信號(hào)與系統(tǒng)課件--第七章有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法-展示頁(yè)
2025-01-16 03:19本頁(yè)面
【正文】 性相位0n 0 N1 ? ? ? ? ? ? ? )1( ?Nh)0(h21?N(a) ? 0 N1 ? ? ? n ? ? ? )1( ?Nh)0(h21?N? (b) n 0 ? ? ? ? ? ? ? )1( ?Nh)0(h21?N1?N(c) ? 0 ? ? ? )0(h21?N? n ? ? ? )1( ?Nh1?N(d) N為奇數(shù) N為偶數(shù) 思考：對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式 H(z) ，如何判斷它的線性相位特性？ )1()( nNhnh ????或 奇對(duì)稱 )1()( nNhnh ???偶對(duì)稱 因果 FIR系統(tǒng)滿足線性相位的充要條件： h(n)為長(zhǎng)度 N的實(shí)序列，并滿足： 先看 h(n)偶對(duì)稱的情況 : h(n)=h(N1n) 0≤n≤N1 ???????? ????1010)1()()(NnnNnn znNhznhzH將 m=N1n代入 ??????????? ??1010)1()1( )()()(NmmNmNmN zmhzzmhzH其系統(tǒng)函數(shù)為 即 )()( 1)1( ???? zHzzH N上式改寫成 ?????????? ???????? ????????? ??????????????????????????10212121)1(101)1(2)(][)(21)]()([21)(NnNnNnNnNnNnNzznhzzzznhzHzzHzH濾波器的頻率響應(yīng)為 ????????? ???????????????????102121c os)(|)()(NnNjezjnNnhezHeH j????我們可以看到 ， 上式的 Σ以內(nèi)全部是標(biāo)量 ， 如果我們將頻率響應(yīng)用相位函數(shù) θ(ω)及幅度函數(shù) H(ω)表示 )()()( ??? ? jj eHeH ?那么有： ?????? ?????????????????? ???21)(21c o s)()(10NnNnhHNn?????上式的幅度函數(shù) H(ω)是標(biāo)量函數(shù) ， 可以包括正值 、 負(fù)值和零 ， 而且是 ω的偶對(duì)稱函數(shù)和周期函數(shù) 。 相位函數(shù) θ(ω)具有嚴(yán)格的線性相位 ，如圖所示 。 由上式可知 ， 當(dāng) h(n)滿足偶對(duì)稱時(shí) ， FIR數(shù)字濾波器具有 (N1)/2個(gè)采樣的延時(shí) ， 它等于單位脈沖響應(yīng) h(n)長(zhǎng)度的一半 。 h(n)偶對(duì)稱 ])2 1c os [()()( 10)2 1( ??? ??? ? ???? NnnheeH NnNjj線性相位 二，線性相位的特點(diǎn) ????????? ????????? ??????????????102121)21(2)()( NnnNnNNzznhzzH系統(tǒng)函數(shù)?????)1(21)(21c o s)()(10??????????????? ??? ???NNnnhHNng h(n)奇對(duì)稱 2)1(21)(21s i n)()(10?????????????????????? ??? ???NnNnhHNng可見，相位函數(shù) ? (?)都是嚴(yán)格的線性相位關(guān)系 ： h(n)偶對(duì)稱時(shí) 21)( ??? N????)(??0 ? ?2)1( ?? N?濾波器有 (N1)/2個(gè)采樣間隔的延時(shí) h(n)奇對(duì)稱時(shí) 221)( ???? ???? N)(??)23( ?? N??0? ?22?濾波器有 (N1)/2個(gè)采樣間隔的延時(shí)，它還是理想的正交變換網(wǎng)絡(luò)，稱為 90o移相器 三，幅度函數(shù)的特點(diǎn) 偶對(duì)稱單位沖激響應(yīng) h ( n ) ＝ h ( N － 1 － n )相位響應(yīng)?????? ???21)(N???情況1? ( ? )o???－ (N － 1) ?情況2N 為奇數(shù)h ( n )0N － 1nna ( n )21?NN 為偶數(shù)h ( n )0nN － 1b ( n )0 1 22Nn????2/)1(0co s)()(NnnnaH ??H ( ? )o??? ?????????????????2/1 21 cos)()(NnnnbH ??H ( ? )?2 ??
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