【正文】 在語音通信中，對相位線性特性要求不高，可以選用經(jīng)濟高效的 IIR濾波器實現(xiàn) ；而在圖像通信中，對相位的線性特性要求較高，則要用稍為復(fù)雜的 FIR濾波器來實現(xiàn) 。 IIR和 FIR數(shù)字濾波器的比較 2．結(jié)構(gòu)方面： ? IIR濾波器采用 遞歸型結(jié)構(gòu) ，極點要控制在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)才確保穩(wěn)定，缺點是有限字長效應(yīng)時，有 寄生振蕩 ； ? FIR采用 非遞歸型結(jié)構(gòu) ，由于 FIR的單位沖激響應(yīng) h(n)有限長，可采用 FFT運算，其運算速度快，誤差??； 3. 設(shè)計工具方面： ? IIR濾波器的設(shè)計可借助于模擬濾波器的成果 ,由于有有效的封閉設(shè)計公式和圖表供選擇，計算工作量小 ,計算工具要求不高 ； ? FIR濾波器設(shè)計沒有封閉形式的公式和圖表，一般 FIR設(shè)計只有按照計算程序進行，故對 計算工具要求較高 。 FIR濾波器 優(yōu)點 ：可以得到嚴(yán)格的線性相位。 1．性能方面： IIR濾波器 ：傳輸極點可位于單位圓內(nèi)任何地方。 Hk＝ 1 0≤k≤12 和 39≤k≤50 13≤k≤38 0 ?(k) = ? ?k(N1)/N＝－ 50?k/51 由幅度和相位特性，得到 FIR DF的采樣值為 H(k)＝ Hkej?k ＝ e－ j50?K/51 0≤k≤12 和 39≤k≤50 13≤k≤38 0 畫出 |Hd(ejw)|， |Hd (k)|的曲線如下圖所示 20lg|H(ejw)|曲線如下圖所示 Ne1)jwe(H Nωj=－ 1 20 110121 ( )()12( ) ( ) ( )1sin( /2)()sin( /2)N Njk NNjkNjz HkHzN ezHe Hk kNN eN????????? ?? ????????? ? ?????ωjkN eW1)k(H－ 頻率采樣法特點： 優(yōu)點： (1) 可以在頻域直接進行設(shè)計，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計； (2) 特別適合于設(shè)計窄選頻濾波器，因為只有少數(shù)幾個非零值的H(k)，因而設(shè)計計算量小。 解： 在 0～ ～ 2π處的幅度函數(shù)為 1，其余為 0 。 例： 試用頻率采樣設(shè)計法設(shè)計一個 FIR線性相位低通濾波器，已知：ωc =， N=51。過渡帶的優(yōu)化要借助于計算機優(yōu)化設(shè)計。 誤差分析 ： (1)增大 N值， 但間斷點仍無法彌補，帶來體積增大，成本增加。 ? 在采樣點間， H(ejω)由有限項 H(k)與 ?(ω 2?k/N)之乘積和形成，其誤差與Hd(ej ω)平滑度有關(guān)，越平滑，誤差越小。 改進措施： 增大 N值 ， 使設(shè)計出的濾波器愈逼近待設(shè)計 Hd(ejω)。 單位脈沖響應(yīng) hd(n)為 : 1 s i n ( ( ))()2 ( )ccj a j n cdnah n e e dna? ??????????????? )an(π)]an( i n[=1 s i n ( ( ))()2 ( )ccj a j n cdnah n e e dna? ???????????????,()0,jacjdceHe ?? ??? ? ??? ??? ?????,()0,ja cjdceHe ?? ??? ? ??? ???? ????,()0,jacjd ceHe?? ??????? ????????,()0,ja cjd ceHe ?? ??? ? ??? ??? ?????｛ 解 ： 理想濾波器的頻響為： 計算得： hd(n)＝ {… ， 0， 1/9π， 0，－ 1/7π， 0， 1/5π， 0，－ 1/3π， 0， 1/π， ， 1/π， 0， 1/3π， 0， 1/5π， 0， 1/7π， 0， 1/9π， 0 ， …} n=0 加矩形窗： h(n)=hd(n).RN(n) h(n)＝ { 0， ， 0， ， 0， ， 0， ， 0， ， ， ， 0， ， 0， ， 0， ， 0， ， 0 } h(n)＝ {0， 1/9π， 0，－ 1/7π， 0， 1/5π， 0，－ 1/3π， 0， 1/π， ， 1/π， 0， 1/3π， 0， 1/5π， 0， 1/7π， 0， 1/9π， 0 } 20lg|H(ω)/H(0)|曲線如下： 正肩峰 A點： ωc 2π/N＝ 2π/21 20lg() = 臨界頻率 B點： ωc＝ 20lg() = 6dB 負(fù)肩峰 C點： ωc＋ 2π/N＝ ＋ 2π/21 20lg() = 21dB 過渡帶 A~C寬度為： ωc＋ 2π/N－ (ωc2π/N) = 4π/N = 一、頻率采樣法基本原理 設(shè) Hd(ejω) 為所要設(shè)計的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，則 : 在 ?=???? 