無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)iir濾波器設(shè)計(jì)(參考版)
2025-01-10 16:26本頁(yè)面
【正文】 1 ?? ? zgu低通 。 2212 ctgtgk ??? ?????? ??121 ???kr?kkr???112?????? ??????? ??2c o s2c o s1212?????cc ???? ??? 21 ,LPB S頻率變換關(guān)系 LPBS變換的又一種實(shí)現(xiàn)方法 : 由低通到帶阻的變換同樣可以通過旋轉(zhuǎn)變換來完成 ,但變換的次序與模擬低通到數(shù)字帶阻的次序不同 ,是先由低通到高通 (低阻 ),再利用 阻 ,即 其中 的求取可利用低通到高通公式 , 可利用低通到帶通公式求 ,最后可求得 ,如書中表格內(nèi)表達(dá)式 。 112 ???kkr121 ??? kkr ?)2c o s ()2c o s (1212????????LPBP頻率關(guān)系 ④ LP——BS 如圖 4(a), LP——BS變換把帶阻的中心頻率 的變化范圍為 ,故 N=2 又 g(1)=1, 所以，全通函數(shù)取正號(hào)。 由以上分析得變換關(guān)系： 或 00 ?? ??c?? ??2c?? ?1)1(1)( 1122211211?????????????zrzrrzrzzgu)2(1122212????????????????jjjjjererreree??????????????????~0~0~~000,~~0 ????? ??? 時(shí)，如圖 3(a), ,1)1(,0 ????? g，時(shí) ??? 全通函數(shù)取負(fù)號(hào)。 :低通原型截止頻率， : 變換后截止 頻率 ?? jj euez ?? 及將）（ 21 ?????jjjeee??????? ?? ? ????????????????c os12s i n122ar c t g,0 zucc ??? ??? 時(shí)0??0?? cc ?? ?cc ?? ?c? c?c?c???~?00 ??? ?? ???? ???LPLP頻率變換 圖 LPLP頻率變換特性 c?c? 確定 ： 把變換關(guān)系 帶入（ 2）式 ，有： 得 （ 2） 式的 頻率關(guān)系，如前圖 cccjjjeee???????????1?????? ??????? ??2s i n2s i ncccc?????? cc ?? ??? ~ ② LPHP a .基本思想：上述 LP 變換中的 Z代以 –Z , 則 LP = HP 。 頻率特性 : 呈線性關(guān)系 ， 其余為非線性 。 不同的 N和 對(duì)應(yīng) 各類不同的變換 。 的所有零點(diǎn) 都是其極點(diǎn)的共軛倒數(shù) N：全通函數(shù)的階數(shù) 。 為使兩個(gè)函數(shù)的頻響滿足一定的變換要求 ， Z的單位圓應(yīng)映射到 u的單位圓上 ， 若以 分別表示 u平面和 Z平面的單位圓 ， 則 ① 式為 且必有 ， 其中 是 的相位函數(shù)， 即函數(shù)在單位圓上的幅度必須恒為 1， 稱為全通函數(shù) 。 2） 希望變換以后的傳遞函數(shù)保持穩(wěn)定性不變 ， 因此要求 u的單位圓內(nèi)部必須對(duì)應(yīng)于 z的單位圓內(nèi)部 。 DF低通原型函數(shù) 這種變換是由 所在的 Z平面到 H（ z） 所在的 Z平面的一個(gè)映射變換 。) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150302520151050510頻頻/Hz頻頻/dB頻率 /Hz 巴特沃茲帶阻濾波器 幅度/dB 167。) ylabel(39。 xlabel(39。 axis([50,150,30,10])。 f=w/pi*500。)。 [B,A]=butter(1,[w1, w2],39。 ozzzs???? c osc oss i n,1c os21022???????011c osc oss i n?????? cco ?? ?? , 21 ??? 求給定 21210 s i ns i n)s i n(c os????????例 7 w1=95/500。 ：采樣 fs=400kHz， 設(shè)計(jì)一巴特沃茲帶通濾波器 ， 其3dB邊界頻率分別為 f2=90kHz,f1=110kHz,在阻帶 f3=120kHz處最小衰減大于 10dB。 為了應(yīng)用以上變換 ， 首先要將上下邊帶參數(shù) 換算成中心頻率 及模擬低通截止頻率 。 其中分子永遠(yuǎn)非負(fù)的 ， 因此 的正負(fù)決定于分母 由此證明了 ， S左半平面映射在單位圓內(nèi) ， 而右半平面映射在單位圓外 ， 這種變換關(guān)系是穩(wěn)定的變換關(guān)系 ， 可用它來完成帶通的變換 ， 如圖 1。 即將 S的原點(diǎn)映射到 ， 而將 點(diǎn)映射到 ， 滿足這一要求的雙線性變換為： 0?00 ???????? ????? ????????? 000 映射0?jez ?? ??? jS1??z? ?? ?? ? 11c os2)1(1 22????????? ?zzzzzezezs ojj oo ???模擬低通 00 0 ??????? ????????? ???映射 圖 1 帶通原型變換 ?jez ? 當(dāng) 時(shí)
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