【文章內容簡介】 動、電磁感應等影響。并且數字濾波器多采用大規(guī)模集成電路，如用 CPLD或 FPGA來實現，也可以用專用的 DSP處理器來實現，這些大規(guī)模集成電路的故障率遠比眾多分立元件構成的模擬系統(tǒng)的故障率低。 (4) 易于大規(guī)模集成 :因為數字部件具有高度的規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模 生產，且數字濾波電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對電路參數要求不嚴格，因此產品的成品率高，價格也日趨降低。相對于模擬濾波器，數字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢己越來越明顯。比如在用一些用模擬網絡做的低頻濾波器中，網絡的電感和電容的數值會大到驚人的程度，甚至不能很好地實現，這時候若采用數字濾波器則方便的多。 (5) 并行處理 :數字濾波器的另外一個最大優(yōu)點就是可以實現并行處理，比如數字濾波器可采用 DSP 處理器來實現并行處理。 TI 公司的 TMS320C5000 系列的 DSP 芯片采用 8 條指令并行處理的結構，時鐘頻率為 l00MHZ 的 DSP 芯片，可高達 800MIPS(即每秒執(zhí)行百萬條指令 )。 在通用的計算機系統(tǒng)中安裝加速卡來實現 濾波器 加速卡可以是通用的加速處理機，也可是由 DSP開發(fā)的用戶加速卡，如果加速卡是用 DSP開發(fā)的用戶加速卡，那么在日益復雜的控制系統(tǒng)中，在 DSP芯片價格不斷下降的條件下，這一方法是很常用的。當然，在一般的控制系統(tǒng)中。通用計算機僅充當沒有實時要求方法管理者的角色，而不再參與實時的數字信號的處理。 比較以上方法可見 :可以采用 MATLAB等軟件來學習數字濾波器的基本知識，計算數字濾波器的系數等，同 時也可以研究算法的可行性，對數字濾波器進行前期的仿真。而采用 DSP處理器或 FPGA進行數字濾波設計則各有優(yōu)點， FPGA可以用來做模型機，因為在設計一個電路時，首先要確定線路，然后進行軟件模青島理工大學畢業(yè)設計（論文） 擬及優(yōu)化，以確定所設計電路的功能及性能。然而隨著電路規(guī)模的不斷增大，工作頻率的不斷提高，將會給電路引入許多分布參數的影響，而這在用軟件模擬中很難反映出來，這時候就有必要做硬件仿真，由于 FPGA具有非常靈活的可編程特性，所以就可以用來做硬件仿真的模型機了。有了該模型機就可以直觀地測試其邏輯功能及性能指標。 DSP則是專用的數字 信號處理芯片，其特有的一些硬件結構及特性使其非常適合做數字濾波電路。 [4] 總之，可以采用 MATLAB 來做算法的軟件仿真，用 FPGA 來做硬件仿真，也可以直接做成硬件電路，或用 DSP 來實現硬件電路。若使它們相互結合，充分利用它們各自的優(yōu)點，則能發(fā)揮出更大的威力。 MATLAB 軟件簡介 MATLAB 是英文 Matrix Laboratory (矩陣實驗室 )的縮寫。它是由美國Mathworks 公司推出的用于數值計算和圖形處理的數學計算環(huán)境。在 MATLAB 環(huán)境下，用戶可以集成地進行程序設計、數值計算、圖形繪 制、輸入輸出、文件管理等各項操作。它優(yōu)秀的數值計算能力和卓越的數據可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。 MATLAB 系統(tǒng)最初是由 Cleve Moler 用 FORTRAN 語言設計的，現在的 MATLAB程序是 Mathworks 公司用 C 語言開發(fā)的。它的第一版 (DOS 版本 )發(fā)行于 1984年；經過 20年的不斷改進， MATLAB 已經成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具，最流行的計算機高級編程語言了，有人稱它為“第四代”計算機語言，它在國內外高校和研究部門正扮演著重要的角色。 MATLAB 語言的功能也越來越強大，不斷適應新的要求提出新的解決方法?？梢灶A見，在科學運算、自動控制與科學繪圖領域 MATLAB 語言將長期保持其獨一無二的地位。 