【正文】 濾波器時，它所完成的 S平面到 Z 平面的變換，正是以前討論的拉式變換到 Z 變換的標(biāo)準(zhǔn)變換，即首先對 Ha(s)作周期嚴(yán)拓，然后再經(jīng)過 z=est 的映射關(guān)系映射到 Z 平面上。下面討論 脈沖 響應(yīng)不變法 。 若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束，若所設(shè)計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟： (4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟 (2)設(shè)計出模擬低通濾波器 H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將 H(s)轉(zhuǎn)換為所需的 H(z)。各種理想數(shù) 字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示： 圖 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng) IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 目前， IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。 在通帶內(nèi)： 1 AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc 在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc 其中 ωc 為通帶截止頻率 , ωst為阻帶截止頻率， Ap為通帶誤差 , Ast為阻帶誤差。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特 性的允許誤差來表征。 缺點： ? 二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小 。 (3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 (2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)； 特點： ? 系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； ? 極點位置可單獨調(diào)整； ? 運算速度快 (可并行進(jìn)行 )； ? 各二階網(wǎng)絡(luò)的 誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 IIR 濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： (1)IIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)； 優(yōu)點：延遲線減少一半， 變?yōu)?N 個，可節(jié)省寄存器或存儲單元； 缺點：其它缺點同直接 I 型。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的，其差分方程如 (22)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有 (21)式的形式，因此在 z 平面的有限區(qū)間 (0︱ z︱ ∞)有極點存在。 第二章 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (21) 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (22) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列 y(n)。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。 IIR(無限沖激響應(yīng) )濾波器與 FIR(有限沖激響應(yīng) )濾波 器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點，在設(shè)計時需綜合考慮 作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式課程設(shè)計 第 6 頁 共 44 頁 所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。在不考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法性能上就有差異。對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，即它的運算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。 MATLAB 作為一種科學(xué)計算的高級語言之所以受歡迎，就是因為它有豐富的函數(shù)資源和工具箱資源，編程人員可以根據(jù)自己的需要選擇函數(shù)，而無需再去編寫大量繁瑣的程序代碼，從而減輕了編程人員的工作負(fù)擔(dān)，被稱為第四代編程語言的 MATLAB 最大的特點就是簡潔開放的程序代碼和直觀實用的 開發(fā)環(huán)境 [1]。它集圖示和精確計算于一身，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理、化工、機電工程、醫(yī)學(xué)、金融和其 他需要進(jìn)行復(fù)雜數(shù)值計算的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。課程設(shè)計 第 5 頁 共 44 頁 而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。 隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字 濾波技術(shù) 已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛。 在信號處理過程中，所處理的信號往往混有 噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù) 發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達(dá)信號、通信信號、導(dǎo)航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學(xué)信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機械振動信號、遙感遙測信號，等等。數(shù)字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。 ……………………………………………………… .……… .13 第三章 IIR 頻率響應(yīng)濾波器的實例 ………………………… ……………… .……… .15 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR 低 通數(shù)字濾波器實例 ……………………………… 15 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR 高通數(shù)字濾波器實例 ……………………………… 17 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR 帶通數(shù)字濾波器實例 …………………………… ...19 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR 帯阻數(shù)字濾波器實例 ……………… .…………… ...21 （附）濾波信號的輸入 ...............................................24 濾波的效果 ...............................................................................................................24 第四章 界面設(shè)計 …………………………………………………………………… .25 ……………………………………………………………………………… 25 軟件功能及使用方法 …………………………………………………………… ..26 總結(jié) ..................................................................27 程序清單 ……………………………………………………………………………… 29 課程設(shè)計 第 4 頁 共 44 頁 第一章 緒論 數(shù)字濾波器意義 當(dāng)今，數(shù)字信號處理 [1] (DSP： Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。 文章根據(jù) IIR濾波器的設(shè)計原理，重點介紹 巴特沃斯 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法和操作步驟，并以實例形式列出設(shè)計程序 。 本文 用 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的 一個滿足指標(biāo)的 巴特沃斯 IIR濾波器 ， 利用了一種基于 Matlab軟件的數(shù)字 濾 波器設(shè)計 方法，完成了低通，高通，帶通，帯阻 IIR濾波器的設(shè)計 , 文中 深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計的功能特點、實現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述 了使用MATLAB進(jìn)行 帶通濾波器 設(shè)計 及仿真 的 具體方法。 課程設(shè)計 第 2 頁 共 44 頁 摘 要 數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容，是由乘法器、加法器和單位延時器組成的一種運算過程，其功能是對輸人離散信號進(jìn)行運算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。 參 考 資 料 1謝平，林洪彬 信號處理原理及應(yīng) 用 北京：機械工程出版社 2劉波 .MATLAB信號處理 [M].北京：電子工業(yè)出版社， 2020。 第五天：設(shè)計 GUIDE界面，并用其演示波形。 第二天 到第三天 ：各基本程序的 編寫和調(diào)試。設(shè)計 GUIDE界面。分別設(shè)計出低通，高通，帶通，帯阻四種數(shù)字濾波器。并將其運行觀察。 2. 設(shè)計出濾波器，并查看其波形。 第 0 頁 共 44 頁 課 程 設(shè) 計 說 明 書 題目： 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計 第 1 頁 共 44 頁 課程設(shè)計（論文）任務(wù)書 院（系） 基層教學(xué)單位 學(xué) 號 學(xué)生姓名 專業(yè)（班級） 設(shè)計題目 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計 (脈沖響應(yīng)不變法 ) 設(shè) 計 技 術(shù) 參 數(shù) 基于 Matlab 軟件，利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR 低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器，并分析濾波器單位脈沖響應(yīng)，頻率響應(yīng)特性。 設(shè) 計 要 求 1. 設(shè)計報告中要求 畫出所設(shè)計的濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。 3. GUIDE的 界面 設(shè)計。 工 作 量 查找資料，學(xué)習(xí)使用 MATLAB設(shè)計濾波器。觀察各濾波器的頻率響應(yīng)。 工 作 計 劃 第一天：查資料，夠造思路。 第四天：觀察各濾波器的波形，并修改程序。 第六天：撰寫課程設(shè)計報告冊。 3 張圣勤 實用教程 北京：機械工程出版社 2020 年 3 月 指導(dǎo)教師簽字 基層教學(xué)單位主任簽字 說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。數(shù)字濾波器根據(jù)頻域特性可分為低通、高通、帶通和帶 阻四個基本類型 。最后 把整個設(shè)計方案 用 GUIDE界面制作并演示出來 。 關(guān)鍵詞： 信號 巴特沃斯 Matlab IIR 濾波器 脈沖響應(yīng)不變法 課程設(shè)計 第 3 頁 共 44 頁 目 錄 摘要 ……………………………………………………………………………… .. 3 目錄 ……………………………………………………………………………… .....4 第一章緒論 ………………………………………………………………………… ..5 數(shù)字濾波器意義 …………………………………………… … .5 設(shè)計平臺 ……………………………………………………………………… … 6 ………………… …………………………………………… .....6 第二章 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 …………………………………………………… … .7 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) ……………………………………………………… ..… ..7 濾波器的性能指標(biāo) ……………………………………………………………… .10 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 ……………………………………………… ..…… 11 巴特沃斯濾波器。數(shù)字信號實際上是用數(shù)字序列 表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。例如，對數(shù)字信號經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進(jìn)行分離；對信號進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進(jìn)而對信號進(jìn)行識別；對信號進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲和應(yīng)用；對信號進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化(采樣 )和幅度上的離散化 (量化 )，這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。 數(shù)字 濾波器 精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域 , 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖 像 、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。