【正文】 本章主要內(nèi)容 ? 數(shù)字濾波器的基本概念； ? 模擬濾波器的設(shè)計(jì)； ? 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字低通濾波器； ? 雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字低通濾波器； 《 第五章 無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（ IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 》 什么是濾波器 (Filter) ? 濾波： 把一個(gè)信號(hào)處理成另一個(gè)信號(hào)的過(guò)程； ? 濾波器： 是一種具有頻率選擇的網(wǎng)絡(luò) （ 系統(tǒng) ） ， 輸入信號(hào)的某些頻率分量可以無(wú)衰減 （ 或衰減很小 ） 通過(guò) ， 有些頻率分量被阻止 （ 衰減很大 ） 通過(guò) 。 濾波器的分類 ? 模擬濾波器（ Analog Filter， AF）； ? 數(shù)字濾波器（ Digital Filter， DF）； 數(shù)字濾波器的基本概念 一、濾波器的基本概念 什么是數(shù)字濾波器 輸入和輸出均是數(shù)字信號(hào) ， 該濾波器的單位脈沖響應(yīng)也是數(shù)字序列 。 通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系 (數(shù)值運(yùn)算 )， 改變輸入數(shù)字信號(hào)所含頻率成份的相對(duì)比例 或 濾除某些頻率成份 的器件 。 數(shù)字濾波器的特點(diǎn) (相對(duì)模擬濾波器 ) 精度高 、 穩(wěn)定性好 、 實(shí)現(xiàn)靈活 、 不要求阻抗匹配 、 嚴(yán)格的線性相位和多維濾波 、 濾波自適應(yīng) 。 數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào) 通過(guò) A/DC和 D/AC， 使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)的處理 。 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系 二、數(shù)字濾波原理 y ( n )x ( n )][ ?T h(n) 輸入 輸出 ( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ???? ???? ?????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????????????= 時(shí)域關(guān)系： 頻域關(guān)系： Y(ejω)=X(ejω)H(ejω) FT的時(shí)域卷積定理 000?? ?c? c? c?()jXe ?()jHe ?()jYe?j j j000c? c? c?()jXe? jHe?()jYe?一般分類 ? 經(jīng)典濾波器 ：輸入信號(hào)中的有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不同的頻帶，通過(guò) 選頻濾波器 達(dá)到濾波的目的。 ? 現(xiàn)代濾波器 ：信號(hào)和干擾的頻帶相互重疊，要利用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號(hào)，如：維納濾波器、卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器等。 三、數(shù)字濾波器的分類 從濾波器的功能（按頻率特性）來(lái)分類 分為 低通、高通、帶通、帶阻、全通 濾波器 理想濾波器的幅度特性 w 0 ? ? |H(ejw)| 帶通（ BF）頻率響應(yīng) 2? 2? w 0 ? ? |H(ejw)| 帶阻（ BS）頻率響應(yīng) 2? 2? 特點(diǎn)： (1) h(n)是非因果且無(wú)限長(zhǎng)，不可能實(shí)現(xiàn)，只能盡可能逼近； (2) H(ejw)以 2?為周期， 低通的中心頻帶 處于 2?的整數(shù)倍處 ，高通的中心頻帶 處于 ?的奇數(shù)倍附近。 w 0 ? ? |H(ejw)| 低通 (LF)頻率響應(yīng) 2? 2? w 0 ? ? |H(ejw)| 高通 (HF)頻率響應(yīng) 2? 2? DF中，一般考察其半個(gè)周期 ?=[0， ?]的頻域特性； 從濾波器的單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)短分類 0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????N階 IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù) N1階 FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù) ? 無(wú)限脈沖響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器 ? 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器： 這里介紹的數(shù)字濾波器屬于 選頻濾波器 數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) H(ejw) ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ???jβ(ejω) 四、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求 |H(ejw)|： 系統(tǒng)的幅頻特性 ， 表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分衰減情況 。 β(ejω)： 系統(tǒng)的相頻特性： 反映信號(hào)通過(guò)濾波器后各頻率成分的延時(shí)情況。 注意 ： 一般選頻濾波器的技術(shù)要求由幅度特性給出，對(duì)相位特性不作要求； 數(shù)字濾波器的幅頻特性 |H(ejw)|的指標(biāo) 過(guò)渡帶 低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術(shù)指標(biāo) |H(ejw)| 通帶 阻帶 ?2 1?1 ? ωp 0 1 ωC ωS ? 