【正文】 常數(shù) . 線性相位的條件 第一類(lèi)線性相位成立的充分必要條件 12( ) ( 1 ) 0 1Nh n h N n n N??????? ? ? ? ? ? ??第二類(lèi)線性相位成立的充分必要條件 122( ) ( 1 ) 0 1Nh n h N n n N?????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??證明（第一類(lèi)線性相位條件）： 充分性 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 10( ) ( )NnnH z h n z???? ?10( 1 )Nnnh N n z???? ? ??( ) ( 1 )h n h N n? ? ?11m N nn N m? ? ?? ? ?11( 1 ) ( 1 )00( ) ( )NNN m N mmmh m z z h m z??? ? ? ? ???????( 1 ) 1( ) ( )NH z z H z? ? ??證明（第一類(lèi)線性相位條件）： ( 1 ) 11( 1 )01( ) ( ) ( )21()2NNn N nnH z H z z H zh n z z z? ? ??? ? ???????????????1( 1 )0( ) ( )1()2jjzeNj n j N j nnH e H zh n e e e??? ? ???? ? ??????????z=e jω 1 1()201 1()201( ) c o s21( ) c o s2N NjnN NjnNe h n nNe h n n????? ???? ????? ????? ??????????????? ??????????1( 1 )01( ) ( )2Nj j n j N j nnH e h n e e e? ? ? ??? ? ?????? ???11( ) ( )1 1 22()20()2NNj n j nN Njneee h n?????? ? ?? ??????????????證明（第一類(lèi)線性相位條件）： 幅度函數(shù) 101( ) ( ) c o s2NnNH h n n?????? ??????????????相位函數(shù) 1( ) ( )2N? ? ????嚴(yán)格的線性相位 1()2N ???( 1)N ???0 )(??? ?2?證明（第一類(lèi)線性相位條件）： 證明（第一類(lèi)線性相位條件）： 必要性 ()? ? ? ???10( ) ( ) ( )Nj j j nnH e H e h n e? ? ? ???????? ?實(shí)部、虛部分別相等 10( ) c os( ) ( ) c os( )NnH h n n? ? ? ???? ?10( ) si n ( ) ( ) si n ( )NnH h n n? ? ? ???? ?兩式相除 1010( ) si n ( )si n ( )c os( )( ) c os( )NnNnh n nh n n?????????????10( ) si n [ ( ) ] 0Nnh n n???????關(guān)于 奇對(duì)稱(chēng) ( 1 )2Nn ? ???h(n)關(guān)于 偶對(duì)稱(chēng) ( 1 )2Nn ? ???證明（第一類(lèi)線性相位條件）： 通過(guò)類(lèi)似的推導(dǎo)，可以得到滿(mǎn)足第二類(lèi)線性相位條件的系統(tǒng)函數(shù) ( 1 ) 1( ) ( )NH z z H z? ? ???頻率響應(yīng)函數(shù)函數(shù) 1 12201( ) ( ) si n2N NjjjnNH e e h n n??? ?? ?????? ????????? ?????幅度函數(shù) 101( ) ( ) s i n2NnNH h n n?????? ??????????????相位函數(shù) 1( ) ( )22N?? ? ????廣義的線性相位 ?)23( ?? N( 2 )2N ???)(???? ?20 2?結(jié)論 Ⅰ 、第一類(lèi)線性相位 ( ) ( 1 )h n h N n? ? ?101( ) ( ) c o s2NnNH h n n?????? ?????????????? 1( ) ( )2N? ? ????Ⅱ 、第二類(lèi)線性相位 ( ) ( 1 )h n h N n? ? ? ?101( ) ( ) s i n2NnNH h n n?????? ??????????????1( ) ( )22N?? ? ???? 線性相位 FIR濾波器幅度特性 h(n)為偶對(duì)稱(chēng) ， N為奇數(shù) 101( ) ( ) c o s2NnNH h n n?????? ??????????????11c o s c o s221c o s ( 1 )2NNnnNNn???? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ?????????關(guān)于 偶對(duì)稱(chēng) ( 1 )2Nn ??關(guān)于 偶對(duì)稱(chēng) ( 1 )2Nn ??以 (N1)/2為中心，把兩兩相等的項(xiàng)進(jìn)行合并 ? ?( 3 ) / 2011( ) 2 c os( )22NnNNH h h n n?? ??????? ? ????? ?12N nm? ?? ( 1 ) / 2111 2 c os( )22NmNNh h m m?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??( 1 ) / 20( ) ( ) c o s ( )NnH a n n????? ?1( 0 ) ( )211( ) 2 ( ) , 1 , 2, 3, ,22NahNNa n h n n?????????? ? ? ? ? ???1 0 1 2 3 2 002040? / ?Hr(?)c os( ) 0, 2 n? ? ? ??