【正文】 1 Matlab 程序設(shè)計(jì)任務(wù)書 分院（系） 信息科學(xué)與工程 專業(yè) 通信工程 學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) 設(shè)計(jì)題目 基于 Matlab 的 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 內(nèi)容及要求： 數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容，是由乘法器、加法器和單位延時(shí)器組成的一種運(yùn)算過程，其功能是對(duì)輸入離散信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器根據(jù)頻域特性可分為低、高通、帶通和帶阻四個(gè)基本類型；根據(jù)時(shí)域特性可分為無限長單位沖激響應(yīng) IIR(Infinite Impulse Response)濾波器和有限長單位沖激響應(yīng) FIR(Finite Impulse Response)濾波器。 進(jìn)度安排： 19 周： Matlab 環(huán)境熟悉與基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí) 19 周： 課程 設(shè)計(jì)選題與題目分析 20 周：程序設(shè)計(jì)編程實(shí)現(xiàn) 20 周：課程設(shè)計(jì)驗(yàn)收與答辯 指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日 學(xué)院院長（簽字）： 年 月 日 2 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 一 緒論 數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容，是由乘法器、加法器和單位延時(shí)器組成的一種運(yùn)算過程，其功能是對(duì)輸入離散信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器根據(jù)頻域特性可分為低、高通、帶通和帶阻四個(gè)基本類型；根據(jù)時(shí)域特性可分為無限長單位沖激響應(yīng) IIR(Infinite Impulse Response)濾波器和有限長單位沖激響應(yīng) FIR(Finite Impulse Response)濾波器。 數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達(dá)等許多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用。目前，數(shù)字信號(hào)濾波器的設(shè)計(jì)圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。 鑒于此，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。 MATLAB 是美國 MathWorks 公司推出的一套用于工程計(jì)算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境。 MATLAB 為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、 程序設(shè)計(jì)融合到了一個(gè)交互式的工作環(huán)境中。 MATLAB 推出的工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究、工程應(yīng)用，其中的信號(hào)處理 (signal processing)、圖像處理 (image processing),小波 (wavelet)等工具箱為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具。 3 二 數(shù)字濾波器 什么是數(shù)字濾波器 濾波器是指用來對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。 一般用兩種方法來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器 :一是采用通用計(jì)算機(jī)，把濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，也就是采用計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn) 。二是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件。 MATLAB 的信號(hào)處理工具箱 是專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計(jì)，使原來繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。 數(shù)字濾波器從功能上分類 :可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。 從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類 :可分為 IIR 濾波器 (即無限長單位沖激響應(yīng)濾波器 )和 FIR 濾波器 (即有限長單位沖激響應(yīng)濾波 器 )。它們的函數(shù)分別為 : 第一個(gè)公式中的 H (z)稱為 N 階 IIR 濾波器函數(shù)，第二個(gè)公式中的 H (z)稱為 (N1)階 FIR濾波器函數(shù)。 0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z????????????? 4 濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù) 一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為 ： )()(|)()( wjjwezjw eeHzHeH jw ?? ?? 其中， | |稱為幅頻特性函數(shù) ， Φ (w)稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性 反映各頻率通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。一般 IIR數(shù)字濾波器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù) ||來描述設(shè)計(jì)指標(biāo)，相頻特性一般不作要求 。 IIR 濾波器指標(biāo)參數(shù)如下圖所示。圖中， ω p 和 ω s 分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率； δ 1 和 δ 2 分別為通帶波紋和阻帶波紋；允許的衰減一般用 dB數(shù)表示，通帶內(nèi)所允許的最大衰減（ dB）和阻帶內(nèi)允許的最小衰減（ dB）分別為α p和 α s表示： 一般要求： 低通濾波器的技術(shù)要求 5 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟流程圖如下： 步驟流程圖 IIR 濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類，經(jīng)常用到的一類設(shè)計(jì)方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)思路是 :先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù) Ha(s)，然后將 Ha(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H (Z)。