【正文】 第 0 頁 共 44 頁 課 程 設 計 說 明 書 題目： 基于 Matlab 的 IIR 數字濾波器設計 第 1 頁 共 44 頁 課程設計（論文）任務書 院（系） 基層教學單位 學 號 學生姓名 專業(yè)（班級） 設計題目 基于 Matlab 的 IIR 數字濾波器設計 (脈沖響應不變法 ) 設 計 技 術 參 數 基于 Matlab 軟件，利用脈沖響應不變法設計 IIR 低通、高通、帶通、帶阻數字濾波器，并分析濾波器單位脈沖響應，頻率響應特性。 設 計 要 求 1. 設計報告中要求 畫出所設計的濾波器的網絡結構圖。 2. 設計出濾波器，并查看其波形。 3. GUIDE 的 界面 設計。并將其運行觀察。 工 作 量 查找資料，學習使用 MATLAB設計濾波器。分別設計出低通，高通，帶通，帯阻四種數字濾波器。觀察各濾波器的頻率響應。設計 GUIDE界面。 工 作 計 劃 第一天：查資料，夠造思路。 第二天 到第三天 ：各基本程序的 編寫和調試。 第四天：觀察各濾波器的波形，并修改程序。 第五天：設計 GUIDE界面，并用其演示波形。 第六天：撰寫課程設計報告冊。 參 考 資 料 1謝平，林洪彬 信號處理原理及應 用 北京：機械工程出版社 2劉波 .MATLAB信號處理 [M].北京：電子工業(yè)出版社， 2020。 3 張圣勤 實用教程 北京：機械工程出版社 2020 年 3 月 指導教師簽字 基層教學單位主任簽字 說明：此表一式四份，學生、指導教師、基層教學單位、系部各一份。 課程設計 第 2 頁 共 44 頁 摘 要 數字濾波是數字信號處理的重要內容，是由乘法器、加法器和單位延時器組成的一種運算過程，其功能是對輸人離散信號進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數字濾波器根據頻域特性可分為低通、高通、帶通和帶 阻四個基本類型 。 本文 用 脈沖響應不變法設計的 一個滿足指標的 巴特沃斯 IIR濾波器 ， 利用了一種基于 Matlab軟件的數字 濾 波器設計 方法，完成了低通，高通，帶通，帯阻 IIR濾波器的設計 , 文中 深入分析了該濾波器系統(tǒng)設計的功能特點、實現原理以及技術關鍵，闡述 了使用MATLAB進行 帶通濾波器 設計 及仿真 的 具體方法。最后 把整個設計方案 用 GUIDE界面制作并演示出來 。 文章根據 IIR濾波器的設計原理，重點介紹 巴特沃斯 數字濾波器的設計方法和操作步驟，并以實例形式列出設計程序 。 關鍵詞： 信號 巴特沃斯 Matlab IIR 濾波器 脈沖響應不變法 課程設計 第 3 頁 共 44 頁 目 錄 摘要 ……………………………………………………………………………… .. 3 目錄 ……………………………………………………………………………… .....4 第一章緒論 ………………………………………………………………………… ..5 數字濾波器意義 …………………………………………… … .5 設計平臺 ……………………………………………………………………… … 6 ………………… …………………………………………… .....6 第二章 IIR 數字濾波器的設計 …………………………………………………… … .7 IIR濾波器的基本結構 ……………………………………………………… ..… ..7 濾波器的性能指標 ……………………………………………………………… .10 IIR 數字濾波器的設計方法 ……………………………………………… ..…… 11 巴特沃斯濾波器。 ……………………………………………………… .……… .13 第三章 IIR 頻率響應濾波器的實例 ………………………… ……………… .……… .15 用脈沖響應不變法設計 IIR 低 通數字濾波器實例 ……………………………… 15 用脈沖響應不變法設計 IIR 高通數字濾波器實例 ……………………………… 17 用脈沖響應不變法設計 IIR 帶通數字濾波器實例 …………………………… ...19 用脈沖響應不變法設計 IIR 帯阻數字濾波器實例 ……………… .…………… ...21 （附）濾波信號的輸入 ...............................................24 濾波的效果 ...............................................................................................................24 第四章 界面設計 …………………………………………………………………… .25 ……………………………………………………………………………… 25 軟件功能及使用方法 …………………………………………………………… ..26 總結 ..................................................................27 程序清單 ……………………………………………………………………………… 29 課程設計 第 4 頁 共 44 頁 第一章 緒論 數字濾波器意義 當今，數字信號處理 [1] (DSP： Digtal Signal Processing)技術正飛速發(fā)展，它不但自成一門學科，更是以不同形式影響和滲透到其他學科：它與國民經濟息息相關，與國防建設緊密相連；它影響或改變著我們的生產、生活方式，因此受到人們普遍的關注。數字信號實際上是用數字序列 表示的信號，語音信號經采樣和量化后，得到的數字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號經采樣和量化后，得到的數字信號是一個二維離散空間序列。數字信號處理，就是用數值計算的方法對數字序列進行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數字信號經行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或將他們與其他信號進行分離；對信號進行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號進行識別；對信號進行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲和應用；對信號進行編碼以達到數據壓縮的目的，等等。