對(duì) ， 呈 偶 對(duì) 稱(chēng)( ) 0, , 2 H ? ? ? ??? 對(duì) 呈 偶 對(duì) 稱(chēng) h(n)為偶對(duì)稱(chēng) ， N為偶數(shù) 101201( ) ( ) c os212 ( ) c os2NnNnNH h n nNh n n????????? ????? ?????????? ????? ??????????2N nm??/2112 c os22NmNh m m????? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ????/211( ) ( ) c os2NnH b n n??????????????????( ) 22Nb n h n????????n=1,2, 3, …, N/2 ω=π時(shí)， ， H(ω)對(duì) ω=π呈奇對(duì)稱(chēng) 1c os 02n???????????????ω=0時(shí)， ， H(ω)對(duì) ω=0呈偶對(duì)稱(chēng) 1c os 12n? ? ? ?H(ω)對(duì) ω=2π呈偶對(duì)稱(chēng) 1 0 1 2 3 4 0 2 002040? / ?Hr(?)不適合設(shè)計(jì)高通濾波器、帶阻濾波器 h(n)為奇對(duì)稱(chēng) ， N為奇數(shù) 101( ) ( ) s i n2NnNH h n n?????? ??????????????11si n ( 1 ) si n22NN N n n??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??? ??????? ? ? ?? ? ? ?1si n2N n ??????? ? ?????????11si n22NNn ??? ?????????????對(duì) 呈 奇 對(duì) 稱(chēng)( 3 ) / 2111( ) 2 ( ) s i n ( )22NnNNH h n n h?????? ????? ? ??????????12N nm? ??=0 12112 si n ( )2NmNh m m ???????? ?????( 1 ) / 21( ) ( ) s i n ( )NnH c n n????? ?11( ) 2 ( ) , 1 , 2 , ,22NNc n h n n??? ? ? ? ? ?( 1 ) / 21( ) ( ) s i n ( )NnH c n n????? ?1 0 1 2 3 4 0 2 002040? / ?Hr(?) 0, , 2 sin ( ) 0 ( ) 0nH? ? ? ? ?? ? ?時(shí) ， ， 所 以( ) 0, 2H ? ? ? ??故 對(duì) ， 呈 奇 對(duì) 稱(chēng)sin ( ) 0, 2 n? ? ? ??因 對(duì) ， 呈 奇 對(duì) 稱(chēng)不適合低通濾波器、高通濾波器、帶阻濾波器 h(n)為奇對(duì)稱(chēng) ， N為偶數(shù) 101201( ) ( ) si n [ ( ) ]212 ( ) si n [ ( ) ]2NnNnNH h n nNh n n???????????????2N nm??2112 ( ) si n [ ( ) ]22NmNh m m??? ? ??/211( ) ( ) si n2NnH d n n??????????????????( ) 22Nd n h n????????1 , ..., 2Nn ?1 0 1 2 3 4 0 2 002040? / ?Hr(?)10, 2 si n 02n? ? ?? ? ?時(shí) ，( ) 0, 2H ? ? ??對(duì) 呈 奇 對(duì) 稱(chēng)()H ? ? ??對(duì) 呈 偶 對(duì) 稱(chēng)不適合于低通濾波器、帶阻濾波器 h(n)為奇對(duì)稱(chēng)時(shí)，有 90o相移，適用于微分器和90o移相器，而選頻濾波器采用 h(n)為偶對(duì)稱(chēng) 結(jié)論： P267表 偶對(duì)稱(chēng)： ? N為奇數(shù)時(shí)， 對(duì) 呈偶對(duì)稱(chēng)。 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì)方法： 窗函數(shù)法 頻率采樣法 切比雪夫等波紋逼近法 設(shè)計(jì)任務(wù)： 選擇有限長(zhǎng)度的脈沖響應(yīng) h(n)，得到系統(tǒng)函數(shù) H(z)，使幅頻特性滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)，同時(shí)使相頻特性達(dá)到線性相位。第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)： ? 可以利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果 IIR數(shù)字濾波器的缺點(diǎn)： ? 非線性相位 ? 若需線性相位，要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正 FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)： 1）可以做到嚴(yán)格線性相位 2）可以具有任意的幅度特性 3）對(duì)一個(gè)信號(hào)濾波，相當(dāng)于 可以用 FFT計(jì)算 4）總可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn) 5） 無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算