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正文內(nèi)容

數(shù)字信號處理---第七章__有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(編輯修改稿)

2025-03-20 10:26 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 阻帶最小衰減: ?s=- 21 dB 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 2. 三角形窗( Bartlett Window) 其頻譜函數(shù)為 ( ) ??????????????????1)1(21122)1(21012)(BNnNNnNnNnn,?? ? ???? 21j2jB e)2/s i n (4/s i n2)e(?????????NNNW其幅度函數(shù)為: 2Bg2 s i n ( / 4 )()s i n ( / 2 )NWN??????????三角窗的四種波形如圖 . 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 圖 三角窗的四種波形 參數(shù)為 : ? n=- 25 dB。 Bg=8π/N。 ?s=- 25 dB 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 3. 漢寧( Hanning)窗 —— 升余弦窗 ( ) H n N2( ) 0 . 5 1 c o s ( )1nw n R nN??? ???????? ?????jH n H n1j2R g R g R g1j2H n g1jj 2R N R g( e ) [ ( ) ]2 π 2 π ( ) 5 e11 ( ) e( e ) [ ( ) ] ( ) e????????? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ????????NNNW F T W nW W WNNWW F T R n W????? ? ???其頻譜函數(shù)為 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 當 N1時, N- 1≈N H n g R g R g R g2 π 2 π( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5W W W WNN? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???漢寧窗的幅度函數(shù) WHng(ω)由三部分相加,旁瓣互相對消,使能量更集中在主瓣中。 漢寧窗的四種波形如圖 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 圖 漢寧窗的四種波形 參數(shù)為 : ?n=- 31 dB。 Bg=8π/N。 ? s=- 44 dB 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 4. 哈明( Hamming)窗 —— 改進的升余弦窗 )e()e()e()e( 1π2R1π2jRERjHm?????? ???????? ????? NENWWWW????)(1π2c o )(NHm nRNnn?????? ??????????( ) 其頻譜函數(shù)為: 其幅度函數(shù) WHmg(ω)為: 當 N1時,其可近似表示為 ?????? ????????? ???? )()( RgRgRgHm g NWNWWW ?????????? ???????? ??? NWNWWW )()( RgRgRgHm g ????第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 這種改進的升余弦窗,能量更加集中在主瓣中,主瓣的能量約占 %,瓣峰值幅度為 40 dB,但其主瓣寬度和漢寧窗的相同,仍為 8π/N??梢姽鞔笆且环N高效窗函數(shù),所以 MATLAB窗函數(shù)設(shè)計函數(shù)的默認窗函數(shù)就是哈明窗。 哈明窗的四種波形如圖 . 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 圖 哈明窗的四種波形 參數(shù)為 : ? n=- 41 dB。 Bg=8π/N。 ? s=- 53 dB 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 5. 布萊克曼( Blackman)窗 其頻譜函數(shù)為 ( ) )(1π4c o o )(Bl nRN nN nn N?????????????????????????????????????????????????????????????????????)()()(1π4jR1π4jR1π2jR1π2jRjRjBl e)e()e()e(NNNNWWWWWW??????第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 其幅度函數(shù)為 這樣其幅度函數(shù)由五部分組成,它們都是移位不同,且幅度也不同的 WRg(ω)函數(shù),使旁瓣再進一步抵消。旁瓣峰值幅度進一步增加,其幅度譜主瓣寬度是矩形窗的 3倍。 布萊克曼窗的四種波形如圖 . ?????????????????????????????????????????????????1π41π4 1π21π2)()(RgRgRgRgRgB l gNWNWNWNWWW??????第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 圖 布萊克曼窗的四種波形 參數(shù)為 : ?n=- 57 dB。 ΔB=12π/N。 ? s=- 74 dB 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 6. 凱塞 — 貝塞爾窗( KaiserBasel Window) 以上五種窗函數(shù)都稱為參數(shù)固定窗函數(shù),每種窗函數(shù)的旁瓣幅度都是固定的。凱塞 — 貝塞爾窗是一種參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù),是一種最優(yōu)窗函數(shù)。 21121 ?????? ????Nn??10)( )()(00k ???? NnIIn ,??? ( ) 其中: 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 I0(β)是零階第一類修正貝塞爾函數(shù),可用下面級數(shù)計算: 一般 I0(β)取 15~25項,便可以滿足精度要求。 ?參數(shù)可以控制窗的形狀。一般 ?加大,主瓣加寬,旁瓣幅度減小 ,典型數(shù)據(jù)為 4 ? 9。當 ? =,窗函數(shù)接近哈明窗。 ?=,窗函數(shù)接近布萊克曼窗。