【正文】
總是正值 H (ω)稱為幅度函數(shù), θ(ω)稱為相位函數(shù) 一、線性相位條件 10()( ) ( )( ) ( )Nj j nnjjgH e h n eH e H e??? ? ?????????10()( ) ()( ) ( )Nj j nnjjgHe hneHe H e??? ???? ?????? 10()( ) ( )( ) ( )Nj j nngHe hneHe H e? ???? ??????=H (ω) 但上兩種情況都滿足 群時(shí)延 是一個(gè)常數(shù) 第一類線性相位 第二類線性相位 θ(ω) =- τω, τ為常數(shù); θ(ω)=θ0- τω, θ0是起始相位 線性相位是指 θ(ω) 是 ω 的線性函數(shù),即: 什么是線性相位 ()dd?? ?? ??()dd?????? = h(n)是以 (N1)/2偶對(duì)稱實(shí)序列 ,即: h(n) = h(N?n?1) 第一類線性相位條件 N為奇數(shù)的情況 n 21?N 0 h(n) N為偶數(shù)的情況 n 21?N 0 h(n) h(n)是以 (N1)/2奇對(duì)稱實(shí)序列 ,即: h(n) =- h(N?n?1) 第二類線性相位條件 N為偶數(shù)的情況 N為奇數(shù)的情況 n 21?N 0 h(n) n 21?N 0 h(n) 第一類線性相位特點(diǎn) 1010( ) ( )( ) ( 1 )NnnNnnH z h n zH z h N n z???????? ? ???1010( ) ( )( ) ( 1 )NnnNnnH z h n zH z h N n z???????? ? ??? 11( 1 ) ( 1 )00( 1 ) 1( ) ( ) ( )( ) ( )NNN m N mmmNH z h m z z h m zH z z H z??? ? ? ? ???? ? ??????令: m=Nn1,則有 11( 1 ) ( 1 )00( 1 ) 1( ) ( ) ( )( ) ( )NNN m N mmmNH z h m z z h m zH z z H z??? ? ? ? ???? ? ??????11( 1 ) ( 1 )00( 1 ) 1( ) ( ) ( )( ) ( )NNN m N mmmNH z h m z z h m zH z z H z??? ? ? ? ???? ? ??????1( 1) 1 ( 1)01 1 11()2 2 2011( ) [ ( ) ( )] ( )[ ]221( )[ [ ]]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ?????1( 1) 1 ( 1)01 1 11()2 2 2011( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ]221( ) [ [ ] ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ?????1( 1) 1 ( 1)01 1 11()2 2 2011( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ]221( ) [ [ ] ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ????? 將 z=e jω代入上式,得到: 1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ???1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ???相位函數(shù) 幅度函數(shù) 1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ???H 第二類線性相位條件證明 110011( 1) ( 1)00( 1) 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )( ) ( )NNnnnnNNN m N mnnNH z h n z h N n zH z h m z z h m zH z z H z????????? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????1100( 1) ( 1)( 1) 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )( ) ( )NNnnnnN m N mNH z h n z h N n zH z h m z z h m zH z z H z??????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?????1( 1) 1 ( 1)01 1 112 2 2011( ) [ ( ) ( )] ( )[ ]221( ) [ ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?????1( 1) 1 ( 1)01 1 112 2 2011( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ]221( ) [ ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?????1( 1 ) 1 ( 1 )01 1 112 2 2011( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ]221( ) [ ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?????1 1201 12201( ) ( ) ( ) sin[ ( )]21( ) sin[ ( )]2jN Njjze nN NjjnNH e H z je h n nNe h n n???????? ??? ?? ?????? ? ? ??????將 z=e jω 代入上式,得到: 1 1201 12201( ) ( ) ( ) s i n [ ( )]21( ) s i n [ ( )]2jN NjjzenN NjjnNH e H z j e h n nNe h n n???????? ????? ?????? ? ? ?????? 11201 12201( ) ( ) ( ) sin[ ( )]21( ) sin[ ( )]2jN NjjzenN NjjnNH e H z je h n nNe h n n???????? ????? ?????? ? ? ??????1 1201 101( ) ( ) ( ) sin[ ( ) ]21( ) sin[ ( ) ]2jN NjjzenN NjjnNH e z je h n nNe h n n???????? ????? ?????? ? ? ??????+ 相位函數(shù) 101( ) ()sin[( )]21( ) ( )22Ng nNH hn nNQ????????????? ??1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ??? + 幅度函數(shù) 110011( 1) ( 1)00( 1) 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )( ) ( )NNnnnnNNN m N mnnNH z h n z h N n zH z h m z z h m zH z z H z????????? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????110011( 1) ( 1)00( 1) 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )( ) ( )NNnnnnNNN m N mnnNH z h n z h N n zH z h m z z h m zH z z H z????????? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????m=0 1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ???第一類相位函數(shù)條件 :h(n)偶對(duì)稱 ?)(??0 ? ?2)1N(π 第二類相位函數(shù)條件 :h(n)奇對(duì)稱 101( ) ( )sin[( )]21( ) ( )22NgnNH hn nNQ????????????? ??1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ?