【正文】 第 0 頁(yè) 共 44 頁(yè) 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 題目： 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 第 1 頁(yè) 共 44 頁(yè) 課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書 院（系） 基層教學(xué)單位 學(xué) 號(hào) 學(xué)生姓名 專業(yè)（班級(jí)） 設(shè)計(jì)題目 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) (脈沖響應(yīng)不變法 ) 設(shè) 計(jì) 技 術(shù) 參 數(shù) 基于 Matlab 軟件，利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器，并分析濾波器單位脈沖響應(yīng)，頻率響應(yīng)特性。 設(shè) 計(jì) 要 求 1. 設(shè)計(jì)報(bào)告中要求 畫出所設(shè)計(jì)的濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。 2. 設(shè)計(jì)出濾波器，并查看其波形。 3. GUIDE的 界面 設(shè)計(jì)。并將其運(yùn)行觀察。 工 作 量 查找資料，學(xué)習(xí)使用 MATLAB設(shè)計(jì)濾波器。分別設(shè)計(jì)出低通，高通，帶通，帯阻四種數(shù)字濾波器。觀察各濾波器的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì) GUIDE界面。 工 作 計(jì) 劃 第一天：查資料，夠造思路。 第二天 到第三天 ：各基本程序的 編寫和調(diào)試。 第四天：觀察各濾波器的波形，并修改程序。 第五天：設(shè)計(jì) GUIDE界面，并用其演示波形。 第六天：撰寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告冊(cè)。 參 考 資 料 1謝平，林洪彬 信號(hào)處理原理及應(yīng) 用 北京：機(jī)械工程出版社 2劉波 .MATLAB信號(hào)處理 [M].北京：電子工業(yè)出版社， 2020。 3 張圣勤 實(shí)用教程 北京：機(jī)械工程出版社 2020 年 3 月 指導(dǎo)教師簽字 基層教學(xué)單位主任簽字 說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。 課程設(shè)計(jì) 第 2 頁(yè) 共 44 頁(yè) 摘 要 數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容，是由乘法器、加法器和單位延時(shí)器組成的一種運(yùn)算過程，其功能是對(duì)輸人離散信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器根據(jù)頻域特性可分為低通、高通、帶通和帶 阻四個(gè)基本類型 。 本文 用 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的 一個(gè)滿足指標(biāo)的 巴特沃斯 IIR濾波器 ， 利用了一種基于 Matlab軟件的數(shù)字 濾 波器設(shè)計(jì) 方法，完成了低通，高通，帶通，帯阻 IIR濾波器的設(shè)計(jì) , 文中 深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的功能特點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述 了使用MATLAB進(jìn)行 帶通濾波器 設(shè)計(jì) 及仿真 的 具體方法。最后 把整個(gè)設(shè)計(jì)方案 用 GUIDE界面制作并演示出來 。 文章根據(jù) IIR濾波器的設(shè)計(jì)原理，重點(diǎn)介紹 巴特沃斯 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法和操作步驟，并以實(shí)例形式列出設(shè)計(jì)程序 。 關(guān)鍵詞： 信號(hào) 巴特沃斯 Matlab IIR 濾波器 脈沖響應(yīng)不變法 課程設(shè)計(jì) 第 3 頁(yè) 共 44 頁(yè) 目 錄 摘要 ……………………………………………………………………………… .. 3 目錄 ……………………………………………………………………………… .....4 第一章緒論 ………………………………………………………………………… ..5 數(shù)字濾波器意義 …………………………………………… … .5 設(shè)計(jì)平臺(tái) ……………………………………………………………………… … 6 ………………… …………………………………………… .....6 第二章 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) …………………………………………………… … .7 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) ……………………………………………………… ..… ..7 濾波器的性能指標(biāo) ……………………………………………………………… .10 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 ……………………………………………… ..…… 11 巴特沃斯濾波器。 ……………………………………………………… .……… .13 第三章 IIR 頻率響應(yīng)濾波器的實(shí)例 ………………………… ……………… .……… .15 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 低 通數(shù)字濾波器實(shí)例 ……………………………… 15 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 高通數(shù)字濾波器實(shí)例 ……………………………… 17 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 帶通數(shù)字濾波器實(shí)例 …………………………… ...19 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 帯阻數(shù)字濾波器實(shí)例 ……………… .…………… ...21 （附）濾波信號(hào)的輸入 ...............................................24 濾波的效果 ...............................................................................................................24 第四章 界面設(shè)計(jì) …………………………………………………………………… .25 ……………………………………………………………………………… 25 軟件功能及使用方法 …………………………………………………………… ..26 總結(jié) ..................................................................27 程序清單 ……………………………………………………………………………… 29 課程設(shè)計(jì) 第 4 頁(yè) 共 44 頁(yè) 第一章 緒論 數(shù)字濾波器意義 當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理 [1] (DSP： Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列 表示的信號(hào)，語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù) 發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化(采樣 )和幅度上的離散化 (量化 )，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。 