信號與系統(tǒng)課件--第七章有限長單位脈沖響應(yīng)fir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法(參考版)
2025-01-10 03:19本頁面
【正文】 非遞歸結(jié)構(gòu) 。片斷常數(shù)特性 靈活多樣，可適應(yīng)各種幅度、相位特性要求。 缺點是采樣頻率只能等于 2π/N的整數(shù)倍 ， 因而不能確保截止頻率 ωc的自由取值 ， 要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率 ， 必須增加采樣點數(shù) N， 但這又使計算量加大 。可知，這屬于第一類線性相位濾波器。 試求各采樣點的幅值 Hk及相位 θk， 也即求采樣值 H(k)。 頻率抽樣設(shè)計法 一、基本思想方法 ? 窗函數(shù)法 從時域開始去設(shè)計 ?頻率抽樣法 直接從頻域去設(shè)計 )(nh? 有限長 代替 )(nhd 無限長 代替 )(kH?有限多點 無限多點 )( ?jeH逼近 )( ?jd eH力求 插值恢復(fù) F變換 重要的是窗函數(shù) 重要的是插值函數(shù) 二、頻率抽樣設(shè)計法 1，由 抽樣得到 N個 H(k)值 )(?jd eH1,...1,0)()( 2 ????NkeHkHkNjd ???2，由 N個 H(k)唯一確定有限長的 h(n) 1, .. .1,0)]([)( ??? NnkHI D F Tnh3，由 H(k)值按插值公式恢復(fù) )()( ?? jdj eHeH ，它將逼近)2()()(10kNkHeHNkj ??? ??? ???)2 1()2/s i n()2/s i n(1)( ???? NjeNN????其中)2s i n ()2(s i n1)()()1(10)21(NkNkNeNkHeeHkNNjNkNjj??????????????????????)()(2)1( ??? jd eHkHkN ?上，＝在各個頻率采樣點的曲線平滑情況有關(guān)誤差與而成，存在逼近誤差。 濾波器長 N=80， 實際阻帶衰減為 As=53dB，通帶波動為 Ap= dB， 均滿足設(shè)計要求 。 圖 (c) 是實際低通濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)。 圖 （ a） 是理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng) hd(n)。 但海明窗具有較小的過渡帶從而具有較小的長度 N。 通帶截止頻率 ωp=， 通帶允許波動 Ap=； 阻帶截止頻率 ωs=， 阻帶衰減 As=50dB。 所以 , Hd(ejω)在 ［ π,π］ 之間的擴展同上 ， 則 hd(n)也同上 ， 即 : )](c os [2)( )](s i n[)( ???? ?? ??? ?? nn nnh ccd)()()( nRnhnh Nd?(3) 若改用海明窗 )(12c )( nRN nnw N?????? ??????????則 N為奇數(shù)時 )()](c os [2)( )](s i n[)( 0 nwnn nnh c ???? ?? ??? ??N為偶數(shù)時 )()](c os [2)( )](s i n[)( 0 nwnn nnh c ???? ?? ??? ?? 上面兩個表達(dá)式形式雖然完全一樣 ， 但由于 N為奇數(shù)時 ， 對稱中心點 α=(N1)/2 為整數(shù) ， N為偶數(shù)時 ， α為非整數(shù) ， 因此 N在奇數(shù)和偶數(shù)情況下 ， 濾波器的單位脈沖響應(yīng)的對稱中心不同 ， 在 0≤n≤N1 上的取值也完全不同 。 五 舉例 解 根據(jù)該線性相位帶通濾波器的相位 21)( ????? N?????可知該濾波器只能是 h(n)=h(N1n)即 h(n)偶對稱的情況 ， h(n)偶對稱時 ， 可為第一類和第二類濾波器 ， 其頻響 21)()( ??? Njj HeH ?? ? （ 1） 當(dāng) N為奇數(shù)時 ， h(n)=h(N1n)， 可知 H(ejω)為第一類線性相位濾波器 ， H(ω)關(guān)于 ω=0, π, 2π有偶對稱結(jié)構(gòu) 。 （ 2） 設(shè)計 N為偶數(shù)時的 h(n)。 dB21%)(l o g20 10 ?阻帶最小衰減為為此，尋找窗函數(shù)來減少 Gibbs效應(yīng)： ①盡量窄的主瓣寬度（將能量盡可能地集中在主瓣內(nèi)） ②力求盡量低矮的旁瓣高度（在 ω 趨近于 π時，能量迅速趨于零） 三，各種窗函數(shù) 0n)(nw1?N21?N0)(nw1?N n21?NdB080?60?20?40??0??)(lg20 ?jeW?N?2dB020?40?60?80?0 ???)(lg20 ?jeW?N?2(a) 矩形窗 (b) 三角形窗 (Bartleet) 巴特列特窗 13dB 26dB (c) 升余弦窗 (Hanning) 漢寧窗 (d) 改進(jìn)的升余弦窗 (Hamming) 海明窗 0)(nw1?N n21?N0)(nwn21?N1?NdB080?60?20?40??0??)(lg20 ?jeW?N?2)(lg20 ?jeW?0 ??? N?2dB020?40?60?80?31dB 41dB (e) 二階升余弦窗 (Blackman) 布拉克曼窗 (f) 凱澤窗 (Kaiser) 0n)(nw1?N21?N)(lg20 ?jeW?0 ??? N?2dB020?40?60?80?0n)(nw1?N21??N?????可以自由調(diào)節(jié)參數(shù) ?，來改變窗函數(shù)的形狀 10)())]1/(21[1()(020???????NnINnInw??以
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1