【文章內(nèi)容簡介】 s) into a digital IIR transfer function G(z) is to apply a mapping from the sdomain to the zdomain so that the essential properties of the analog frequency response are preserved. The implies that the mapping function should be such that (a) The imaginary(j? ) axis in the splane be mapped onto the circle of the zplane. (b) A stable analog transfer function be transformed into a stable digital transfer function. To this end,the most widely used transformation is the bilinear transformation described in Section . Unlike IIR digital filter design,the FIR filter design does not have any connection with the design of analog filters. The design of FIR filter design does not have any connection with the design of analog filters. The design of FIR filters is therefore based on a direct approximation of the specified magnitude response,with the often added requirement that the phase response be linear. As pointed out in Eq.(), a causal FIR transfer function H(z) of length N+1 is a polynomial in z1 of degree N. The corresponding frequency response is given by ???? Nnnjj enheH0 ][)(?? . It has been shown in Section that any finite duration sequence x[n] of length N+1 is pletely characterized by N+1 samples of its discretetime Fourier transfer X( ?je ). As a result, the design of an FIR filter of length N+1 may be acplished by finding either the impulse response sequence {h[n]} or N+1 samples of its frequency response )H(ej? . Also, to ensure a linearphase design, the condition of Eq.() must be satisfied. Two direct approaches to the design of FIR filters are the windowed Fourier series approach and the frequency sampling approach. We describe the former approach in Section . The second approach is treated in Problem . In Section we outline puterbased digital filter design methods. 作者： Sanjit 國籍： USA 出處： Digital Signal Processing A ComputerBased Approach 3e IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 在一個(gè)數(shù)字濾波器發(fā)展的重要步驟是可實(shí)現(xiàn)的傳遞函數(shù) G（ z）的接近給定的頻率響應(yīng)規(guī)格。如果一個(gè) IIR 濾波器是理想，它也有必要確保了 G（ z）是穩(wěn)定的。該推算傳遞函數(shù) G（ z）的過程稱為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。然 后 G（ z）有所值，下一步就是實(shí)現(xiàn)在一個(gè)合適的過濾器結(jié)構(gòu)形式。在第 8 章，我們概述了為轉(zhuǎn)移的 FIR 和 IIR的各種功能的實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)。在這一章中，我們考慮的 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問題。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是在第 10章處理。 首先，我們回顧與濾波器設(shè)計(jì)問題相關(guān)的一些問題。一種廣泛使用的方法來設(shè)計(jì)IIR濾波器的基礎(chǔ)上，傳遞函數(shù)原型模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)進(jìn)行了討論下一步。典型的設(shè)計(jì)實(shí)例來說明這種方法。然后，我們考慮到另一種類型，它是由一個(gè)函數(shù)代替復(fù)雜的變量 z達(dá)到了一個(gè) IIR濾波器的傳遞函數(shù) z的類型轉(zhuǎn)換四種常 用的轉(zhuǎn)換進(jìn)行了總結(jié)。最后，我們考慮的 IIR計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。為此，我們限制我們討論了 MATLAB在確定傳遞函數(shù)的使用。 初步考慮 有兩個(gè)需要先有一個(gè)回答可以發(fā)展數(shù)字傳遞函數(shù) G（ z）的重大問題。首要的問題是一個(gè)合理的濾波器的頻率響應(yīng)規(guī)格從整個(gè)系統(tǒng)中數(shù)字濾波器將被雇用的要求發(fā)展。第二個(gè)問題是要確定的 FIR 或 IIR 數(shù)字濾波器是設(shè)計(jì)。在一節(jié)中，我們首先檢查了這兩個(gè)問題。接下來，我們回顧到的 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本分析方法，然后再考慮過濾器的順序符合規(guī)定的規(guī)格測定。我們還討論了傳遞函數(shù)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 如過濾器的模擬案件，無論是規(guī)模和 /或相位（延遲）響應(yīng)對于大多數(shù)應(yīng)用程序指定一個(gè)數(shù)字濾波器 for the 設(shè)計(jì)。在某些情況下，單位采樣響應(yīng)或階躍響應(yīng)可能被指定。