件仿真，由于 FPGA具有非常靈活的可編程特性，所以就可以用來做硬件仿真的模型機(jī)了。有了該模型機(jī)就可以直觀地測試其邏輯功能及性能指標(biāo)。 DSP則是專用的數(shù)字 信號處理芯片，其特有的一些硬件結(jié)構(gòu)及特性使其非常適合做數(shù)字濾波電路。 [4] 總之，可以采用 MATLAB 來做算法的軟件仿真，用 FPGA 來做硬件仿真，也可以直接做成硬件電路，或用 DSP 來實現(xiàn)硬件電路。若使它們相互結(jié)合，充分利用它們各自的優(yōu)點，則能發(fā)揮出更大的威力。 MATLAB 軟件簡介 MATLAB 是英文 Matrix Laboratory (矩陣實驗室 )的縮寫。它是由美國Mathworks 公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的數(shù)學(xué)計算環(huán)境。在 MATLAB 環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計、數(shù)值計算、圖形繪 制、輸入輸出、文件管理等各項操作。它優(yōu)秀的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。 MATLAB 系統(tǒng)最初是由 Cleve Moler 用 FORTRAN 語言設(shè)計的，現(xiàn)在的 MATLAB程序是 Mathworks 公司用 C 語言開發(fā)的。它的第一版 (DOS 版本 )發(fā)行于 1984年；經(jīng)過 20年的不斷改進(jìn)， MATLAB 已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計算的軟件工具，最流行的計算機(jī)高級編程語言了，有人稱它為“第四代”計算機(jī)語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色。 MATLAB 語言的功能也越來越強(qiáng)大，不斷適應(yīng)新的要求提出新的解決方法。可以預(yù)見，在科學(xué)運算、自動控制與科學(xué)繪圖領(lǐng)域 MATLAB 語言將長期保持其獨一無二的地位。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué) ,工程中常用的形式十分相似 ,故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完相同的事情簡捷得多 .。包括擁有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包 (Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能工具包用來擴(kuò)充 MATLAB 的符號計算 ,可視化建模仿真 ,文字處理及實時控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 具 包 ,控制工具包 ,信號處理工具包 ,通信工具包等都屬于此類。 開放性使 MATLAB 廣受用戶歡迎。除內(nèi)部函數(shù)外，所有 MATLAB 主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。 到 70 年代后期，身為美國 New Mexico 大學(xué)計算機(jī)系系主任的 Cleve Moler，在給學(xué)生講授線性代數(shù)課程時，想教學(xué)生使用 EISPACK 和 LINPACK 程序庫，但他發(fā)現(xiàn)學(xué)生用 FORTRAN 編寫接口程序很費時間，于是他開始自己動手 ,利用業(yè)余時間為學(xué)生編寫 EISPACK 和 LINPACK的接口程序。 Cleve Moler 給這個接口程序取名為 MATLAB,該名為矩陣 (matrix)和實驗室 (labotatory)兩個英文單詞的前三個字母的組合。在以后的數(shù)年里， MATLAB 在多所大學(xué)里作為教學(xué)輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費軟件廣為流傳。 1983 年春天， Cleve Moler 到 Standford 大學(xué)講學(xué)， MATLAB 深深地吸引了工程師 Little 敏銳地覺察到 MATLAB 在工程領(lǐng)域的廣闊前景。同年，他和 CleveMoler,Steve Bangert 一起，用 C 語言開發(fā)了第二代專業(yè)版。這一代的 MATLAB 語言同時具備了數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。 1984年， Cleve Moler和 John Little成立了 Math Works公司，正式把 MATLAB推向市場，并繼續(xù)進(jìn)行 MATLAB 的研究和開發(fā)。 在當(dāng)今 30 多個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中 ,就軟件數(shù)學(xué)處理的原始內(nèi)核而言，可分為兩大類。一類是數(shù)值計算型軟件，如 MATLAB,Xmath,Gauss 等，這類軟件長于數(shù)值計 算 ,對 處理 大批數(shù) 據(jù)效率 高；另 一類是 數(shù)學(xué)分 析型 軟件，Mathematica,Maple 等，這類軟件以符號計 算見長，能給出解析解和任意精確解，其缺點是處理大量數(shù)據(jù)時效率較低。 MathWorks 公司順應(yīng)多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計算和圖示能力的基礎(chǔ)上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號計算，文字處理，可視化建模和實時控制能力，開發(fā)了適合多學(xué)科，多部門要求的新一代科技應(yīng)用軟件 ， MATLAB 以經(jīng)占據(jù)了數(shù)值軟件市場的主導(dǎo)地位。 在 MATLAB 進(jìn)入市場前，國際上的許多軟件包都是直接以 FORTRANC 語言等編程語言開發(fā)的。這種軟件的缺點是使用面窄，接口簡陋，程序結(jié)構(gòu)不開放以及沒有標(biāo)準(zhǔn)的基庫，很 難適應(yīng)各學(xué)科的最新發(fā)展，因而很難推廣。 MATLAB 的出現(xiàn)，青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 為各國科學(xué)家開發(fā)學(xué)科軟件提供了新的基礎(chǔ)。