【正文】 應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù) impinvar 和 bilinear 來實現(xiàn)。 低通 Chebyshev I型數(shù)字濾波器的設(shè)計 ： 設(shè) 計中需要限定其通帶上限臨界頻率 wp，阻帶臨界濾波頻率 ws，在通帶內(nèi)的最大衰減 rp，阻帶內(nèi)的最小衰減 rs 。 設(shè)計過程如下 ： 把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征 ； (例如設(shè)定各參數(shù) wp=30*2*pi。ws=40*2*pi。Fs=100。rp=。rs=80。) 選擇濾波器的階數(shù) ： [N， Wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs， 39。s39。 )； 創(chuàng)建 Chebyshev I型濾波器原型 ： [z,p,k]=cheb1ap(N,rp)； 表達形式從零極點增益形式轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式 ： [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)； 把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器 ： [At,Bt,Ct,Dt]=lp21p(A,B,C,D, Wn)； 表達形式從狀態(tài)方程形式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式 ： [num l ,den 1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt)； 采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 ： [num2,den2]=impinvar(numl,denl,100)； 頻率響應(yīng)如圖 ： 圖 Chebyshev I型數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) [N, Wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,39。s39。)該函數(shù)返回模擬濾波器的最小階數(shù) N 和 7 Chebyshev I型固有頻率 Wn。其中的 wp, ws 是以弧度為單位。如果 rp=3 dB，則固有頻率 Wn等于通帶截止頻率 wp 。 [z,p,k]=cheb1ap(N,rp) 該函數(shù)返回一個 N階 Chebyshev I型濾 波器的零點、極點和增益。 這個濾波器有通帶內(nèi)的最大衰減為 rp 。 Chebyshev I型濾波器的主要特點是在阻帶內(nèi)達到最大平滑。 [At,Bt,Ct,Dt]=lp21p(A,B,C,D, Wn)該函數(shù)把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換 成截止頻率為 Wn的低通濾波器。 [num2,den2]=impinvar(num l ,den 1,Fs)該函數(shù)模擬濾波器傳遞函數(shù)形式 [num l ,den 1 ]轉(zhuǎn)換為采樣頻率為 Fs 的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)形式 [num2,den2] 。 Fs 缺省時默認為 1Hz。 [H, W]=freqz(num2,den2,N)該函數(shù)返回數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。當 N是一個整數(shù)時，函數(shù)返回 N點的頻率向量 H和 N個點的復頻響應(yīng)向量 Wo N最好選用2的整數(shù)次冪，這樣使用 FFT進行快速運算。 N個頻率點均勻地分布在單位圓的上半圓上。系統(tǒng)的 N默認值為 512。 除了典型設(shè)計以外， MATLAB 信號處理工具箱提供了幾個直接設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計濾波器，這為設(shè)計通用濾波器提供了方便。 設(shè)計 Butterworth濾波器用函數(shù) butter()，可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。 設(shè)計 Chebyshev I型濾波器用函數(shù) cheby1()。可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋 ，阻帶內(nèi)為單調(diào)。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比 II型大，但其代價是通帶內(nèi)波紋較大。 設(shè)計 Chebyshev II型濾波器用函數(shù) cheby2()?？梢栽O(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 Chebyshev II 型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。Chebyshev II型濾波器的下降斜度比 I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。 設(shè)計橢圓濾波器用函數(shù) ellip()，與 cheby1, cheby2類似，可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與 Butterworth和 chebyshev濾波器相比 ，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現(xiàn)指定的性能指標。 在使用各類濾波器函數(shù)時應(yīng)當注意以下重點 : A、階數(shù)和固有頻率的選擇 ： [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N 以及數(shù)字 Butterworth 濾波器的固有頻率 Wn(即3dB )。設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 Rp， 在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs，通 8 帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp， Ws，它們是歸一化的頻率，范圍是 [0， 1]，對應(yīng) ? 弧度。 [N, Wn]=cheb1 ord( W p, W s,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N以及 chebyshev I型數(shù)字濾波器的固有頻率 Wn(即 3dB)。 設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 Rp ,在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs， 通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp， Ws，它們都是歸一化的頻率。 [N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù)N以及 chebyshev II型數(shù)字濾波器的固有頻率 W n(即 3dB ) 。 設(shè)計 的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 Rp，在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs， 通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp， Ws，它們都是歸一化的頻率。 [N, Wn]=ellipord( Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N以及橢圓數(shù)字濾波器的固有頻率 Wn(即 3 dB )。設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 Rp，在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs，通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp， Ws，它們都是歸一化的頻率。 B、有關(guān)濾波器設(shè)計當中的頻率歸一化問題 ： 信號處理工具箱中經(jīng)常使用的頻率是 Nyquist頻率，它被定義為采樣頻率的一半 ，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計中的截止頻率均使用 Nyquist 頻率進行歸一化處理。例如對于一個采樣頻率為1000 Hz的系統(tǒng)， 400Hz的歸一化即為 400/500=。歸一化頻率的范圍在 [0， 1]之間。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為角頻率，則將歸一化頻率乘以 ? ； 如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為 Hz， 則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。 C、設(shè)計一個 N階的低通 Butterworth濾波器使用函數(shù) [B,A]=butter(N, Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣 [B,A]。其中固有頻率 Wn 必 須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。 Fs 缺省時默認為 2Hz。 如果 Wn=[Wl,W2]是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計出一個 2N階的帶通濾波器，通帶為 [W1,W2]。 用 [B,A]=butter(N,Wn, 39。high39。)可設(shè)計一個高通濾波器。 使用 [B,A]=butter(N, Wn,39。stop39。)可設(shè)計一個帶阻濾波器。其中 Wn必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為 [Wl,W2]。 butter(N, Wn,39。s39。),butter(N,Wn, 39。high39。,39。s39。),butter(N,Wn,39。stop39。,39。s39。)分別用來設(shè)計Butterworth的低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器。 D、設(shè)計一個 N階的低通 chebyshev I型濾波器可使用 [B,A]=chebyl(N,R,Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣 [B,A]。其中固有頻率 Wn 必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。 Fs 缺省時默認為 2Hz。若 Wn=[Wl,W2]是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計出一個 2N 階的帶通濾波器，通帶為 [Wl,W2]。 R 是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減。如果無法確定 R的值，即可以選用 。 [B,A]=cheby1(N,R, Wn, 39。high39。) 設(shè)計一個高通濾波器。 [B,A]=cheby1(N,R, Wn, 39。stop39。) 設(shè)計一個帶阻濾波器。 其中 Wn必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為 [W 1,W2] 。 9 Cheby 1(N,R, Wn,39。s39。),cheby 1(N,R, Wn,39。high39。,39。s39。),cheby 1(N,R, Wn,39。stop39。,39。s39。)分別用來設(shè)計 chebyshev I型的低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器。 E 、設(shè)計一個 N 階的低通 chebyshev II 型濾波器可使用函數(shù)[B,A]=cheby2(N,R,Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣 [B,A]。其中固有頻率 Wn必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。 Fs 默認為 2Hz。 如果 Wn=[W1,W2]是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計出一個 2N 階的帶通濾波器，通帶為[W1,W2]。 R 是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減。如果無法確定 R 的值，即可以選用。 [B,A]=cheby2(N,R, Wn,39。high39。)設(shè)計一個高通濾波器。 [B,A]=cheby2(N,R, Wn,39。stop39。)設(shè)計一個帶阻濾波器。 其中 Wn必須是一個兩元素的向量，阻帶 的寬度為 [W 1,W2] 。 Cheby2(N,R, Wn, 39。s39。),cheby2(N,R, Wn, 39。high39。， 39。s39。),cheby2(N,R, Wn,39。stop39。, 39。s39。)分別用來設(shè)計 chebyshev II型的低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器。 F、設(shè)計一個 N階的低通橢圓濾波器用 [B,A]=ellip(N,rp,rs,Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣【 B,A]。其中固有頻率 Wn必須是歸一化頻率。它的 最大值是采樣頻率的一半。 Fs 默認為是 2Hz。如果 Wn=[Wl,W2]是一 個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計 出一個 2N階的帶通濾波器，通帶為 [Wl,W2]o rp 是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減， rs是濾波器阻帶內(nèi)的最小衰 減。如果無法確定 rp和 rs的值，即可以選用 20dB作為起始 點。 [B,A]= ellip (N,rp,rs,Wn,39。high39。)設(shè)計一個高通濾波器。 [B,A]= ellip (N,rp,rs,Wn,39。stop39。)設(shè)計一個帶阻濾波器。其中 Wn 必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為【 Wl,W2]o ellip(N,R, Wn,39。s’ )， ellip (N,R,Wn,’ high’，’ s_39。)ellip (N,R, Wn,’ stop’，39。s’ ) 分別用來設(shè)計橢圓低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器。 (1)幾種類型在低通濾波器設(shè)計中的比較 : 設(shè) :Wp=30Hz, Ws=35Hz} Fs=100， Rp=} Rs=40dB分別用 巴特沃斯 (Butterworth )濾波器、切比雪夫 (Chebyshev)濾波器、橢 圓 (Cauer )濾波器，程序設(shè)計如下 : 巴特沃斯低通濾波器