【正文】 束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(2)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示：圖 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。在通帶內(nèi)：一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。 二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。 可流水線操作。 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整α1i、α2i只單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整β1i、β2i則單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)極點(diǎn)； 優(yōu)點(diǎn)： 缺點(diǎn)：不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。 運(yùn)算速度快(可并行進(jìn)行)； 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； 通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來實(shí)現(xiàn)。IIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，變?yōu)镹 個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接I型。由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算，而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的，其差分方程如(22)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(21)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0︱z︱∞)有極點(diǎn)存在。 第二章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (21) 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： (22) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列y(n)。對(duì)于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。IIR(無限沖激響應(yīng))濾波器與FIR(有限沖激響應(yīng))濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮作為線形時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計(jì)出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。MATLAB作為一種科學(xué)計(jì)算的高級(jí)語言之所以受歡迎，就是因?yàn)樗胸S富的函數(shù)資源和工具箱資源，編程人員可以根據(jù)自己的需要選擇函數(shù)，而無需再去編寫大量繁瑣的程序代碼，從而減輕了編程人員的工作負(fù)擔(dān)，被稱為第四代編程語言的MATLAB最大的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔開放的程序代碼和直觀實(shí)用的開發(fā)環(huán)境[1]。它集圖示和精確計(jì)算于一身，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理、化工、機(jī)電工程、醫(yī)學(xué)、金融和其他需要進(jìn)行復(fù)雜數(shù)值計(jì)算的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛。在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式?！?……….13第三章 IIR頻率響應(yīng)濾波器的實(shí)例………………………………………….……….15 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR低通數(shù)字濾波器實(shí)例………………………………15 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR高通數(shù)字濾波器實(shí)例………………………………17 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR帶通數(shù)字濾波器實(shí)例……………………………...19 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR帯阻數(shù)字濾波器實(shí)例……………….……………...21（附）濾波信號(hào)的輸入...............................................24 濾波的效果...............................................................................................................24第四章 界面設(shè)計(jì)…………………………………………………………………….25………………………………………………………………………………25 軟件功能及使用方法……………………………………………………………..26總結(jié)..................................................................27程序清單 ………………………………………………………………………………29第一章 緒論當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。文章根據(jù)IIR濾波器的設(shè)計(jì)原理，重點(diǎn)介紹巴特沃斯數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法和操作步驟，并以實(shí)例形式列出設(shè)計(jì)程序。本文用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的一個(gè)滿足指標(biāo)的巴特沃斯IIR濾波器，利用了一種基于Matlab軟件的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，完成了低通，高通，帶通，帯阻IIR濾波器的設(shè)計(jì), 文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的功能特點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述了使用MATLAB進(jìn)行帶通濾波器設(shè)計(jì)及仿真的具體方法。課程設(shè)計(jì)摘 要數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容，是由乘法器、加法器和單位延時(shí)器組成的一種運(yùn)算過程，其功能是對(duì)輸人離散信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。參考資料1謝平，林洪彬 信號(hào)處理原理及應(yīng)用 北京：機(jī)械工程出版社 [M].北京：電子工業(yè)出版社，2006。第五天：設(shè)計(jì)GUIDE界面，并用其演示波形。第二天到第三天：各基本程序的編寫和調(diào)試。設(shè)計(jì)GUIDE界面。分別設(shè)計(jì)出低通，高通，帶通，帯阻四種數(shù)字濾波器。并將其運(yùn)行觀察。2. 