在設(shè)計指標給定時,可以調(diào)整 ?值,使濾波器階數(shù)最低,所以其性能最優(yōu) . 凱塞( Kaiser)給出的估算 β和濾波器階數(shù) N的公式如下 : 2011( ) 1!2kkIk?? ???????? ?????????第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 式中, Bt=|ωs- ωp|, 是數(shù)字濾波器過渡帶寬度。應(yīng)當注意,因為式( )為階數(shù)估算,所以必須對設(shè)計結(jié)果進行檢驗。另外,凱塞窗函數(shù)沒有獨立控制通帶波紋幅度,實際中通帶波紋幅度近似等于阻帶波紋幅度。 凱塞窗的幅度函數(shù)為: ( ) ss0 . 4s s ss0 . 1 1 2 ( 8 . 7) , 5 0 d B0 . 5 8 4 2 ( 2 1 ) 0 . 0 7 8 8 6 ( 2 1 ) , 2 1 5 0 d B0 , 2 1??? ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ??( ) st8 B? ??第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 ( 1 ) / 2k g k k1( ) ( 0 ) 2 ( ) c o sNnW w w n n?????? ?對 ?的 8種典型值,將凱塞窗函數(shù)的性能列于表 ,供設(shè)計者參考。由表可見 , 當 ? = 時 , 各項指標都好于哈明窗。 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 表 凱塞窗參數(shù)對濾波器的性能影 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 表 6種窗函數(shù)的基本參數(shù) 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 例如:設(shè)計一個截止頻率為 的數(shù)字低通濾波器 4/??cw第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 ★ 矩形窗過渡帶最窄,布拉克曼窗過渡帶最寬,但是對于阻帶最小衰減性矩形窗最差,只有- 21dB,布萊克曼窗最好,達到- 75dB。漢明窗與漢明窗的過渡帶稍寬,阻帶衰減性也較好,是較為常用的窗函數(shù)。 N=20 ?改變 N只能改變過渡帶寬窄,不能改變阻帶的衰減性; ?阻帶的衰減性由窗函數(shù)類型決定,矩形窗最差,布萊克曼窗最好 。 ?設(shè)計數(shù)字濾波器時,一般希望濾波器既要有很好過渡性又要有很好的阻帶衰減性。過渡帶窄時,但阻帶衰減不好;阻帶衰減好時,但過渡帶寬;因此,實際中窗函數(shù)的選擇往往是它們的折衷。 結(jié)論: 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 表中過渡帶寬和阻帶最小衰減是用對應(yīng)的窗函數(shù)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)指標。隨著數(shù)字信號處理的不斷發(fā)展,學(xué)者們提出的窗函數(shù)已多達幾十種,除了上述 6種窗函數(shù)外,比較有名的還有 Chebyshev窗、Gaussian窗 [ 5, 6] 。 MATLAB信號處理工具箱提供了 14種窗函數(shù)的產(chǎn)生函數(shù),下面列出上述 6種窗函數(shù)的產(chǎn)生函數(shù)及其調(diào)用格式: 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 Matlab窗函數(shù) 產(chǎn)生函數(shù) 窗函數(shù) 矩形窗 三角窗 寧漢窗 MATLAB 函數(shù) MATLAB 函數(shù) 窗函數(shù) wn=boxcar(N) wn=triang(N) wn=hanning(N) wn=hamming(N) wn=blackman(N) wn=Kaiser(N,beta) 哈明窗 布萊克曼 凱澤窗 表中列向量 wn中返回長度為 N窗函數(shù) w(n) 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR (1)根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的指標要求,選擇窗函數(shù)的類型,并估計窗口長度 N。 先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下,盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度 N。待求濾波器的過渡帶寬度 Bt近似等于窗函數(shù)主瓣寬度,且近似與窗口長度 N成反比, N≈A/Bt, A取決于窗口類型。 用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR濾波器的步驟 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 (2) 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) Hd(ejω ),即 對所謂的“標準窗函數(shù)法”,就是選擇 Hd(ejω)為線性相位理想濾波器(理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻)。以低通濾波器為例, Hdg(ω)應(yīng)滿足: j j ( 1 ) / 2d d g( e ) ( ) e??? NHH ?? ?cdgc1 | |()0 | | π???? ???H ??? ??( ) 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 由圖 ,理想濾波器的截止頻率 ωc近似位于最FIRDF 的過渡帶的中心頻率點,幅度函數(shù)衰減一半(約- 6 dB)。所以如果設(shè)計指標給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率 ωp和 ωs, 一般取 (3) 計算 hd(n) ? 如果給出待求濾波器的頻響函數(shù)為 Hd(ejω),那么單位脈沖響應(yīng)用下式求出: 2spc?????( ) 第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 的線性相位理想低通濾波器作為 Hd(ejω),其單位脈沖響應(yīng) hd(n): 為保證線性相位特性, ? =(N- 1)/2 cds i n ( ( ))()π ( )nhnn??????( ) ??? ππjjdd de)e(π21)( ??? nHnhcdg
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