指標(biāo)說(shuō)明： ω p：通帶截止頻率，通帶頻率范圍： 0≤ω≤ωp ； ωS：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍： ωs≤ω≤? ； ωC： 3dB截止頻率； 過(guò)渡帶（ ωp～ ωs）： 單調(diào)下降 ?P： 通帶最大衰減； ?S： 阻帶最小衰減 ?1： 通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍； ?2：阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍； ? 用 dB數(shù)表示 00()20 lg()()20 lg()psjp jjs jHedBHeHedBHe??????00()20 lg()()20 lg()psjp jjs jHedBHeHedBHe??????衰減指標(biāo) αp和 αs的定義 20 lg ( )20 lg ( )psjpjsH e dBH e dB????????20 lg ( )20 lg ( )psjpjsH e dBH e dB????????? 如將 |H(ej0)|歸一化為 1，上兩式則表示成 ? 當(dāng)幅度衰減到 ?2/2時(shí)，所對(duì)應(yīng)頻率 ω＝ ωc， 此時(shí) ?P＝ 3dB， 稱 ωc為 3dB通帶截止頻率 。 用衰減表示的低通濾波器的技術(shù)指標(biāo) 五、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)概述 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程 ? 按任務(wù)要求，確定濾波器的性能指標(biāo)； ? 用一個(gè) 因果穩(wěn)定 的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù) 去逼近這個(gè)性能要求。 ? 用一個(gè)有限精度的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。 ? 實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn) ：計(jì)算機(jī)軟件、專用數(shù)字濾波器硬件或軟硬件相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)。 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性 數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)特性的三個(gè)參量： (1)幅度平方響應(yīng)： 濾波器的衰減特性 (2)相位響應(yīng) ()() jj deed?? ?????2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )jj j j j j zeH e H e H e H e H e H z H z ?? ? ? ? ??? ?? ? ?*因?yàn)?h(n)是實(shí)序列 β(ejω) ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ???jβ(ejω) (3)群時(shí)延 ：濾波器平均延遲，定義為相位函數(shù)對(duì)角頻率的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值 濾波器為線性相位響應(yīng)時(shí)，通帶內(nèi)群時(shí)延特性為常數(shù) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 （ 1）零極點(diǎn)位置累試法 濾波器的特性可由其系統(tǒng)函數(shù)的 零極點(diǎn) 確定，幅頻特性在單位圓內(nèi)極點(diǎn)處出現(xiàn)峰值，在零點(diǎn)處出現(xiàn)谷值。所謂累試，通過(guò)多次改變零極點(diǎn)的位置或增加新的零極點(diǎn)來(lái)達(dá)到要求。只適用于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單低階（一、二階）的濾波器。 （ 2）用模擬濾波器的理論來(lái)設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器 先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后將其變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。 （ 3）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法 最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，先確定一種最佳準(zhǔn)則，直接在頻域或時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)。 理論和設(shè)計(jì)方法成熟 ， 有若干典型的模擬濾波器可以選擇 。 如： 巴特沃斯(Butterworth)濾波器 、 切比雪夫 (Chebyshev)濾波器 、 橢圓 (Kllipse)濾波器 、 貝塞爾 (Bessel)濾波器 等 ， 這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式 、 現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用 。 模擬濾波器的設(shè)計(jì) 各種理想模擬濾波器的幅度特性 )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c低通濾波器技術(shù)指標(biāo)可由幅度特性或幅度平方特性給出； ? |Ha(j?)| ?p ?s 通帶 阻帶 過(guò)渡帶 1 0 ?C ?p ?s 通帶 過(guò)渡帶 阻帶 ?(dB) 衰減 ?p ?S ? 0 一、模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)及逼近方法 ? Ωp和 Ωs分別稱為 通帶截止頻率 和 阻帶截止頻率 ， 單位 rad/s。 ? Ωc稱為 3dB截止頻率 ? αp是通帶 Ω(0~Ωp)中的 最大衰減系數(shù) ， αs是阻帶 Ω≥Ωs的 最小衰減系數(shù) 。 ? 圖中 幅度 1表示用頻率為 0時(shí)的幅度作為基準(zhǔn)幅度來(lái)進(jìn)行歸