【正文】 本章主要內(nèi)容 ? 數(shù)字濾波器的基本概念； ? 模擬濾波器的設計； ? 用脈沖響應不變法設計 IIR數(shù)字低通濾波器； ? 雙線性變換法設計 IIR數(shù)字低通濾波器； 《 第五章 無限長單位脈沖響應（ IIR）數(shù)字濾波器的設計 》 什么是濾波器 (Filter) ? 濾波： 把一個信號處理成另一個信號的過程； ? 濾波器： 是一種具有頻率選擇的網(wǎng)絡 （ 系統(tǒng) ） ， 輸入信號的某些頻率分量可以無衰減 （ 或衰減很小 ） 通過 ， 有些頻率分量被阻止 （ 衰減很大 ） 通過 。 濾波器的分類 ? 模擬濾波器（ Analog Filter， AF）； ? 數(shù)字濾波器（ Digital Filter， DF）； 數(shù)字濾波器的基本概念 一、濾波器的基本概念 什么是數(shù)字濾波器 輸入和輸出均是數(shù)字信號 ， 該濾波器的單位脈沖響應也是數(shù)字序列 。 通過一定運算關(guān)系 (數(shù)值運算 )， 改變輸入數(shù)字信號所含頻率成份的相對比例 或 濾除某些頻率成份 的器件 。 數(shù)字濾波器的特點 (相對模擬濾波器 ) 精度高 、 穩(wěn)定性好 、 實現(xiàn)靈活 、 不要求阻抗匹配 、 嚴格的線性相位和多維濾波 、 濾波自適應 。 數(shù)字濾波器處理模擬信號 通過 A/DC和 D/AC， 使用數(shù)字濾波器對模擬信號的處理 。 線性時不變系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系 二、數(shù)字濾波原理 y ( n )x ( n )][ ?T h(n) 輸入 輸出 ( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ???? ???? ?????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????????????= 時域關(guān)系： 頻域關(guān)系： Y(ejω)=X(ejω)H(ejω) FT的時域卷積定理 000?? ?c? c? c?()jXe ?()jHe ?()jYe?j j j000c? c? c?()jXe? jHe?()jYe?一般分類 ? 經(jīng)典濾波器 ：輸入信號中的有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不同的頻帶，通過 選頻濾波器 達到濾波的目的。 ? 現(xiàn)代濾波器 ：信號和干擾的頻帶相互重疊，要利用信號的統(tǒng)計分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號，如：維納濾波器、卡爾曼濾波器和自適應濾波器等。 三、數(shù)字濾波器的分類 從濾波器的功能（按頻率特性）來分類 分為 低通、高通、帶通、帶阻、全通 濾波器 理想濾波器的幅度特性 w 0 ? ? |H(ejw)| 帶通（ BF）頻率響應 2? 2? w 0 ? ? |H(ejw)| 帶阻（ BS）頻率響應 2? 2? 特點： (1) h(n)是非因果且無限長，不可能實現(xiàn)，只能盡可能逼近； (2) H(ejw)以 2?為周期， 低通的中心頻帶 處于 2?的整數(shù)倍處 ，高通的中心頻帶 處于 ?的奇數(shù)倍附近。 w 0 ? ? |H(ejw)| 低通 (LF)頻率響應 2? 2? w 0 ? ? |H(ejw)| 高通 (HF)頻率響應 2? 2? DF中，一般考察其半個周期 ?=[0， ?]的頻域特性； 從濾波器的單位脈沖響應的長短分類 0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????N階 IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù) N1階 FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù) ? 無限脈沖響應 (IIR)數(shù)字濾波器 ? 有限脈沖響應 (FIR)數(shù)字濾波器： 這里介紹的數(shù)字濾波器屬于 選頻濾波器 數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) H(ejw) ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ???jβ(ejω) 四、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求 |H(ejw)|： 系統(tǒng)的幅頻特性 ， 表示信號通過該濾波器后各頻率成分衰減情況 。 β(ejω)： 系統(tǒng)的相頻特性： 反映信號通過濾波器后各頻率成分的延時情況。 