無限長單位脈沖響應(yīng)iir濾波器設(shè)計(1)(編輯修改稿)
2025-02-03 16:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 波器特性 為了方便學習數(shù)字濾波器 ， 先討論幾種常用的模擬低通濾波器設(shè)計方法 ， 高通 、 帶通 、 帶阻等模擬濾波器可利用變量變換方法 ， 由低通濾波器變換得到 。 模擬濾波器的設(shè)計就是根據(jù)一組設(shè)計規(guī)范設(shè)計模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)， 使其逼近某個理想濾波器特性 。 因果系統(tǒng)中 式中 ha(t)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ， 是實函數(shù) 。 ∴ 不難看出 ? ? ???? 0 )()( dtethjH tjaa? ?? ? ????? 0 s i nc os)()( dttjtthjH aa)()( ???? ? jHjH aa定義振幅平方函數(shù) 式中 Ha(s)— 模擬濾波器 系統(tǒng)函數(shù) Ha(jΩ)— 濾波器的頻率響應(yīng) |Ha(jΩ)|— 濾波器的幅頻響應(yīng) 又 S=jΩ， Ω2=S2 ∴ A(Ω2)=A(S2)|S=jΩ )1()()()()()()()()()(222????????????????jsaaaaaaasHsHjHjHAjHjHjHA問題：由 A(S2)→H a(S) 對于給定的 A(S2)， 先在 S復(fù)平面上標出 A(S2)的極點和零點 ， 由 (1)式知 ， A(S2)的極點和零點總是 “成對出現(xiàn) ” ， 且對稱于 S平面的實軸和虛軸 ， 選用 A(S2)的對稱極 、 零點的任一半作為 Ha(s)的極 、 零點 ， 則可得到 Ha(s)。 為了保證 Ha(s)的穩(wěn)定性 ， 應(yīng)選用 A(S2)在 S左半平面的極點作為 Ha(s)的極點 ， 零點可選用任一半 。 三種模擬低通濾波器的設(shè)計： 1） 巴特沃茲濾波器 (Butterworth 濾波器 ) (巴特沃茲逼近 ) 特點：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性 ， 且隨 f↗ ， 幅頻特 性單調(diào) ↘ 。 其幅度平方函數(shù)： N為濾波器階數(shù) ， 如圖 1 NcajjjHA 22211)()(???????????????)( 2?A圖 1 巴特沃茲濾波器 振幅平方函數(shù) 通帶 : 使信號通過的頻帶 阻帶：抑制噪聲通過的頻帶 過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍 Ωc ：截止頻率 。 過渡帶為零 ， 阻帶 |H(jΩ)|=0 通帶內(nèi)幅度 |H(jΩ)|=1， H(jΩ)的相位是線性的 。 理想濾波器 圖 1中 ， N增加 ， 通帶和阻帶的近似性越好 ， 過渡帶越陡 。 通帶內(nèi) ， 分母 Ω/Ωc1, ( Ω/Ωc)2N《 1， A(Ω2)→ 1。 過渡帶和阻帶 ， Ω/Ωc1， ( Ω/Ωc)2N 》 1, Ω增加 ， A(Ω2) 快速減小 。 Ω =Ω c, ， ,幅度衰減 ，相當 于 3db衰減點。 21)0()( 2 ??AA c2121)( 2 ??A振幅 平方函數(shù)的極點 ： 令分母為零，得 可見， Butter worth濾波器 的振幅平方
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