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正文內(nèi)容

無限長單位脈沖響應(yīng)iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(參考版)

2025-01-10 16:26本頁面
  

【正文】 ? ? 2a s25s2 1s ???H本章作業(yè) 。 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為 ,設(shè)采樣周期T=,采用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器,求該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)。 1 .0 1 9 1 1 .5 6 8 30 .6 4 9 8ssp p??? ? ?? 1 0 1 1 0 1 1 0 . 8 7 5 11 0 11 0 1spasp ak??? ? ???lg l g 1 0 . 8 7 5 5 . 3 0 3 4l g l g 1 . 5 6 8 3spspkN?? ? ?取 N=6 ? ? ? ?11 2 2 6 /10 110 1ssca Nrad s??? ? ? ???? ? ? ? ? ?2 2 21() 0 . 5 1 7 6 1 1 . 4 1 4 2 1 1 . 9 3 1 9 1aHp p p p p p p? ? ? ? ? ? ?( ) ( )csaa pH s H p ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?62 2 2 2 2 22 2 2 76 42 19 66 71 36 71 02 71cc c c c c cs s s s s ss s s s s s??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?( 3)設(shè)計巴特沃思模擬低通濾波器: 11211( ) ( ) za sT zH z H s ??????? ?? ? ? ? ? ?6411 2 1 2 1 2 78 10 11 68 6 05 1 1 10 6 58 3 1 04 4 15 5zz z z z z z??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?圖:用雙線性變換法設(shè)計出的數(shù)字濾波器的幅度特性 ( 4)求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) : ( 5)校核所設(shè)計的數(shù)字濾波器是否滿足給定的指標(biāo)要求 例: 用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字低通濾波器,要求在頻率小于等于 100Hz的通帶內(nèi),幅度的衰減特性不大于 2dB;在頻率大于等于 300Hz的阻帶內(nèi),衰減不小于15dB ,采樣頻率為 1000Hz,采用巴特沃思型濾波器。 例: 用雙線性變換法設(shè)計巴特沃思數(shù)字低通濾波器,要求在頻率小于 的通帶內(nèi),幅度特性下降小于等于 1dB;在頻率 到 之間的阻帶衰減大于等于 15dB。 例: 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ,試用雙線性變換法將 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。 2 ta n2kk T????? ????? ?k?( 2) 采用頻率預(yù)畸變的方法把數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率變換成相應(yīng)的模擬濾波器的通帶和阻帶截止頻率 ,通帶最大衰減及阻帶最小衰減不變。 缺點 以頻率變換的非線性為代價,模擬域和數(shù)字域進(jìn)行非線性映射,其 瞬時響應(yīng) 不如脈沖響應(yīng)不變法好。 幅度特性失真 相位特性失真 雙線性變換法的幅度失真和相位失真 對 邊緣臨界頻率 點產(chǎn)生的畸變,可通過頻率的 預(yù)畸變 加以校正。 ? 一 線性相位 的模擬濾波器,經(jīng)雙線性變換后成為非線性相位的數(shù)字濾波器; ? 如果模擬濾波器具有 片段常數(shù)特性 ,則轉(zhuǎn)換到 z平面具有 片段常數(shù)特性 。 代價: 影響數(shù)字濾波器頻響逼真模擬濾波器的頻響的逼真度,存在幅度失真和相位失真。 )2(11)2tan(jS 12/2/2/2/1111111 TSthCeeCee eeCjjTjC TSTSTjTjTjTj??????????????? ????????)2(11)2t a n (jS 12/2/2/2/1111111 TSthCeeCee eeCjjTjC TSTSTjTjTjTj??????????????? ??????121tan( )2 TT?? ?)2(11)2tan(jS 12/2/2/2/1111111 TSthCeeCee eeCjjTjC TSTSTjTjTjTj?????????????? ????????)2(11)2ta n(jS 12/2/2/2/1111111 TSthCeeCeeCjjTjC TSTSjTjjTj?????????????? ????????121tan( )2 TT?? ?)2(11)2tan(jS 12//2//1111111 TSthCeeCee eeCjjTjC TSTSTjTjTjTj?????????????? ????????)2(11)2tan(jS 12/2/2/2/1111111 TSthCeeCee eeCjjTjC