無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)》-文庫(kù)吧
2024-12-23 16:26 本頁(yè)面
【正文】 一化； αp和 αs一般用 dB表示 ， 對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性 ， 可表示成： 2222()10 lg()()10 lg()apapasasHjHjHjHj????????2222()10 lg()()10 lg()apapasasHjHjHjHj????????|Ha(j0)|2 2222()10 lg ()()10 lg ()apapasasHjHjHjHj???? ??? ?|Ha(j0)|2 2222()10 lg()()10 lg()apapasasHjHjHjHj????????2210 l g ( )10 l g ( )p a ps a sHjHj??? ? ?? ? ?2210 l g ( )10 l g ( )p a ps a sHjHj??? ? ?? ? ?Ω=0處幅度歸一化為 1，即 |Ha(j0)|=1 Ω c稱為 3dB截止頻率 ( ) 1 / 2 , 2 0 l g ( ) 3a c a cH j H j d B? ? ? ? ?( ) 1 / 2 , 2 0 l g ( ) 3a c a cH j H j d B? ? ? ? ?αc= ? 給出模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) ； 二、用模擬濾波器逼近方法設(shè)計(jì)數(shù)字 IIR濾波器步驟 ? 設(shè)計(jì) 傳輸函數(shù) Ha(s)：使其 幅度平方函數(shù) 滿足給定指標(biāo) ap和 as |Ha(j?)|2 = Ha(j?)?Ha*(j?) = Ha(s)?Ha(s)|S=j? ? 確定 Ha(s)：系統(tǒng) Ha(s)應(yīng)是 穩(wěn)定 的 系統(tǒng) ，因此， 極點(diǎn) 應(yīng)位于 S 左半平面內(nèi) 。 N： 濾波器的階數(shù)； ε： 濾波器的參數(shù)； Ωp：濾波器通帶截止頻率； 2221()1a NpHj??????? ?????2221( ) 10 l g 10 l g 1 ( dB )()NpaaHj????????? ? ? ? ???? ????三、巴特沃思低通濾波器 巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)的分析 衰減特性： |Ha(j0)|=1 ? ?21 0 l g 1pa ??? 1pa? ??1pcN????采用歸一化基準(zhǔn)頻率 NCNNpNpNNp2212122??????????????????????????????????????????????????210 l g 1 ( dB )Nca????????? ???????巴特沃思濾波器的幅度平方函數(shù) 221()1 ( )aNcHj ?? ???? ? ?c， 幅度迅速下降 ， N越大 ， 幅度下降越快 ， 過(guò)渡帶越窄 ? 當(dāng) ?=0時(shí) ， 2( 0) 1aHj ?? 當(dāng) ?=?c時(shí) ， 所示 ?c是 3dB截止頻率 1()2acHj ??1 由幅度平方函數(shù) |Ha(jΩ)|2確定系統(tǒng)函數(shù) Ha(s) 21( ) ( )1 ( )aaNcH s H s sj????此式表明幅度平方函數(shù)有 2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn) sk用下式表示： 1 1 2 1()2 2 2( 1 ) ( )kjNNk c cs j e? ??? ? ? ? ?其中， k=0,1,…,(2N 1) 2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為 Ωc的圓上，間隔是 ?/N rad，左半平面 N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成 Ha(s)傳輸函數(shù)，右半平面 N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成 Ha(s)傳輸函數(shù)。 21( ) ( )1aa NcH j H j? ? ? ??????????10()()Nca NkkHsss??????Ha(s)表示為： 由于各濾波器的幅頻特性不同 ， 為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一 ， 將所有的頻率歸一化 。 采用對(duì)3dB截止頻率 Ωc歸一化 ， 歸一化后的 Ha(s)表示為 ： 101()()a Nkk ccHsss???????101()()a NkkHppp?????知道濾波器的階數(shù) N，可得歸一化的傳輸函數(shù)，去歸一化 p=jλ=s/ ?c ,可得到實(shí)際的傳輸函數(shù) Ha(s) 令 s/?c = j?/?c， λ=Ω/Ω c， λ 稱為 歸一化頻率 ， 令 p=jλ ， p稱為 歸一化復(fù)變量 ， 歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為： 歸一化極點(diǎn) ， k=0,1,…,N 1 ?????? ??? Nkjk ep21221? 