在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有 噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛。 數(shù)字 濾波器 精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域 , 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖 像 、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。 隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字 濾波技術(shù) 已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。 以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。課程設(shè)計(jì) 第 5 頁(yè) 共 44 頁(yè) 而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。 設(shè)計(jì)平臺(tái) MATLAB 是美國(guó) MathWorks 公司生產(chǎn)的一個(gè)為科學(xué)和工程計(jì)算專門設(shè)計(jì)的交互式大型軟件，是一個(gè)可以完成各種精確計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的、可視化的、強(qiáng)大的計(jì)算工具。它集圖示和精確計(jì)算于一身，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理、化工、機(jī)電工程、醫(yī)學(xué)、金融和其 他需要進(jìn)行復(fù)雜數(shù)值計(jì)算的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。它不僅是一個(gè)在各類工程設(shè)計(jì)中便于使用的計(jì)算工具，而且也是一個(gè)在數(shù)學(xué)、數(shù)值分析和工程計(jì)算等課程教學(xué)中的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工具，在世界各地的高和大型計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，適用于 Windows、 UNIX 等多種系統(tǒng)平臺(tái)。 MATLAB 作為一種科學(xué)計(jì)算的高級(jí)語言之所以受歡迎，就是因?yàn)樗胸S富的函數(shù)資源和工具箱資源，編程人員可以根據(jù)自己的需要選擇函數(shù)，而無需再去編寫大量繁瑣的程序代碼，從而減輕了編程人員的工作負(fù)擔(dān)，被稱為第四代編程語言的 MATLAB 最大的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔開放的程序代碼和直觀實(shí)用的 開發(fā)環(huán)境 [1]。 數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。 一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù) H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。 IIR(無限沖激響應(yīng) )濾波器與 FIR(有限沖激響應(yīng) )濾波 器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮 作為線形時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式課程設(shè)計(jì) 第 6 頁(yè) 共 44 頁(yè) 所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計(jì)出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn)。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器設(shè)計(jì)過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。對(duì)于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對(duì)離散 時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識(shí)。 第二章 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (21) 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (22) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列 y(n)。不同的運(yùn)算處理 方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同 。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的，其差分方程如 (22)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有 (21)式的形式，因此在 z 平面的有限區(qū)間 (0︱ z︱ ∞)有極點(diǎn)存在。 前面已經(jīng)說明，對(duì)于一個(gè)給定的線形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算，而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。然而，當(dāng)需要考慮 有限寄存器長(zhǎng)度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延課程設(shè)計(jì) 第 7 頁(yè) 共 44 頁(yè) 遲單元的結(jié)構(gòu)。 IIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： (1)IIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)； 優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半， 變?yōu)?N 個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元； 缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接 I 型。 通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng) (一、二階 )來實(shí)現(xiàn)。 (2)IIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)； 特點(diǎn)： ? 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階