【正文】 摘 要數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一。在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，廣泛使用濾波器對信號(hào)進(jìn)行處理。數(shù)字濾波器可以分為兩類，即有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR)和無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR)。本文就分別對這兩類數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)來進(jìn)行分析研究。在FIR濾波器的設(shè)計(jì)過程中主要探討了兩個(gè)問題，其一是FIR線性相位濾波器的特點(diǎn)及相關(guān)公式推導(dǎo)；其二是用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器，重點(diǎn)介紹了基于等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)了FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)并通過MATLAB的仿真實(shí)現(xiàn)。在IIR濾波器的設(shè)計(jì)過程中，將設(shè)計(jì)步驟分為三步，即模擬濾波器原型設(shè)計(jì)，模擬一數(shù)字濾波器變換，濾波器頻帶變換。著重介紹了頻域直接設(shè)計(jì)法和優(yōu)化設(shè)計(jì)法。在這兩類濾波器的整個(gè)設(shè)計(jì)過程都是按照理論分析、編程設(shè)計(jì)、具體實(shí)現(xiàn)的步驟來進(jìn)行的。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；MATLAB；優(yōu)化設(shè)計(jì)算法；沖擊響應(yīng)ABSTRACTDigital filter is one of the most important parts of digital signal many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter can be divided as the Finite Impulse Response digital filter (FIR) and the Infinite Impulse Response digital filter (IIR).The paper aims at respective study in the design and realization of these two kinds of digital filters. Two major points are discussed about the design of FIR filters: the characteristics of FIR linear phase filter and the reasoning of related formulas: the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. Introduce with emphasis based on and so on ripple Chebychev approached the criterion to implement the FIR filters optimized design and through the MATLAB simulation implementation.The design of IIR filters can be achieved through three steps: the design of prototype of analog lowpass filter, analogtodigital filter conversion and the conversion of filter frequency band. Introduce the frequency range direct design law and the optimized design law emphatically. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and concrete realization.Key Word:Digital filter。 MATLAB。 optimization design algorithm。 shock response43目 錄摘 要 IABSTRACT II前 言 1第 1 章 緒 論 2 數(shù)字濾波器的定義 2 數(shù)字濾波器的發(fā)展概況 2 MATLAB 軟件介紹 3第 2 章 數(shù)字濾波器 6 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 6 數(shù)字濾波器的分類 6 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求和方法 7 幅頻特性 7 相頻特性 8 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述 11第 3 章 有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器 12 FIR濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì) 12 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本思想 12 窗函數(shù)的種類 13 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 16 FIR濾波器的均方誤差最小準(zhǔn)則設(shè)計(jì) 18 FIR濾波器的最大誤差最小化準(zhǔn)則設(shè)計(jì) 20 FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì) 22第 4 章 無限長單位沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器 27 IIR濾波器的sz變換設(shè)計(jì) 27 標(biāo)準(zhǔn)z變換 27 雙線性z變換 28 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 29 IIR濾波器的振幅平方函數(shù)近似設(shè)計(jì) 29 IIR濾波器的頻率變換法設(shè)計(jì) 31 IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì) 33第 5 章 總結(jié) 38致謝 40參考文獻(xiàn) 41前 言數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理理論的一部分。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。具體來說，凡是用數(shù)字方式對信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、識(shí)別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科的一項(xiàng)重大進(jìn)展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的研究。關(guān)于數(shù)字濾波器，早在40年代末期，就有人討論過它的可能性問題，在50年代也有人在研究生討論過數(shù)字濾波器的問題。但直到60年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。在這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn)，有的則以運(yùn)算速度高見長，而有的則二者兼二有之；出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。數(shù)字濾波器的基本概念和理論。數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展是對有限沖激響應(yīng)(FIR)和無限沖激響應(yīng)(IIR)關(guān)系的認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。