根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo) ?P、 ?S、 ?p、 ?S， 求濾波器階數(shù) N 2 1 0Nac??????????2 1 0 pNapc??????????2 1 0 sNasc??????????10 1lg10 1lgspaaspN?????????????1 210 110 1spN asap?? ??? ???? ??? ?????sspp? ?? ?1 0 11 0 1spasp ak???lglgspspkN??用上式求出的 N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于 N的最小整數(shù)。 根據(jù)求極點(diǎn)公式： ?????? ??? Nkjk ep21221? 總結(jié)巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)步驟 （ 1） 根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo) ?P、 ?S、 ?p、 ?S， 確定濾波器階數(shù) N （ 2）求歸一化極點(diǎn) pk，確定歸一化傳輸函數(shù) Ha(p) 101()()a NkkHppp?????或： 根據(jù)階數(shù) N，查 P206 表 和歸一化傳輸函數(shù) ， k=0,1,…,N 1。再帶入： 21 2( 10 1 )( 10 1 )psa Ncpa Ncs??? ? ? ?? ? ? ?阻帶指標(biāo)有富裕度 10 .1 210 .1 2( 1 0 1 )( 1 0 1 )psa Ncpa Ncs??? ? ? ?? ? ? ?通帶指標(biāo)有富裕度 （ 3）求 3dB截止頻率 ?c 210 l g 1 ( dB )Nca????????? ??????? 將 p=s/?c，代入 Ha(p)中得： Ha(s)=Ha (p)| p=s/?c (4) 將 Ha(p)去歸一化， 得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù) Ha(s) 表示兩極點(diǎn) P PN2 例： 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃思低通濾波器，在 時(shí)衰減不大于1dB，在 時(shí)衰減不小于 10dB。 0 1 6 0 Hzf??800 H zf ?2 2 1 6 0 ( )pp f ra d s??? ? ? ? 1d Bpa ?2 2 800 ( )ss f rad s??? ? ? ? 10dBsa ?解： (1) 求階數(shù)： 2222 2 210 1 10 1 10 1lg lglg800lglg lg 160ssaassppNff???? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?10 1lg10 1lgspaaspN?????????????取 N＝ 2 （ 2）求歸一化的系統(tǒng)函數(shù) 3 41 0 . 7 0 7 1 0 . 7 0 7 1jp e j?? ? ? ?? ? ? ? ? ?2111() kkHp p j p jpp??? ? ? ? ???? ? 2 22111 . 4 1 4 2 10 . 7 0 7 1 0 . 7 0 7 1 ppp?? ????? ? ? ?11 0. 10. 1 242 160 140 86( )10 110 1ppca Nrad s?? ?? ? ? ???k=0,1 ?????? ??? Nkjk ep21221?p0 5 4210 .7 0 7 1 0 .7 0 7 1jp e j p?? ? ? ? ? *p1 也可查表 得出 Ha(p) （ 3）確定 3dB截止頻率 ?c 22221( ) ( )ccsaa ps ccpH s H psspp? ? ???? ? ?? ? ? ???? ?? ?2221 4 0 9 .3 0 8 8 61 9 9 3 .0 5 8 6 8 1 4 0 9 .3 0 8 8 6ss??? 21 9 9 3 . 0 5 8 7 1 9 8 6 1 5 1 . 4 6 3ss? ??( ) ( )aa sjH j H s ????(4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 濾波器的頻率響應(yīng) 利用模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思想 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字低通濾波器 設(shè)計(jì)技術(shù)成熟 有相當(dāng)簡(jiǎn)便的 公式和圖表 模擬濾波器 )(sHaAF 由此設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器 )(zHDF 要求 DF特性 模仿 AF的特性 實(shí)際上是個(gè)映射問(wèn)題 離散時(shí)間域 (Z平面 ) 轉(zhuǎn)換關(guān)系 連續(xù)時(shí)間域 (S平面 ) (1)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 模仿 模擬濾波器的頻響， s平面的虛軸映射 z平面的單位圓，相應(yīng)的 頻率之間成線性關(guān)系 。 (2)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 ， 仍是 因果穩(wěn)定 的 。 Re(z) jIm(z) 0 z平面 1 z1 z2 х х ? j? 0 S平面 S1x S2x х х 滿足上述轉(zhuǎn)換關(guān)系的映射方法有： 脈沖響應(yīng)不變法
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