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法相對(duì)比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用 MATLAB 中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。另一類是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)時(shí)必須用計(jì)算機(jī)作輔助設(shè)計(jì) ，直接調(diào)用 MATLAB 中的一些程序或者函數(shù)可以很方便地設(shè)計(jì)出所需要的濾波器。 6 三 IIR 濾波器的設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯 (Butterworth )濾波器、切比雪夫 (Chebyshev)濾波器、橢圓 (Cauer )濾波器、貝塞爾 (Bessel )濾波器等，這些典型的濾波器各有特點(diǎn)。 用 MATLAB 進(jìn)行典型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，一般步驟如下 : （ 1） 將設(shè)計(jì)指標(biāo)歸一化處理。如果采用雙線性變換法，還需進(jìn)行預(yù)畸變。 （ 2） 根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù) N 和頻率參數(shù) Wn?？晒┻x用的階數(shù) 擇函數(shù)有 :buttord， cheblord， cheb2ord， ellipord 等。 （ 3） 運(yùn)用最小階數(shù) N 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型。模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有 :buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap 和 besselap，這些函數(shù)輸出的是零極點(diǎn)式形式 ， 還要用 zp2tf 函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項(xiàng) 式形式。如果想根據(jù)最小階數(shù)直接設(shè)計(jì)模擬低通濾波 器原型，可用butter,chebyl,cheby2,ellip,bessel 等函數(shù)，只是注意要將函數(shù)中的 Wn設(shè)為 1。 （ 4） 根據(jù)第 2 步的頻率參數(shù) Wn，模擬低通濾波原型轉(zhuǎn)換模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可用函數(shù)分別是： lp21p,lp2hp,lp2bp,lp2bs。 （ 5） 運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變法把模濾波器轉(zhuǎn)數(shù)字濾波器 ， 調(diào)用的函數(shù)是 impinvar 和 bilinear。 脈沖響應(yīng)不變法適用于采樣頻率大于 4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器， 而雙線性變換法適合于相位特性要求不高的各型濾波器。 （ 6） 根據(jù)輸出的分子分母系數(shù)，用 tf函數(shù)生 成 H（ z）的表達(dá)式， 再用 freqz函數(shù)驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。 設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求 通帶邊界頻率fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為 Fs=20kHZ。 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃思數(shù)字低通濾波器的 M程序如下： 7 fp=2100。 fs=8000。 Fs=20210。 Rp=。 Rs=30。 T=1/Fs。 %設(shè)計(jì)指標(biāo) W1p=fp/Fs*2。W1s=fs/Fs*2。%求歸一化頻率 [N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。s39。)。 %確定 butterworth 的最小介數(shù) N和頻率參數(shù) Wn [z,p,k]=buttap(N)。 %設(shè)計(jì)模擬低通原型的零極點(diǎn)增益參數(shù) [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。 %將零極點(diǎn)增益轉(zhuǎn)換成分子分母參數(shù) [bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs)。%將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通 [bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。 %用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行模數(shù)變換 sys=tf(bz,az,T)。 %給出傳輸函數(shù) H(Z) [H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。 %生成頻率響應(yīng)參數(shù) subplot(2,1,1)。 plot(W,20*log10(abs(H)))。 %繪制幅頻響應(yīng) grid on。 %加坐標(biāo)網(wǎng)格 xlabel(39。頻率 /Hz39。)。 ylabel(39。振幅 /dB39。)。 subplot(2,1,2)。 plot(W,abs(H))。 grid on。 xlabel(39。頻率 /Hz39。)。 ylabel(39。振幅 /H39。)。 運(yùn)行后的波形如下： 8 運(yùn)行結(jié)果： N =4 bz = az= 用雙線性變換法設(shè)計(jì)的橢圓數(shù)字低通濾波器的 M程序如下： fs=20210。 wp=2*pi*2100/fs。 ws=2*pi*8000/fs。 Rp=。 Rs=30。 Ts=1/fs。 Wp=2/Ts*tan(wp/2)。Ws=2/Ts*tan(ws/2)。 %按頻率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換 [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。s39。)。 %計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù) [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。%設(shè)計(jì)模擬原型濾波器 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。 %零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式 [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn)。 %低通轉(zhuǎn)換為低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)化 9 [bz,az]=bilinear(b,a,fs)。 %運(yùn)用雙線性變換法得到數(shù)字濾波器傳遞函數(shù) [H,f]=freqz(bz,az,512,fs)。 subplot(2,1,1)