【正文】 中南民族大學(xué)畢業(yè)論文(設(shè)計)學(xué)院： 計算機(jī)科學(xué)學(xué)院 專業(yè): 自動化 年級： 2007 題目：基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計 學(xué)生姓名： 伍杰杰 學(xué)號： 07064098 指導(dǎo)教師： 程立 職稱： 講師 2010年 5 月11日中南民族大學(xué)本科論文（設(shè)計）原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作者簽名： 年 月 日目錄摘 要 4關(guān)鍵詞 4Abstract 4Keywords 41 數(shù)字濾波器的概述 5 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 5 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 5 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 6 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理 6 濾波器的性能指標(biāo) 7 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 7 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 8 10 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計 11. IIR濾波器階數(shù)的選擇 11. IIR濾波器的設(shè)計 11 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計 13 13 143. 基于MATLAB GUI的數(shù)字濾波器設(shè)計思路及實現(xiàn) 15 GUI界面設(shè)計概述 15 “濾波器設(shè)計軟件”設(shè)計所實現(xiàn)任務(wù) 16 GUI的數(shù)字濾波器設(shè)計實現(xiàn) 17 “濾波器設(shè)計軟件”GUI界面設(shè)計 17 “濾波器設(shè)計軟件”回調(diào)函數(shù)編寫 17 21 運行結(jié)果及顯示 255. 設(shè)計總結(jié)和心得 25參考文獻(xiàn) 26基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計摘 要：數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)，用來對信號進(jìn)行過濾、檢測與參數(shù)估計等處理，在通信、圖像、語音等許多領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用，尤其在圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等方面取得了令人矚目的進(jìn)展與成就。鑒于此，數(shù)字濾波器的設(shè)計想得尤為重要。目前數(shù)字濾波器有很多現(xiàn)成的高級語言設(shè)計程序，但它們都存在設(shè)計效率較低，不具有可是圖形，不便于修改參數(shù)等缺點，而MATLAB的應(yīng)用為數(shù)字濾波器的設(shè)計與研究一個直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣運算為基礎(chǔ)，把計算，可視化，程序設(shè)計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。尤其是MATLAB的GUI圖形用戶編程。 關(guān)鍵詞：MATLAB、GUI、高級語言、交互式Design of MATLABbased digital filter Abstract：Digital filter is based on digital signal processing, used to filter and detect signal ,and estimate parameter . It has a very wide range of applications in munications, image, voice and many other fields, and especially in processing image, pression data and achieved remarkable progress .In view of this, the digital filter design to be particularly important. Currently there are many readymade digital filter design process highlevel language, but they are a design of less efficient, and do not have the graphics, even not easy to modify parameters such shortings, and the application of MATLAB for digital filter design and research with an intuitive, efficient and convenient tool. It is based matrix operations, the putation, visualization, programming integrated into an interactive work environment. In particular, the GUI is the graphical user MATLAB programming. Keywords：MATLAB,GUI ,highlevel language, interactive1 數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣相應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示，對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，及它的運算結(jié)構(gòu)來說，用狂徒便是最為直接。一個給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。在不考慮量化影響是，這些不同的實現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(Z)，運算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)型以及運算速度等許多重要性能。IIR（無限沖擊響應(yīng)）濾波器與FIR(有限沖擊響應(yīng))濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點，在設(shè)計時需綜合考慮。 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 作為線形時不變的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來實現(xiàn)，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機(jī)軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器設(shè)計的過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運算結(jié)構(gòu)，對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)。 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (21) 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： (22) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列 y(n)。不 同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)是無限長的，其差分方程如(22)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸 入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(21)式的形式，因此在 z 平面的有限區(qū)間(0｜z｜∞)有 極點存在。 前面已經(jīng)說明，對于一個給定的線形時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差 分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器， 因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運算速度和 減少存儲器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和 延遲單元的結(jié)構(gòu)。IIR 濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： (1)IIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu): 優(yōu)點：延遲線減少一半，變?yōu)?N 個，可節(jié)省寄存器或存儲單元； 缺點：其它缺點同直接 I 型。通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合 的低階系統(tǒng)(一、二階)來實現(xiàn)。 (2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)； 特點： l 系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成。 l 極點位置可單獨調(diào)整； l 運算速度快(可并行進(jìn)行)； l 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。缺點：不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當(dāng)需要準(zhǔn)確的 傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。(3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 優(yōu)點： l 簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； l 極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整 α1i、α2i 只單獨調(diào)整了第 i 對零點，調(diào)整 β1i、β2i 則單獨調(diào)整了第 i 對極點 對極點； l 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； l 可流水線操作。缺點： 二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出 電平小則使信噪比減小。 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR 濾波器【7】的單位抽樣響應(yīng)為有限長度 一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常的 FIR 數(shù) 的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。 FIR 濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu) 表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作： (2)FIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將 H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式 分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式： 這時 FIR 濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，如圖所示： FIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾 波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR 濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法、插值逼近法和 Chebyshev逼近法等等。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機(jī)輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達(dá)到最優(yōu)化。 數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下：(1) 確定指標(biāo) 在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很 多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給 出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標(biāo)。它提供對幅度響 應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于 FIR 濾波器的設(shè)計。第二種指標(biāo)是相對指標(biāo)。它以分貝值的形 式給出要求。在工程實際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng) 在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點：①只包 含實數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長度為 N 的濾波器(階數(shù)為 N1)，計算量為 N/2 數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位 FIR 濾波器的設(shè)計為例。(2) 逼近 確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。 (3) 性能分析和計算機(jī)仿真 上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可 以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計算機(jī)仿真 實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。 濾波器的性能指標(biāo) 我們在進(jìn)行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往 以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶 、過 渡帶及阻帶三個范圍。 在通帶內(nèi)： 在阻帶中： 其中 ωc 為通帶截止頻率 st 為阻帶截止頻率，Ap 為通帶 為通帶截止頻率,ω 誤差, Ast 為阻帶誤差。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型 ，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 2π 。 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 目前，IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法 。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖 表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便 ，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟是： (1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) ； (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器 H(s)；(3)在按一定規(guī)則將 H(s)轉(zhuǎn)換為 H(z)。 若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束，若所設(shè)計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟： (4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(2)設(shè)計出模擬低通濾波器 H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的 H(z)。 s z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法 、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。 雙線性變換法[8]是指首先把 s 平面壓縮變換到某一中介平面 s1 的一條橫帶(寬