設(shè)計(jì)出濾波器，并查看其波形。課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書題目：基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 第 43 頁 共 44 頁 課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書院（系） 基層教學(xué)單位學(xué) 號(hào)學(xué)生姓名專業(yè)（班級(jí)）設(shè)計(jì)題目基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(脈沖響應(yīng)不變法)設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)基于Matlab軟件，利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器，并分析濾波器單位脈沖響應(yīng)，頻率響應(yīng)特性。設(shè)計(jì)要求1. 設(shè)計(jì)報(bào)告中要求畫出所設(shè)計(jì)的濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。3. GUIDE的界面設(shè)計(jì)。工作量查找資料，學(xué)習(xí)使用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器。觀察各濾波器的頻率響應(yīng)。工作計(jì)劃第一天：查資料，夠造思路。第四天：觀察各濾波器的波形，并修改程序。第六天：撰寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告冊(cè)。3 張圣勤 北京：機(jī)械工程出版社 2006年3月指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。數(shù)字濾波器根據(jù)頻域特性可分為低通、高通、帶通和帶阻四個(gè)基本類型。最后把整個(gè)設(shè)計(jì)方案用GUIDE界面制作并演示出來。 關(guān)鍵詞： 信號(hào) 巴特沃斯 Matlab IIR濾波器 脈沖響應(yīng)不變法目 錄摘要……………………………………………………………………………….. 3目錄……………………………………………………………………………….....4第一章緒論…………………………………………………………………………..5……………………………………………….5 設(shè)計(jì)平臺(tái)…………………………………………………………………………6……………………………………………………………….....6第二章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)……………………………………………………….7 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)………………………………………………………..…..7 濾波器的性能指標(biāo)……………………………………………………………….10 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法………………………………………………..……11。數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。 設(shè)計(jì)平臺(tái)MATLAB是美國(guó)MathWorks公司生產(chǎn)的一個(gè)為科學(xué)和工程計(jì)算專門設(shè)計(jì)的交互式大型軟件，是一個(gè)可以完成各種精確計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的、可視化的、強(qiáng)大的計(jì)算工具。它不僅是一個(gè)在各類工程設(shè)計(jì)中便于使用的計(jì)算工具，而且也是一個(gè)在數(shù)學(xué)、數(shù)值分析和工程計(jì)算等課程教學(xué)中的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工具，在世界各地的高和大型計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，適用于Windows、UNIX等多種系統(tǒng)平臺(tái)。數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器設(shè)計(jì)過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。因此，有必要對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識(shí)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。前面已經(jīng)說明，對(duì)于一個(gè)給定的線形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長(zhǎng)度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。(2)IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)；特點(diǎn)： 極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整； 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； 各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差； 缺點(diǎn)： a、直接型 b、并聯(lián)型 c、串聯(lián)型 圖1 濾波器的性能指標(biāo)我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個(gè)范圍。 1 AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc其中ωc 為通帶截止頻率, ωst為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差, Ast為阻帶誤差。圖低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為2π。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器H(s)；(3)在按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。s z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序h(n)模仿模擬濾波去的沖擊響應(yīng)ha(t)，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)=ha(nT) （23）T為采樣周期。應(yīng)當(dāng)指出，Z=est的映射關(guān)系表明，S平面上每一條寬為2pi/T的橫帶部分，都將重疊地映射到Z平面的整個(gè)全部平面上。Z=est的映射關(guān)系反映的是Ha(s)的周期嚴(yán)拓與H(z)的關(guān)系，而不是Ha(s)b本身與H(z)的關(guān)系，因此，使用脈沖響應(yīng)不變法時(shí)，從Ha(s)到H(z)并沒有一個(gè)由S平面到Z平面的簡(jiǎn)單代數(shù)映射關(guān)系，即沒有一個(gè)s=f(z)的代數(shù)關(guān)系式。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無窮大。： 巴特沃茲振幅平方函數(shù)通帶： 使信號(hào)通過的頻帶 ；阻帶：抑制噪聲通過的頻帶；過渡帶：通帶→阻帶間過渡的頻率范圍；Ωc：截止頻率。位。 Ω=Ωc時(shí)， ，幅度衰減 ，相當(dāng)于3bd衰減點(diǎn)。第三章 IIR濾波器的頻率響應(yīng)實(shí)例 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)I