無限長單位脈沖響應iir濾波器設計(1)(已修改)
2025-01-19 16:26 本頁面
【正文】 二 、 雙線性變換法 脈沖響應不變法的主要缺點是頻譜交疊產(chǎn)生的混淆 ， 這是從 S平面到 Z平面的標準變換 z＝ esT的多值對應關系導致的 ,為了克服這一缺點 ， 第一步：將整個 S平面壓縮到 S1 第二步：通過標準變換關系將此橫帶變換到整個 Z平面上去 。 由此 建立 S平面與 Z平面一一對應的單值關系 ， 消除多值性 ， 也就消除了混淆現(xiàn)象 。 s平面 s1平面 z平面 雙線性變換法的映射關系 為了將 S平面的 jΩ軸壓縮到 S1平面 jΩ1軸上的 － π/T到 π/T 一段上 ， 可通過以下的正切變換實現(xiàn)： 這里 C是待定常數(shù) ， 下面會講到用不同的方法確定 C， 可使模擬濾坡器的頻率特性與數(shù)字源波器的頻率特性在不同頻率點 有對應關系 。 經(jīng)過這樣的頻率變換 ， 當 Ω 1由 時 , Ω由π/T經(jīng)過０變化到 π/T ， 即 S平面的整個 jΩ軸被壓縮到 S1平面的 。 ????? 0)2(tg 1TΩcΩ ?? 將這一關系解析擴展至整個 S平面 ， 則得到 S平面到 S1平面的映射關系 再將 S1 平面通過標準變換關系映射到 Z平面 ， 即令 通常取 C=2/T， )2/(2 ?tgT??TsTseecTscs1111)2(th1??????????????????zzTsTsez 1?考慮 z = ejω, ? ??????????jjTjTeeTsjj)2(tg22c o s)2/s i n (2112????? 最后得 S平面與 Z平面的單值映射關系 雙線性換法的 主要優(yōu)點 是 S平面與 Z平面一一單值對應 ，S平面的虛軸 (整個 jΩ)對應于 Z平面 單位圓的一周 ， S平面的Ω=0處對應于 Z平面的 ω=0處 ， 對應即數(shù)字濾波器的頻率響應終 止于折迭頻率處 ， 所以雙線性變換不存在混迭效應 。 ??????????zzTssTsTz)/()/(??????? 現(xiàn)在我們看看 ， 這一變換是否符合我們一開始提出的由模擬濾波器設計數(shù)字濾波器時 ， 從 S平面到 Z平面映射變換的二 ① 當 時 ， （ 1） 式 ， 得： 對單位圓 ,即 S平面的虛軸映射到 Z平面正好是單位圓 。 ② 代入 （ 2） 式 當 時 ， ?jez ?????????????? ??jj t gTeeTs jj????22112??? js ?2222221221||,221221?????? ??????????????? ?????????????????????????????TTTTzTjTTjTz?
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