在 MATLAB問世不久的 80年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在 MATLAB 上重建。 [5] 時至今日，經(jīng)過 MathWorks 公司的不斷完善， MATLAB 已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺的功能強(qiáng)大大大型軟件。在國外， MATLAB 已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗。在歐美等高校， MATLAB 已經(jīng)成為線性代數(shù)，自動控制理論，數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)字信號處理，時間序列分析，動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具；成為攻讀學(xué)位的大 學(xué)生，碩士生，博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門， MATLAB 被廣泛用于科學(xué)研究和解決各種具體問題。在國內(nèi)，特別是工程界， MATLAB 一定會盛行起來?？梢哉f，無論你從事工程方面的哪個學(xué)科，都能在 MATLAB 里找到合適的功能。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 2 章 系統(tǒng)分析 數(shù)字濾波器的基本概念 這里所講的數(shù)字濾波器都是一個離散的 LTI（線形時不變）系統(tǒng)，離散 LTI系統(tǒng)模型如圖 ： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 圖 離散 LTI 系統(tǒng)模型 注： x(n)、 y(n)分別是系統(tǒng)的輸入輸 出序列， h(n)是系統(tǒng)本身的特性 (轉(zhuǎn)移算子 )。 系統(tǒng)對于輸入的離散序列 x(n)總有對應(yīng)的輸出 y(n)。 x(n)是離散的信號 ,每個 x(k)可能有不同的幅值 ,有了前后不同幅值的變化 ,就可以引出離散信號的頻率這一性質(zhì)。數(shù)字濾波器就是對不同頻率的數(shù)字信號從頻域進(jìn)行信號分離的時序電路或器件或一段程序。 [6] 數(shù)字濾波器按功能分為低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器。 ?? jnnj enxeX ??????? )()( （ ） ?? ??? ? deeXnx jnj??? )(21)( （ ） 由序列傅氏變換公式可知，離散信號的傅氏變化是 ? 的函數(shù)，周期為 2? 。只需研究 ? ～ ? ，不需要在整個 ? 軸上分析其信號。所以，數(shù)字濾波器的通帶分布如圖 所示。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖 數(shù)字濾波器 的通帶分布 巴特沃斯濾波器的原理 IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以用極、零點表示： IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計就是確定 H(Z) 中的 ak, bk，或確定 ck、 dk 及 A，以使濾波器滿足給定性能的要求。 若通過模擬濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波器，則：首先，設(shè)計一個合適的模擬濾波器 Ha(s)，然后，變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器 H(z) 。 常用模擬原型濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器，模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)： Ap 、 As 、Ω s、Ω p 設(shè)計目標(biāo)：確定濾波器階次 N和截止頻率Ω c。 ????????????????? NkkMkkNkkkMkkkzdzcAzazbzH111110)1()1(1)(青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 進(jìn)而可以求得 脈沖響應(yīng)不變法的基本原理 脈沖相應(yīng)不變法是從從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) ??tha ，將 ??tha 等間隔采樣，使 h(n)正好等于 ??tha 的采樣值。 對 h(n)求 Z變換，即得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 雙線性變換法的基本原理 采用非線性頻率壓縮方法：首先，將 S 平面壓縮映射到 S1 平面的 橫帶區(qū)域；其次，通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 將此橫帶區(qū)域變換到 Z 平面。 / 10 / 10l g ( 10 1 ) / ( 10 1 )2 l g( / )p sA ApsN ????????? ?? ??? ???/ 1 0 / 1 022 1 0 11 0 1psc AA NNp s? ? ? ??? ??????NkkNcasssH1)()(??????? ???? Nkjck es 21221 k=1, 2, …, N 11( ) ( ) ( ) ( ) ( )kkNNs n T s T na k kkkh n h n T A e u n A e u n??? ? ???101111 0 1( ) ( ) ( )() 1kkkNsTnnkn n kNNsT nkkkknsTH z h n z A e zAe e zAz????? ? ? ? ????? ? ????? ?? ? ?? ? ?1sTze?TT???青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 從頻率響應(yīng)出發(fā)，直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) ，逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng) ，進(jìn)而求得 H(z)。 S1 平面映射到 Z平面： 得到 從而得到 S平面和 Z平面的單