無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)iir濾波器設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-03 16:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ~~~)~(ssssH a ????于是 32132111~ 2 0 4 0 4 4 3 3311 3 2 )~()(11 ????????? ?????????? zzzzzzsHZHzzsa圖 3 三階切比雪夫高通頻響 例 5（ 書(shū)上 ） 設(shè)計(jì)一數(shù)字高通濾波器 ， 它的通帶為 400～ 500Hz， 通帶內(nèi)容許有 ， 阻帶內(nèi)衰減在小于 317Hz的頻帶內(nèi)至少為 19dB， 采樣頻率為 1,000Hz。 確定最小階數(shù) N。 模擬切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)中階數(shù)的確定公式為 求得最小的 N： 1 2 2 0 1 8 , ????? ???今)(1lg10 2 dBeA ?? 10?A?及、 2AcS ??? ?? ?csAN??????/c os h/1c os h121 ? wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000))。 wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000))。 [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,19,39。s39。)。 [B,A]=cheby1(N,wn,39。high39。,39。s39。)。 [num,den]=bilinear(B,A,1000)。 [h,w]=freqz(num,den)。 f=w/pi*500。 plot(f,20*log10(abs(h)))。 axis([0,500,80,10])。 grid。 xlabel(39。39。) ylabel(39。幅度 /dB39。) 頻率 /Hz 切比雪夫高通濾波器 幅度/dB 三 ． 帶通變換 如圖 1 ,如果數(shù)字頻域上帶通的中心頻率為 ， 則帶通變換的目的是將 : （ 頻率映射關(guān)系具有周期性 , 幅頻響應(yīng)具有原點(diǎn)對(duì)稱性 ） 。 即將 S的原點(diǎn)映射到 ， 而將 點(diǎn)映射到 ， 滿足這一要求的雙線性變換為： 0?00 ???????? ????? ????????? 000 映射0?jez ?? ??? jS1??z? ?? ?? ? 11c os2)1(1 22????????? ?zzzzzezezs ojj oo ???模擬低通 00 0 ??????? ????????? ???映射 圖 1 帶通原型變換 ?jez ? 當(dāng) 時(shí) 因此 （帶通變換關(guān)系 ） ? ???????? ??jjojjjojjeeeeeees?????????? c os211c os222???? jsjs o ?又,s i n c osc os ? ?????s i nc osc os ??? o 圖中 點(diǎn)正好映射在 上，而 映射在 ， 兩端，因此滿足帶通變換的要求。 0?? 0??? ???? 0?? ?帶通變換的頻率關(guān)系 穩(wěn)定性證明： 同時(shí) ， 這一變換也滿足穩(wěn)定性要求 ， 設(shè) 由于上式完全是實(shí)數(shù) ， 所以是映射在 S平面 軸上 。 其中分子永遠(yuǎn)非負(fù)的 ， 因此 的正負(fù)決定于分母 由此證明了 ， S左半平面映射在單位圓內(nèi) ， 而右半平面映射在單位圓外 ， 這種變換關(guān)系是穩(wěn)定的變換關(guān)系 ， 可用它來(lái)完成帶通的變換 ， 如圖 1。 0?? rz11c os222????rrrs o??? ? ? ?1c os1211c os212222?????????rrrrrr oo ???? ? 0)c o s1(212 ???? orr ?? 12 ?r010,1??????時(shí)，時(shí)，rr設(shè)計(jì)： 設(shè)計(jì)帶通時(shí) ， 一般只給出上 、 下邊帶的截止頻率 作為設(shè)計(jì)要求 。 為了應(yīng)用以上變換 ， 首先要將上下邊帶參數(shù) 換算成中心頻率 及模擬低通截止頻率 。 為此將 代入變換關(guān)系式： 由于 在模擬低通中是一對(duì)鏡象頻率 ， 代入上面兩等式 ， 求出 21,??21,??0? c?co ?? ?? , 21 ??? 求21,??111 s i nc osc os??? ??? o21,??21 ????0cos?? ??????? ??????? ?????2c o s2c o ss i ns i ns i nc o s212121210 ?????????222 s i nc osc os??? ??? o例 又 同時(shí)也就是模擬低通的截止頻率 ， 有了這兩個(gè)參數(shù)就可完成全部計(jì)算 。 ：采樣 fs=400kHz， 設(shè)計(jì)一巴特沃茲帶通濾波器 ， 其3dB邊界頻率分別為 f2=90kHz,f1=110kHz,在阻帶 f3=120kHz處最小衰減大于 10dB。 解：確定數(shù)字頻域的上下邊帶的角頻率 求中心頻率： 1? c?11s i nc osc os??? ???? oc??? ?? sff??? ?? sff??? ?? sff? ?????? i i n i nc os0 ??? ?? ?求模擬低通的通帶截止頻率 與阻帶邊界頻率 ： 從 頻率增加了約 ， 衰減增加了 （ 103） dB， 故選用二階巴特沃茲濾波器可滿足指標(biāo) （ 查表 ） 歸一化的系統(tǒng)函數(shù)： 代入 ， 代入變換公式 c? i n os ???? ? ??ssc ?? 到121)(2 ???? sssH a? ? ? ? 1/2/1)(2 ?????cca sssH1111c os222202???????zzzzzs ?f1f2f 3fdB10dB30) (?j e H例 6 帶通濾波器設(shè)計(jì) 111111)()(2222221122????????????????????zzzzsHazHzzs)1(2422????zzz 四 ． 帶阻變換 把帶通的頻率關(guān)系倒置就得到帶阻變換 。 ozzzs???? c osc oss i n,1c os21022???????011
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