范圍內(nèi)對 Hd(ejω) 進行 N點等間隔采樣，得到 Hd(k) 用頻率采樣法設(shè)計 FIR濾波器 2210( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , , 11( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , , 1jddkDN j k nNdkH k H e k Nh n H k e k NN? ??????? ? ??? ?? ? ??? ??2210() ( ) , 0,1,2, , 11() () , 0,1,2, , 1jddkDN j knNdkHk He k Nhn Hke k NN? ??????? ? ??? ?? ? ??? ??2210() ( ) , 0,1,2, , 11() () , 0,1,2, , 1jddkDN j knNdkHkHe k Nhn Hke k NN? ??????? ? ?? ?? ? ?? ??2210() ( ) , 0,1,2, , 11() () , 0,1,2, , 1jddkDN j knNdkHkHe khn Hke k NN? ??????? ? ?? ?? ? ?? ??2210( ) ( ) , 0 , , 2 , , 11( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , , 1jdd kDN j k nNdkH k H e k Nh n H k e k NN???????? ? ??? ?? ? ??? ??2210( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , , 11( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , , 1jdd kDN j k nNdkH k H e k Nh n H k e k NN???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??對 N點 Hd(K)進行 IDFT，得所設(shè)計的濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n) 3．對求出的 h(n)進行 z變換，得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z) 10( ) ( )NnnH z h n z???? ?120 11 ( )()1N Ndjkk Nz H kHzN ez ?? ?? ?????或利用頻域內(nèi)插公式（ P88） Hd(ejω) Hd(k) h(n) H(ejω) 等間隔采樣 IDFT 內(nèi)插函數(shù) 是否滿足指標(biāo) 二、線性相位的約束 (1) 第一類線性相位： h(n)偶對稱， N為奇數(shù) kNNkNNk ??? 122 1 ???????kk jkjkNj eHekNHeHkH??? ???? )2()()(2???? ?? 2 1)( )()()( ???? Njjj eHeHeH特點： 幅度函數(shù) H(ω)關(guān)于 ω=0， π， 2π偶對稱， H (ω) = H(2?? ω) 采樣值： ? Hk關(guān)于 N/2偶對稱，即： Hk= HNk ? 相位采樣值： (2) 第一類線性相位： h(n)偶對稱， N為偶數(shù) kNNkNNk ??? 122 1 ???????kk jkjkNj eHekNHeHkH??? ???? )2()()(2???? ?? 2 1)( )()()( ???? Njjj eHeHeH特點： 幅度函數(shù) H(ω)關(guān)于 ω=π奇對稱， H (ω) = H(2?? ω) 采樣值： ? Hk關(guān)于 N/2奇對稱，即： Hk= HNk ，且 HN/2 =0 ? 相位采樣值： (3) 第二類線性相位： h(n)奇對稱， N為奇數(shù) 212221 ????? ????????? kNNkNNkkk jkjkNj eHekNHeHkH??? ???? )2()()(2)22 1()( )()()( ????? ?? ????? Njjj eHeHeH特點： 幅度函數(shù) H(ω)關(guān)于 ω=0， π， 2π奇對稱， H (ω) = H(2?? ω) 采樣值： ? Hk奇對稱，即： Hk= HNk ? 相位采樣值： (4) 第二類線性相位： h(n)奇對稱， N為偶數(shù) 212221 ????? ????????? kNNkNNkkk jkjkNj eHekNHeHkH??? ???? )2()()(2)22 1()( )()()( ????? ?? ????? Njjj eHeHeH特點： 幅度函數(shù) H(ω)關(guān)于 ω=π偶對稱， H (ω) = H(2?? ω) 采樣值： ? Hk偶對稱，即： Hk=HNk ? 相位采樣值： （ 2） h(n)偶對稱， N為偶數(shù)時： 設(shè)計方法： 用理想濾波器作為逼近濾波器 ， 截止頻率為 ωc， 采樣點數(shù)為 N，則 Hk和 θk的計算公式為： （ 1） h(n)偶對稱， N為奇數(shù)時： Hk = HNk = 1， k=0， 1， … ， kc； Hk = 0， k= kc+1， kc+2， … ， Nkc1； kNNk ?? 1???k=0， 1， … ， N1； Hk = 1， k=0， 1， … ， kc； Hk = 0， k= kc+1， kc+2， … ， Nkc1； kNNk ?? 1???k=0， 1， … ， N1； HNk = 1， k=0， 1， … ， kc； kc取小于等于 ωcN /2?的 最大整數(shù) 對 H(k) 進行 IDFT變換，求出 h(n)； 由 h(n)可求出所設(shè)計濾波器的頻響 H(ejw) 由前面計算出的 Hk和 θk的值可構(gòu)造出 H(k) kjk eHkH ??)(等效于在 [0， 2π ] 上的 N個采樣值 k=0， 1， … ， N1； 三、誤差分析與改進措施 設(shè)待設(shè)計的濾波器為 Hd(ejω)， 對應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為 hd(n) 1( ) ( )2j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ?( ) ( ) ( )dNrh n h n r N R n