MATLAB 的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學 ,工程中常用的形式十分相似 ,故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完相同的事情簡捷得多 .。包括擁有數百個內部函數的主包和三十幾種工具包 (Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包。功能工具包用來擴充 MATLAB 的符號計算 ,可視化建模仿真 ,文字處理及實時控制等功能。學科工具包是專業(yè)性比較強的工青島理工大學畢業(yè)設計（論文） 具 包 ,控制工具包 ,信號處理工具包 ,通信工具包等都屬于此類。 開放性使 MATLAB 廣受用戶歡迎。除內部函數外，所有 MATLAB 主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構造新的專用工具包。 到 70 年代后期，身為美國 New Mexico 大學計算機系系主任的 Cleve Moler，在給學生講授線性代數課程時，想教學生使用 EISPACK 和 LINPACK 程序庫，但他發(fā)現學生用 FORTRAN 編寫接口程序很費時間，于是他開始自己動手 ,利用業(yè)余時間為學生編寫 EISPACK 和 LINPACK的接口程序。 Cleve Moler 給這個接口程序取名為 MATLAB,該名為矩陣 (matrix)和實驗室 (labotatory)兩個英文單詞的前三個字母的組合。在以后的數年里， MATLAB 在多所大學里作為教學輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費軟件廣為流傳。 1983 年春天， Cleve Moler 到 Standford 大學講學， MATLAB 深深地吸引了工程師 Little 敏銳地覺察到 MATLAB 在工程領域的廣闊前景。同年，他和 CleveMoler,Steve Bangert 一起，用 C 語言開發(fā)了第二代專業(yè)版。這一代的 MATLAB 語言同時具備了數值計算和數據圖示化的功能。 1984年， Cleve Moler和 John Little成立了 Math Works公司，正式把 MATLAB推向市場，并繼續(xù)進行 MATLAB 的研究和開發(fā)。 在當今 30 多個數學類科技應用軟件中 ,就軟件數學處理的原始內核而言，可分為兩大類。一類是數值計算型軟件，如 MATLAB,Xmath,Gauss 等，這類軟件長于數值計 算 ,對 處理 大批數 據效率 高；另 一類是 數學分 析型 軟件，Mathematica,Maple 等，這類軟件以符號計 算見長，能給出解析解和任意精確解，其缺點是處理大量數據時效率較低。 MathWorks 公司順應多功能需求之潮流，在其卓越數值計算和圖示能力的基礎上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號計算，文字處理，可視化建模和實時控制能力，開發(fā)了適合多學科，多部門要求的新一代科技應用軟件 ， MATLAB 以經占據了數值軟件市場的主導地位。 在 MATLAB 進入市場前，國際上的許多軟件包都是直接以 FORTRANC 語言等編程語言開發(fā)的。這種軟件的缺點是使用面窄，接口簡陋，程序結構不開放以及沒有標準的基庫，很 難適應各學科的最新發(fā)展，因而很難推廣。 MATLAB 的出現，青島理工大學畢業(yè)設計（論文） 為各國科學家開發(fā)學科軟件提供了新的基礎。在 MATLAB問世不久的 80年代中期，原先控制領域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在 MATLAB 上重建。 [5] 時至今日，經過 MathWorks 公司的不斷完善， MATLAB 已經發(fā)展成為適合多學科，多種工作平臺的功能強大大大型軟件。在國外， MATLAB 已經經受了多年考驗。在歐美等高校， MATLAB 已經成為線性代數，自動控制理論，數理統(tǒng)計，數字信號處理，時間序列分析，動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具；成為攻讀學位的大 學生，碩士生，博士生必須掌握的基本技能。