數字化、智能化和網絡化是當代信息技術 發(fā)展的大趨勢，而數字化是智能化和網絡化的基礎，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機械振動信號、遙感遙測信號，等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數情況下一維模擬信號的自變量是時間，經過時間上的離散化(采樣 )和幅度上的離散化 (量化 )，這類模擬信號便成為一維數字信號。 在信號處理過程中，所處理的信號往往混有 噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，數字濾波器應用極為廣泛。 數字 濾波器 精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應用于各個科學技術領域 , 例如數字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖 像 、生物醫(yī)學以及許多工程應用領域。 隨著信息時代數字時代的到來，數字 濾波技術 已經成為一門極其重要的學科和技術領域。 以往的濾波器大多采用模擬電路技術，但是，模擬電路技術存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。課程設計 第 5 頁 共 44 頁 而采用數字技術則避免很多類似的難題，當然數字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，在前面部分已經提到，這些都是模擬技術所不能及的，所以采用數字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。 設計平臺 MATLAB 是美國 MathWorks 公司生產的一個為科學和工程計算專門設計的交互式大型軟件，是一個可以完成各種精確計算和數據處理的、可視化的、強大的計算工具。它集圖示和精確計算于一身，在應用數學、物理、化工、機電工程、醫(yī)學、金融和其 他需要進行復雜數值計算的領域得到了廣泛應用。它不僅是一個在各類工程設計中便于使用的計算工具，而且也是一個在數學、數值分析和工程計算等課程教學中的優(yōu)秀的數學工具，在世界各地的高和大型計算機上運行，適用于 Windows、 UNIX 等多種系統(tǒng)平臺。 MATLAB 作為一種科學計算的高級語言之所以受歡迎，就是因為它有豐富的函數資源和工具箱資源，編程人員可以根據自己的需要選擇函數，而無需再去編寫大量繁瑣的程序代碼，從而減輕了編程人員的工作負擔，被稱為第四代編程語言的 MATLAB 最大的特點就是簡潔開放的程序代碼和直觀實用的 開發(fā)環(huán)境 [1]。 數字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應以及系統(tǒng)函數等表示。對于研究系統(tǒng)的實現方法，即它的運算結構來說，用框圖表示最為直接。 一個給定的輸入輸出關系，可以用多種不同的數字網絡來實現。在不考慮量化影響時，這些不同的實現方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現方法性能上就有差異。因此，運算結構是很重要的，同一系統(tǒng)函數 H(z)，運算結構的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經濟性以及運算速度等許多重要性能。 IIR(無限沖激響應 )濾波器與 FIR(有限沖激響應 )濾波 器在結構上有自己不同的特點，在設計時需綜合考慮 作為線形時不變系統(tǒng)的數字濾波器可以用系統(tǒng)函數來表示，而實現一個系統(tǒng)函數表達式課程設計 第 6 頁 共 44 頁 所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設計出專用的數字硬件系統(tǒng)，即硬件實現。不論軟件實現還是硬件實現，在濾波器設計過程中，由同一系統(tǒng)函數可以構成很多不同的運算結構。對于無限精度的系數和變量，不同結構可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關；但是在系數和變量精度是有限的情況下，不同運算結構的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散 時間系統(tǒng)的結構有一基本認識。 第二章 IIR 數字濾波器的設計 IIR 濾波器的基本結構 一個數字濾波器可以用系統(tǒng)函數表示為： 01()()()1M kkkN kkkbz YzHz Xzaz????????? (21) 由這樣的系統(tǒng)函數可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關系的常系數線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (22) 可見數字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列 y(n)。不同的運算處理 方法決定了濾波器實現結構的不同 。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，其差分方程如 (22)式所示，是遞歸式的，即結構上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數具有 (21)式的形式，因此在 z 平面的有限區(qū)間 (0︱ z︱ ∞)有極點存在。 前面已經說明，對于一個給定的線形時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數，有著各種不同的等效差分方程或網絡結構。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網絡結構是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。然而，當需要考慮 有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延課程設計 第 7 頁 共 44 頁 遲單元的結構。 IIR 濾波器實現的基本結構有： (1)IIR 濾波器的直接型結構； 優(yōu)點：延遲線減少一半， 變?yōu)?N 個，可節(jié)省寄存器或存儲單元； 缺點：其它缺點同直接 I 型。 通常在實際中很少采用上述兩種結構實現高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng) (一、二階 )來實現。 (2)IIR 濾波器的級聯型結構； 特點： ? 系統(tǒng)實現簡單，只需一個二階節(jié)