數(shù)字信號處理模擬濾波器設計無限脈沖響應數(shù)字濾波器(參考版)
2025-01-10 15:46本頁面
【正文】 根據(jù) N=6， 查表 51得到的歸一化傳輸函數(shù) Ha(p)與脈沖響應不變法得到的相同 。 為求 Ωc,將 Ωs和 αs代入 (519)式中 ， 得 到 Ωc=。 ωs=,αs=15dB ② 模擬低通的技術指標為 21t an , 122 t an 0 .1 0 .6 5 / , 12 t an 0 .1 5 1 .0 1 9 / , 1 5ppPpssTTr a d s d Br a d s d B?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ??21ta n2T?? ③ 設計巴特沃斯低通濾波器 。 首先將 Ha(s)進行部分分式 ， 并按照 (66)式經(jīng)整理得到： 111 2 1 21120 .2 8 7 1 0 .4 4 6 6 2 .1 4 2 8 1 .1 4 5 4()1 0 .1 2 9 7 0 .6 9 4 9 1 1 .0 6 9 1 0 .3 6 9 91 .8 5 5 8 0 .6 3 0 41 0 .9 9 7 2 0 .2 5 7 0zzHzz z z zzzz??? ? ? ????? ? ???? ? ? ?????例 64圖 ——用脈沖響應不變法設計的數(shù)字低通濾波器的幅度特性 (2) 用雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器 。 為求 3dB截止頻率 Ωc,將 Ωp和 αp代入 (518)式 ， 得到 Ωc=， 顯然此值滿足通帶技術要求 ，同時給阻帶衰減留一定余量 ， 這對防止頻率混疊有一定好處 。先計算階數(shù) N及 3dB截止頻率 Ωc。 ωs=,αs=15dB ② 設 T＝ 1s,則模擬低通的技術指標為 T=1s,Ωp=,αp=1dB。 1e1 ???? zAssATsiiii11112)()(?????zzTasHzH?? jej )()(e ?? zzHH 解 (1) 用脈沖響應不變法設計數(shù)字低通濾波器 。 指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器 。 脈沖響應不變法轉換關系為 雙線性變換法轉換關系為 (5)畫出頻率響應 ， 校核是否滿足設計指標 。 如果采用雙線性變換法 ， 邊界頻率的轉換關系為 若采用脈沖響應不變法，轉換關系為 (3)按照模擬低通濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器。 (1)確定數(shù)字低通濾波器的技術指標：通帶截止頻率 ωp、通帶衰減 αp、 阻帶截止頻率 ωs、 阻帶衰減 αs。 H1(z)和 H2(z)的網(wǎng)絡結構 (a)H1(z)。 , ?21ta n2T??圖 69 雙線性變換法的映射關系 設 kkkka sBsBsBBsAsAsAAsH?????????22102210)(TCsHzH zzCsa2,)()(1111 ???????kkkkzbzbzbzazazaazH?????????????????2211221101)( 表 62 系數(shù)關系表 例 63試分別用脈沖響應不變法和雙線性不變法將圖示的 RC低通濾波器轉換成數(shù)字濾波器 。 (2)消除頻率混疊的原因 增加一個過渡平面 s1，將 s→z 的轉換分成兩步，即 s→s1→z. 設 Tsez 1?11112?????zzTs由 得 TsTseeTs 11112?????第一步轉換，將 ?? js 11 j??s 代入上式，可得 TTTeeT TT11jj21c o s21s i n2j112j11???????????TT 121t a n2 ???T是采樣間隔，當 從 經(jīng)過 0變化到 時， Ω則從 ∞經(jīng)過 0變化到 +∞實現(xiàn)了 s平面上整個虛軸完全壓縮到 s1平面上虛軸的 之間的轉換。 這說明雙線性變換法滿足 s到 z的兩個轉換條件。設 asbsXsYsHa ??? )()()(微分方程為 )()()( tbxtaydt tdy ??對連續(xù)函數(shù) x(t)和 y(t)進行等間隔采樣 (間隔為 T) ，得到離散值 x(n)、 x(n1)、 y(n)、 y(n1)，利用數(shù)值分析中的標準方法，可進行以下近似 )]1()([21 ?? nxnx)]1()([21 ?? nyny)]1()([1 ?? nynyT→ x(t) → y(t) → dy(t)/dt 將這些近似代入微分方程 )1(2)(2)1()12()()12( ??????? nxbnxbnyTanyTa進行 Z變換，得 azzTbzXzYzH???????11112)()()(asbsXsYsHa ??? )()()(對比 可得 H(z)與 Ha(s)的關系 11112)()(??????zzTsa sHzH以上結論雖然是以一階微分方式為例得出的，但由于任意高階的 Ha(s) 都可以分解為一階系統(tǒng)的并聯(lián)，因此以上的推導具有普遍規(guī)律。 解 首先將 Ha(s)寫成部分分式： 20 . 5 0 1 2()0 . 6 4 4 9 0 . 7 0 7 9aHs ss? ??0 . 3 2 2 4 0 . 3 2 2 4()0 . 3 2 2 4 0 . 7 7 7 2 0 . 3 2 2 4 0 . 7 7 7 2ajjHss j s j???? ? ? ?極點為 12( 0 .3 2 2 4 0 .7 7 2 ) , ( 0 .3 2 2 4 0 .7 7 7 2 )s j s j? ? ? ? ? ?那么 H(z)的極點為 1212 ,s T s Tz e z e??經(jīng)過整理 ， 得到 設 T=1s時用 H1(z)表示 ， T= H2(z)表示 ， 則 11 1212 120 .3 2 7 6()1 1 .0 3 2 8 0 .2 4 70 .0 4 8 5()1 1 .9 3 0 7 0 .9 3 7 5zHzzzzHzzz????????????圖 例 用雙線性變換法設計 IIR數(shù)字低通濾波器 原理是由數(shù)字濾波器的差分方程模擬模擬濾波器的微分方程。 設 jsj
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