【文章內(nèi)容簡介】 器的設(shè)計(jì) 48 /178 正、負(fù)肩峰位置 2c N?????截止頻率兩側(cè) 窗譜函數(shù)旁瓣多 起伏振蕩多 窗譜函數(shù)旁瓣相對幅度大 起伏振蕩幅度大 ② H(ω)形成正 、 負(fù)肩峰 ， 肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 49 /178 ③ 改變 N只能改變窗譜的主瓣寬度 ， 但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例 。 其相對比例由窗函數(shù)形狀決定 。 si n ( / 2 ) si n ( / 2 ) si n()si n ( / 2 ) / 2RN N xWNx?????? ? ?主瓣幅度增加，旁瓣幅度也增加 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 50 /178 吉布斯效應(yīng)： （ 截?cái)嘈?yīng) ） 在矩形窗情況下 ， 最大相對肩峰為 %，N 增加時(shí) ， 減小 ， 故起伏變密 ， 而最大相對肩峰卻總是 %， 這種現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng) 。 2N?肩峰值的大小，直接影響通帶特性和阻帶衰減。 h(n)代替 hd(n) 引起的誤差，在頻域上表現(xiàn)為 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 51 /178 圖 增大 N增大 N對矩形窗幅度特的影響 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 52 /178 引出原因： 矩形窗阻帶最小衰減 20 lg( 8. 95 % ) 21 d B??在工程上，衰減量不夠 要加大阻帶衰減，需要改善窗口函數(shù)形狀 改善窗口函數(shù)形狀的標(biāo)準(zhǔn) 窗函數(shù)不僅起到截?cái)嘧饔?，還能起到平滑作用。 幾種典型的窗函數(shù) 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 53 /178 窗函數(shù)的要求： （ 1）窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶 （ 2）盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度，以減小肩峰和波紋 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 54 /178 （ 1）最大旁瓣峰值 （ dB）。 （ 2）主瓣寬度 ，窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度。 （ 3）過度帶寬 ，窗函數(shù)設(shè)計(jì)得到 FIR濾波器的過度帶寬，即通帶截止頻率與阻帶截止頻率之差。 （ 4）阻帶最小衰減 （ dB）。窗函數(shù)設(shè)計(jì)得到 FIR濾波器的阻帶最小衰減。 窗函數(shù)參數(shù)： n?20 lg ( ) / ( 0 )jW e W???B?st?第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 55 /178 1. 矩形窗 (Rectangle Window) 傅里葉變換 幅度函數(shù) 1 0 1( ) ( )0NnNw n R n? ? ???? ?? 其 它主瓣寬度最窄： 4N?旁瓣幅度大 ? ?1120( ) ( )NN jj j nRnW e w n e W e ??? ??? ??????si n2()si n2NW????第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 56 /178 13 d Bn? ?? 4/ N???? /BN?21 d Bst? ?矩形窗及加窗處理后波器波形 0 5 10 15 2000 . 51nw(n)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 5 0 1 30? / ?dB0 5 10 15 20 0 . 200 . 20 . 4nh(n)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 6 0 2 10? / ?dB第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 57 /178 頻率響應(yīng) 2. 三角形窗 (Bartlett Window) 210 ( 1 )12()212 ( 1 ) 112nnNNwnnN n NN?? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ????2121si n ( )2 4()1 si n ( / 2 )NjjNW e eN???????????? ??? ????8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度較小 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 58 /178 25 d Bn? ?? 8/ N???? /BN??? 25 d Bst? ?第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 59 /178 利用歐拉公式 3. 漢寧 (Hanning)窗 ——升余弦窗 2( ) [ 1 c os( ) ] ( )1 Nnw n R nN????2211 [ 1 ] ( )2nnjjNNNeeRn????????利用 DTFT的頻移特性 12121212212( ) ( ) 121NNjjj NRRNjNRW e W e W eNWeN????????????? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???? ? ?????????? ?????第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 60 /178 121222( ) ( ) 11()NjjR R RNjW e W W W eNNWe?????? ? ???????? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ??????幅度函數(shù) 22( ) ( ) 11R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ???三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大減小，主瓣寬度增加 1倍。 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 61 /178 8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度小 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 62 /178 31 d Bn? ?? 8/ N???? /BN??? 44st? ?第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 63 /178 4. 