在初期，一般認(rèn)為IIR濾波器比FIR濾波器具有更高的運(yùn)算效率，因而明顯的傾向于前者，但當(dāng)人們提出用快速傅立葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)卷積概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR濾波器也可以用很高的運(yùn)算效率來實(shí)現(xiàn)，這就促使人們對性能FIR濾波器的頻域方法和時(shí)域方法并駕齊驅(qū)的局面。然而，這些均屬數(shù)字濾波器的早期研究。70年代科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開始與大規(guī)模集成電路技術(shù)、微處理技術(shù)、高速數(shù)字算術(shù)單元、雙極型高密度半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shù)、新工藝結(jié)合了起來，并且引進(jìn)了計(jì)算輔助設(shè)計(jì)方法，它使數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)僅僅是對相應(yīng)模擬濾波器的逼近。一般說來，通過模擬濾波器函數(shù)的變換來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，很難達(dá)到逼近任意頻率響應(yīng)或沖激響應(yīng)，而采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)則有可能實(shí)現(xiàn)頻域或時(shí)域的最佳逼近，或頻域時(shí)域聯(lián)合最佳逼近。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)其內(nèi)容也更加豐富起來；各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。 第 1 章 緒 論 數(shù)字濾波器的定義數(shù)字濾波器通常是指一個(gè)有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散線性是不變系統(tǒng)。通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，可以用下式表示： 式中，稱為濾波器幅頻響應(yīng)， 稱為濾波器的相頻響應(yīng)。幅頻響應(yīng)表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻響應(yīng)反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。濾波器性能最容易通過它的幅頻響應(yīng)的形狀來描述 。濾波器在某個(gè)頻率的幅度增益決定了濾波器對此頻率輸入的放大因子，增益可取任意值。增益高的頻率范圍，信號(hào)可以通過，稱之為濾波器的通帶，增益低的頻率范圍，濾波器對信號(hào)有衰減和阻塞作用，稱這位濾波器的阻帶。 數(shù)字濾波器的發(fā)展概況數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理理論的一部分。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。具體來說，凡是用數(shù)字方式對信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、識(shí)別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科的一項(xiàng)重大進(jìn)展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的研究。關(guān)于數(shù)字濾波器，早在40年代末期，就有人討論過它的可能性問題，在50年代也有人在研究生班討論過數(shù)字濾波器的問題。但直到60年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。在這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn)，有的則以運(yùn)算速度高見長，而有的則二者兼二有之；出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。數(shù)字濾波器的基本概念和理論。數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展是對有限沖激響應(yīng)(FIR)和無限沖激響應(yīng)(IIR)關(guān)系的認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。在初期，一般認(rèn)為IIR濾波器比FIR濾波器具有更高的運(yùn)算效率，因而明顯的傾向于前者，但當(dāng)人們提出用快速傅立葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)卷積概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR濾波器也可以用很高的運(yùn)算效率來實(shí)現(xiàn)，這就促使人們對性能FIR濾波器的頻域方法和時(shí)域方法并駕齊驅(qū)的局面。然而，這些均屬數(shù)字濾波器的早期研究。70年代科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開始與大規(guī)模集成電路技術(shù)、微處理技術(shù)、高速數(shù)字算術(shù)單元、雙極型高密度半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shù)、新工藝結(jié)合了起來，并且引進(jìn)了計(jì)算輔助設(shè)計(jì)方法，它使數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)僅僅是對相應(yīng)模擬濾波器的逼近。一般說來，通過模擬濾波器函數(shù)的變換來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，很難達(dá)到逼近任意頻率響應(yīng)或沖激響應(yīng)，而采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)則有可能實(shí)現(xiàn)頻域或時(shí)域的最佳逼近，或頻域時(shí)域聯(lián)合最佳逼近。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)其內(nèi)容也更加豐富起來；各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。數(shù)字信號(hào)處理理論與技術(shù)的發(fā)展，主要是由于電子計(jì)算機(jī)與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應(yīng)用，替代了原來的模擬信號(hào)處理中的線性濾波與頻譜分析所應(yīng)用的模擬計(jì)算機(jī)和分立元件L、C、R線性網(wǎng)絡(luò)，高度發(fā)揮了計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的特色和優(yōu)越性。特別是微處理器和微型計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異的發(fā)展，將更有利于電子儀器與電子技術(shù)應(yīng)用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、小型化、自動(dòng)化以及多功能化等方向發(fā)展，促使它們成為富有智能性的電子系統(tǒng)?，F(xiàn)在，包括數(shù)字濾波在內(nèi)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正以驚人的速度向縱深和高級(jí)的方向發(fā)展，據(jù)估計(jì)這種趨勢還要持續(xù)一個(gè)較長的時(shí)期，未來的發(fā)展可能會(huì)比過去的進(jìn)程更為激動(dòng)人心，必將引起某些領(lǐng)域的飛躍性轉(zhuǎn)折。 MATLAB 軟件介紹 MATLAB是英文Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。它是由美國MathWorks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)境。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成的進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。它優(yōu)異的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。MATLAB推出的工具箱使各界領(lǐng)域的研究人員可