注意 ： 一般選頻濾波器的技術(shù)要求由幅度特性給出，對相位特性不作要求； 數(shù)字濾波器的幅頻特性 |H(ejw)|的指標 過渡帶 低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術(shù)指標 |H(ejw)| 通帶 阻帶 ?2 1?1 ? ωp 0 1 ωC ωS ? 指標說明： ω p：通帶截止頻率，通帶頻率范圍： 0≤ω≤ωp ； ωS：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍： ωs≤ω≤? ； ωC： 3dB截止頻率； 過渡帶（ ωp～ ωs）： 單調(diào)下降 ?P： 通帶最大衰減； ?S： 阻帶最小衰減 ?1： 通帶內(nèi)幅度響應誤差范圍； ?2：阻帶內(nèi)幅度響應誤差范圍； ? 用 dB數(shù)表示 00()20 lg()()20 lg()psjp jjs jHedBHeHedBHe??????00()20 lg()()20 lg()psjp jjs jHedBHeHedBHe??????衰減指標 αp和 αs的定義 20 lg ( )20 lg ( )psjpjsH e dBH e dB????????20 lg ( )20 lg ( )psjpjsH e dBH e dB????????? 如將 |H(ej0)|歸一化為 1，上兩式則表示成 ? 當幅度衰減到 ?2/2時，所對應頻率 ω＝ ωc， 此時 ?P＝ 3dB， 稱 ωc為 3dB通帶截止頻率 。 用衰減表示的低通濾波器的技術(shù)指標 五、數(shù)字濾波器設計概述 數(shù)字濾波器的設計過程 ? 按任務要求，確定濾波器的性能指標； ? 用一個 因果穩(wěn)定 的離散線性時不變系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù) 去逼近這個性能要求。 ? 用一個有限精度的算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。 ? 實際的技術(shù)實現(xiàn) ：計算機軟件、專用數(shù)字濾波器硬件或軟硬件相結(jié)合的方法實現(xiàn)。 數(shù)字濾波器的頻率響應特性 數(shù)字濾波器頻率響應特性的三個參量： (1)幅度平方響應： 濾波器的衰減特性 (2)相位響應 ()() jj deed?? ?????2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )jj j j j j zeH e H e H e H e H e H z H z ?? ? ? ? ??? ?? ? ?*因為 h(n)是實序列 β(ejω) ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ???jβ(ejω) (3)群時延 ：濾波器平均延遲，定義為相位函數(shù)對角頻率的導數(shù)的負值 濾波器為線性相位響應時，通帶內(nèi)群時延特性為常數(shù) IIR數(shù)字濾波器的設計方法 （ 1）零極點位置累試法 濾波器的特性可由其系統(tǒng)函數(shù)的 零極點 確定，幅頻特性在單位圓內(nèi)極點處出現(xiàn)峰值，在零點處出現(xiàn)谷值。所謂累試，通過多次改變零極點的位置或增加新的零極點來達到要求。只適用于設計簡單低階（一、二階）的濾波器。 （ 2）用模擬濾波器的理論來設計 IIR數(shù)字濾波器 先設計一個合適的模擬濾波器，然后將其變換成滿足預定指標的數(shù)字濾波器。 （ 3）計算機輔助設計法 最優(yōu)化的設計方法，先確定一種最佳準則，直接在頻域或時域中進行設計。 理論和設計方法成熟 ， 有若干典型的模擬濾波器可以選擇 。 如： 巴特沃斯(Butterworth)濾波器 、 切比雪夫 (Chebyshev)濾波器 、 橢圓 (Kllipse)濾波器 、 貝塞爾 (Bessel)濾波器 等 ， 這些濾波器都有嚴格的設計公式 、 現(xiàn)成的曲線和圖表供設計人員使用 。 模擬濾波器的設計 各種理想模擬濾波器的幅度特性 )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c低通濾波器技術(shù)指標可由幅度特性或幅度平方特性給出； ? |Ha(j?)| ?p ?s 通帶 阻帶 過渡帶 1 0 ?C ?p ?s 通帶 過渡帶 阻帶 ?(dB) 衰減 ?p ?S ? 0 一、模擬低通濾波器的技術(shù)指標及逼近方法 ? Ωp和 Ωs分別稱為 通帶截止頻率 和 阻帶截止頻率 ， 單位 rad/s。 ? Ωc稱為 3dB截止頻率 ? αp是通帶 Ω(0~Ωp)中的 最大衰減系數(shù) ， αs是阻帶 Ω≥Ωs的 最小衰減系數(shù) 。 ? 圖中 幅度 1表示用頻率為 0時的幅度作為基準幅度來進行歸