在設計研究單位和工業(yè)部門， MATLAB 被廣泛用于科學研究和解決各種具體問題。在國內，特別是工程界， MATLAB 一定會盛行起來。可以說，無論你從事工程方面的哪個學科，都能在 MATLAB 里找到合適的功能。 青島理工大學畢業(yè)設計（論文） 第 2 章 系統(tǒng)分析 數字濾波器的基本概念 這里所講的數字濾波器都是一個離散的 LTI（線形時不變）系統(tǒng)，離散 LTI系統(tǒng)模型如圖 ： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 圖 離散 LTI 系統(tǒng)模型 注： x(n)、 y(n)分別是系統(tǒng)的輸入輸 出序列， h(n)是系統(tǒng)本身的特性 (轉移算子 )。 系統(tǒng)對于輸入的離散序列 x(n)總有對應的輸出 y(n)。 x(n)是離散的信號 ,每個 x(k)可能有不同的幅值 ,有了前后不同幅值的變化 ,就可以引出離散信號的頻率這一性質。數字濾波器就是對不同頻率的數字信號從頻域進行信號分離的時序電路或器件或一段程序。 [6] 數字濾波器按功能分為低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器。 ?? jnnj enxeX ??????? )()( （ ） ?? ??? ? deeXnx jnj??? )(21)( （ ） 由序列傅氏變換公式可知，離散信號的傅氏變化是 ? 的函數，周期為 2? 。只需研究 ? ～ ? ，不需要在整個 ? 軸上分析其信號。所以，數字濾波器的通帶分布如圖 所示。 青島理工大學畢業(yè)設計（論文） 圖 數字濾波器 的通帶分布 巴特沃斯濾波器的原理 IIR 濾波器的系統(tǒng)函數可以用極、零點表示： IIR 濾波器的系統(tǒng)函數的設計就是確定 H(Z) 中的 ak, bk，或確定 ck、 dk 及 A，以使濾波器滿足給定性能的要求。 若通過模擬濾波器來設計數字濾波器，則：首先，設計一個合適的模擬濾波器 Ha(s)，然后，變換成滿足預定指標的數字濾波器 H(z) 。 常用模擬原型濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器，模擬低通濾波器的技術指標： Ap 、 As 、Ω s、Ω p 設計目標：確定濾波器階次 N和截止頻率Ω c。 ????????????????? NkkMkkNkkkMkkkzdzcAzazbzH111110)1()1(1)(青島理工大學畢業(yè)設計（論文） 進而可以求得 脈沖響應不變法的基本原理 脈沖相應不變法是從從濾波器的脈沖響應出發(fā)，使數字濾波器的單位脈沖響應序列 h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應 ??tha ，將 ??tha 等間隔采樣，使 h(n)正好等于 ??tha 的采樣值。 對 h(n)求 Z變換，即得數字濾波器的系統(tǒng)函數 雙線性變換法的基本原理 采用非線性頻率壓縮方法：首先，將 S 平面壓縮映射到 S1 平面的 橫帶區(qū)域；其次，通過標準變換關系 將此橫帶區(qū)域變換到 Z 平面。 / 10 / 10l g ( 10 1 ) / ( 10 1 )2 l g( / )p sA ApsN ????????? ?? ??? ???/ 1 0 / 1 022 1 0 11 0 1psc AA NNp s? ? ? ??? ??????NkkNcasssH1)()(??????? ???? Nkjck es 21221 k=1, 2, …, N 11( ) ( ) ( ) ( ) ( )kkNNs n T s T na k kkkh n h n T A e u n A e u n??? ? ???101111 0 1( ) ( ) ( )() 1kkkNsTnnkn n kNNsT nkkkknsTH z h n z A e zAe e zAz????? ? ? ? ????? ? ????? ?? ? ?? ? ?1sTze?TT???青島理工大學畢業(yè)設計（論文） 從頻率響應出發(fā)，直接使數字濾波器的頻率響應 ，逼近模擬濾波器的頻率響應 ，進而求得 H(z)。 S1 平面映射到 Z平面： 得到 從而得到 S平面和 Z平面的單