TSTSTjTjTjTj??????????????? ????????121tan( )2 TT?? ?)2(11)2tan(jS 12/2/2/2/1111111 TSthCeeCee eeCjjTjC TSTSTjTjTjTj??????????????? ???????? S平面到 Z平面的映射 將 S1平面映射到 z平面上,用標(biāo)準(zhǔn)映射 z=eS1T,代入上式 SC SCzzzCeeCS TSezTSTS??????????? ????? ,1111 11111 即SCSCzzzCeeCSTSezTSTS???????????????? ,111111111即21tan( )2TT?? ? SCSCzzzCeeCSTSezTSTS???????????????? ,1111 11111即121tan( )2 TT?? ?SCSCzzzCeeCSTSezTSTS???????????????? ,111111111即1121122zsTzsTzsT????????推出 S1平面與 S平面的關(guān)系 s到 z和由 z到 s的變換都是 線性變換 ,所以稱為 雙線性變換 二、逼近情況分析 因果穩(wěn)定性分析 ? 當(dāng) 時, ,說明 s平面的左半平面映射到 z平面的單位圓內(nèi); 222 2sjjsTTzs jT T???? ? ???? ? ?? ????????? ? ? ?????222222TzT????? ? ????????? ? ?????0?? 1z?0?? 1z?0?? 1z?? 當(dāng) 時, ,說明 s平面的右半平面映射到 z平面的單位圓外; ? 當(dāng) 時, ,說明 s平面的虛軸映射到 z平面的單位圓上; 結(jié)論:因果穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得到的數(shù)字濾波器也一定是因 果穩(wěn)定的。 非線性壓縮: (S平面 ?S1平面 映射 ) 0 ?/T ?/T ?1 ? 121ta n( )2 TT? ? ?T:時域采樣間隔 采用 正切變換 實現(xiàn)非線性頻率壓縮,設(shè) Ha(s), s=jΩ ,經(jīng)過非線性頻率壓縮后用 Ha(s1)表示, s1=jΩ 1 ,則: 表明: 當(dāng) Ω1從 π/T經(jīng)過 0變化到 π/T時, Ω則由 ∞經(jīng)過 0變化到 ∞,這樣,實現(xiàn)了 s平面上整個虛軸完全壓縮到 s1平面上虛軸的 177。 ? 解決方法: 采用非線性壓縮方法,將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到 ??/T之間,而后再用 z=eST轉(zhuǎn)換到 z平面上。 ? 脈沖響應(yīng)不變法的缺點 :產(chǎn)生頻率譜混迭現(xiàn)象。 rad? rad?rad?0. 2 , 1 dB , 0. 3 , 15 dBp p s srad a rad a? ? ? ?? ? ? ?解:( 1) 待設(shè)計的數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為: 0. 2 , 1 dB , 0. 3 , 15 dBp p s srad a rad a? ? ? ?? ? ? ?0. 2 , 1 dB , 0. 3 , 15 dBp p s srad s a rad s a??? ? ? ? ? ?( 2) 模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為(設(shè) T=1s): 0 .3 1 .50 .2sspp????? ? ?? 1 0 1 1 0 1 1 0 . 8 7 51 0 11 0 1spasp ak??? ? ???lg l g 1 0 . 8 7 5 5 . 8 8 6l g l g 1 . 5spspkN?? ? ?取 N=6 ( 3) 設(shè)計模擬 butterworth低通濾波器 查表得到歸一化系統(tǒng)函數(shù)為 2 3 4 5 61()1 3 . 8 6 3 7 7 . 4 6 4 1 9 . 1 4 1 6 7 . 4 6 4 1 3 . 8 6 3 7aHp p p p p p p? ? ? ? ? ? ?( ) ( )csaa pH s H p ? ?? ? ? ? ? ? ?66 5 2 4 3 3 4 2 5 62 2 2 cc c c c c cs s s s s ss s s s s s??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 1 11 2 1 2 1 20 . 2 8 7 1 0 . 4 4 6 6 2 . 1 4 2 8 1 . 1 4 5 5 1 . 8 5 5 7 0 . 6 3 0 3()1 1 . 2 9 7 1 0 . 6 9 4 9 1 1 . 0 6 9 1 0 . 3 6 9 9 1 0 . 9 9 7 2 0 . 2 5 7 0z z zHzz z z z z z? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?求 3dB截止頻率 ? ? ? ?11 2 2 6 32 /10 110 1ppca Nrad s???? ? ? ???去歸一化 ( 4) 求相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ( 5) 檢查設(shè)計的數(shù)字濾波器是否滿足給定的指標(biāo)要求 四、脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點
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