在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，利益問題是一個(gè)變現(xiàn)逼近一個(gè)給定的幅度響應(yīng)的規(guī)范發(fā)展。如第 ，所設(shè)計(jì)的濾波器可以通過級聯(lián)與全通區(qū)段糾正相位響應(yīng)。全通相位均衡器的設(shè)計(jì)接受了最近幾年，相當(dāng)數(shù) 量的關(guān)注。 我們在這方面限制的幅度逼近問題的唯一一章我們的注意。我們指出，在第 節(jié)指出，有四個(gè)過濾器，其大小，如圖 應(yīng)基本類型。由于脈沖響應(yīng)對應(yīng)于所有這些都是非因果和無限長，這些過濾器是尚未實(shí)現(xiàn)的理想。一個(gè)發(fā)展一個(gè)變現(xiàn)的近似值，這些過濾器的方法是截?cái)嗟拿}沖響應(yīng)，如式所示。（ ）為低通濾波器。該 FIR 低幅度響應(yīng)濾波器得到截?cái)嗟睦硐氲屯V波器，從沒有一個(gè)通帶過渡到阻帶尖脈沖響應(yīng)，而是呈現(xiàn)出逐步 “滾降。 ” 因此，正如在模擬濾波器設(shè)計(jì) ，在通帶數(shù)字濾波器和阻帶幅頻響應(yīng)規(guī)格給予一些可接受的公差。此外，指定一個(gè)過渡帶之間的通帶和阻帶允許的幅度下降順利。例如，一個(gè)低通濾波器的幅度可能得到如圖 。正如在圖中定義的通帶 0，我們要求的幅度接近同一個(gè)，即錯(cuò)誤的團(tuán)結(jié)， 。 在界定的阻帶，我們要求的幅度接近零與一的錯(cuò)誤。大腸桿菌， 為。 的頻率，并分別被稱為通帶邊緣頻率和阻帶邊緣頻率。在通帶和阻帶，并且，公差的限制，通常稱為峰值紋波值。請注意，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期函數(shù)，以及幅度響應(yīng)的實(shí)時(shí)數(shù)字濾波器系數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)的。因此，數(shù)字濾波規(guī)格只給出了范圍。 數(shù)字濾波器的規(guī)格，常常給在功能上的損失分貝。在這里，通帶紋波和峰值最小阻帶衰減給出了分貝，也就是說，數(shù)字濾波器，給出的損失規(guī)格 ， 。 正如在一個(gè)模擬低通濾波器的情況下，一個(gè)數(shù)字低通濾波器的規(guī)格可能或者給予其規(guī)模在反應(yīng)方面，如圖 。在這里，在通帶內(nèi)規(guī)模最大的價(jià)值被假定為團(tuán)結(jié)，最大通帶偏差，表示為 1 /，是由通帶中的最低值所規(guī)模。阻帶的最大震級是指由 1 /答 對于標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)格，增益功能或損失函數(shù)的最小值最大值，因此 ○ 分貝。給予的數(shù)量 被稱為最大通帶衰減。 1，由于通常情況下，它可以證明 通帶和阻帶邊緣頻率在大多數(shù)應(yīng)用中，被指定為 Hz，隨著數(shù)字濾波器的采樣率。由于所有的過濾器設(shè)計(jì)技術(shù)的規(guī)范化發(fā)展和角頻率來看，臨界頻率的 sepcified 之前需要一個(gè)特定的過濾器設(shè)計(jì)算法可以應(yīng)用于正常化。讓表示，在赫茲采樣頻率，計(jì)劃生育和 Fs 分別表示，在通帶和阻帶的邊緣在赫茲頻率。然后正常化弧度角頻率都是通過邊 利息的第二個(gè)問題是數(shù)字濾波器的類型，即選擇，無論是原居民或 FIR 數(shù)字濾波器將被雇用。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是建立一個(gè)因果傳遞函數(shù) H（ z）的頻率響應(yīng)規(guī)格會議。對于 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，即原傳遞函數(shù)是一個(gè)真正合理的功能。 的 H（ z）的 = 此外，高（ z）的必須是一個(gè)穩(wěn)定的傳輸功能，并減少了計(jì)算的復(fù)雜性，它必須以最低的全是另一方面，對 FIR濾波器的設(shè)計(jì)，區(qū)傳遞函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式： 為了降低計(jì)算復(fù)雜度， n 次的 H（ z）的，必須盡可能的小。此外，如果是理想的線性相位，然后將 FIR濾波器系數(shù)必須滿足的約束： 所以采用 FIR 濾波器的幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)樗梢员辉O(shè)計(jì)成精確線性相位濾波器的結(jié)構(gòu)和量化濾波器系數(shù)總是與 穩(wěn)定。然而，在大多數(shù)情況下，為了 NFIR 一個(gè) FIR濾波器是大大高于同等 IIR濾波器會議同樣大小的規(guī)格為 NIIR高。在一般情況下，F(xiàn)IR濾波器的實(shí)現(xiàn)需要每個(gè)輸出樣本約 NFIR乘法，而每 IIR濾波器 2NIIR一輸出示例乘法要求。在前者情況下，如果 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)與線性階段，那么每個(gè)輸出的采樣乘法次數(shù)減少到大約（ NFIR +1） / 2。同樣，多數(shù) IIR濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果與單位圓上的傳遞函數(shù)零，而級聯(lián)的 IIR濾波器實(shí)現(xiàn)秩序與單位圓上的零點(diǎn)都需要 [（ 3 +3）/ 2]乘法每個(gè)輸出樣本。它已被證明是最實(shí)用的過濾器的規(guī)格 ，比 NFIR / NIIR通常為幾十或更多的訂單，并作為結(jié)果，計(jì)算 IIR 濾波器通常是更有效 [Rab75]。但是，如果 IIR濾波器的群延遲是由全通均衡器級聯(lián)與它扳平，然后在計(jì)算儲蓄可能不再是顯著 [Rab75]。在許多應(yīng)用中，該數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)線性不是問題，使 IIR 濾波器因?yàn)檩^低的計(jì)算要求可取。 在 IIR濾波器的設(shè)計(jì)中，最常見的做法是將其轉(zhuǎn)換成模擬低通原型濾波器規(guī)格的數(shù)字過濾器的規(guī)格，然后轉(zhuǎn)換成所需的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)的 G（ z）的。這種方法已廣泛應(yīng)用于許多原因： （ a） 模擬技術(shù)是非常先進(jìn)的逼近。 （ b）他們通常產(chǎn)量封閉形式的解決方案。 （ c）廣泛用于模擬表濾波器設(shè)計(jì)提供。 （ d）許多應(yīng)用需要模擬濾波器數(shù)字仿真。 在續(xù)集中，我們記一個(gè)模擬的傳遞函數(shù)為 ， 其中，下標(biāo) “一 ”明確表示模擬域。數(shù)字傳遞函數(shù)導(dǎo)出的形式下（ s）是由記 背后的傳遞函數(shù)模擬原型哈（ s）轉(zhuǎn)換成數(shù)字原居民的基本思想傳遞函數(shù) G（ z）是一個(gè)適用于從 S 域映射到 Z域，使模擬頻率的基本屬性響應(yīng)將被保留。