漢明 (Hamming)窗 ——改進(jìn)的升余弦窗 2( ) [ 4 6 c os( ) ] ( )1 Nnw n R nN????幅度函數(shù) 主瓣寬度寬： 8N?旁瓣幅度更小 121222( ) ( ) 11()NjjR R RNjW e W W W eNNWe?????? ? ???????? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ??????22( ) ( ) 11R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ???第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 64 /178 41 d Bn? ?? 8/ N???? /BN??? 53 dst? ?第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 65 /178 5. 布萊克曼 (Blackman)窗 在升余弦窗的定義式中再加上一個(gè)二次諧波的余弦分量得到的 ， 故又稱二階升余弦窗 。 可進(jìn)一步抑制旁瓣的效果 24( ) [ 2 c os 8 c os ] ( )11 Nnnw n R nNN??? ? ???121222( ) ( ) 114411()jR R RNjRRNjW e W W WNNW W eNNWe?????? ? ?????????? ???????? ????? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ??? ??第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 66 /178 幅度函數(shù) 12N?主瓣寬度最寬： 旁瓣幅度最小 22( ) ( ) 114411N R RRRW R W WNNWWNN??? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 67 /178 57dBn? ?? 12 / N???? 11 /BN??? 74 d Bst? ?第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 68 /178 6. 凱塞 —貝塞爾窗 (KaiserBasel Window) 前面介紹的窗函數(shù)統(tǒng)都是固定窗，即用每種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶最小衰減是固定不變的，而且都是以犧牲主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制的，這兩個(gè)指標(biāo)不能同時(shí)兼顧。而凱塞窗是一種可調(diào)整的窗函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)以同一種窗函數(shù)類型來滿足不同性能需求的目的。在相同的性能指標(biāo)下，通過調(diào)整控制參數(shù)可以達(dá)到不同的阻帶最小衰減，同時(shí)可以保證最小的主瓣寬度，即有最陡峭的過渡帶，實(shí)現(xiàn)在主瓣寬度和旁瓣峰值之間的平衡。反之，給定指標(biāo)，凱塞窗可以使濾波器的階數(shù)最小。因此，凱塞窗是一種近似最佳的窗函數(shù)。 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 69 /178 20021 ( 1 )1( ) ( )()NnINw n R nI????????????β是一個(gè)可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說來， β越大 ,過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。 2011( ) 1 [ ( ) ]!2kkxIxk???? ?I0()是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。 一般取 15~25項(xiàng)就可滿足精度要求。 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 70 /178 β參數(shù)可以控制窗的形狀 。 一般 β加大 ， 主瓣加寬 ，旁瓣幅度減小 ， 典型數(shù)據(jù)為 4 β 9。 當(dāng) β = ，窗函數(shù)接近哈明窗 。 β = ， 窗函數(shù)接近布萊克曼窗 。 圖 凱塞窗波形（ N=21） 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 71 /178 圖 參數(shù)變化時(shí)凱塞窗的傅里葉變換 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 72 /178 表 β對濾波器性能的影響 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 73 /178 若阻帶最小衰減表示為 δst， β的確定可采用下述經(jīng)驗(yàn)公式 81 5 ( )stst pN???????0 .40 21 42 ( 21 ) 886 ( 21 ) 21 50 02 ( ) 50stst st stst st?? ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ???第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 74 /178 n???BS第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 75 /178 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法總結(jié) (1)確定所希望設(shè)計(jì)濾波器的 hd(n) 一般以理想線性相位濾波器作為逼近函數(shù)來求hd(n)， 即設(shè) Hd(ejω)為理想線性相位濾波器 ， 那么單位取樣響應(yīng)用下式求出： dd1( ) ( )2jjh n H e e d? ??????? ?求解過程中涉及 Hd(ejω)的截止頻率 2p stc?????第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 76 /178 (2)根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求 ， 選擇窗函數(shù)的形式 ， 并估計(jì)窗口長度 N。 一般原則是在滿足阻帶最小衰減的要求下 ， 盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù) 。 (3) 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng) h(n)， h(n) =hd(n)w(n) (4)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求 。 第 7章 有限長單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 77 /178 低通濾波器的設(shè)計(jì) 例 利