ch7fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-05 01:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 窗； 3)由 hd(n)移位得到因果、有限長(zhǎng)的單位取樣響應(yīng) h(n)。 以上述要求為例： 設(shè)已知 |Hd(ejw)|=1， ?(?)=0，則其逆變換（或者說(shuō)理想低通數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)）： hd(n)的特點(diǎn)： 特 點(diǎn)： 無(wú)限長(zhǎng) 非因果 偶對(duì)稱（優(yōu)點(diǎn)） 解決方法： 加窗截短 移位 (N1)/2 保留 h(n)=hd(n(N1)/2) 此時(shí)的 h(n)是因果的、線性相位，且為有限長(zhǎng)（長(zhǎng)度為 N）。 ?????10)()(NnnznhzH即為所要設(shè)計(jì)的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，其頻率響應(yīng)就會(huì)近似理想低通濾波器的頻響 Hd(ejw)，而且是線性相位的。 對(duì) h(n)求 Z變換： 總結(jié) ：截取無(wú)限長(zhǎng)序列 hd(n)的一段作為 FIR濾波器的沖激響應(yīng)，只要乘以一窗函數(shù) w(n)，只不過(guò)在這里，選擇的窗函數(shù) w(n)=RN(n)，是一矩形窗函數(shù)。 顯然，不同的截取長(zhǎng)度 N及不同的 窗函數(shù) ，會(huì)給設(shè)計(jì)的濾波器帶來(lái)不同的特性。為此，以理想低通濾波器為例說(shuō)明序列長(zhǎng)度 N和窗函數(shù)的影響。 a=(N1)/2也就是事先給一線性相位， aww ??)(?幅頻特性如圖： w wc wc |Hd(ejw)| 取 Hd(ejw)的逆變換得 hd(n)： j w ajwd eeH??? 1)(為了省去每次的移位，可以令 ))(()())(s i n (21)(anwSwananwdweenhcaccj w nj w ad?????? ????????hd(n)以 n=a為對(duì)稱， a=(N1)/2 如果選擇的函數(shù)為 矩形窗 w(n)=RN(n)= 1 0 ?n ?N1 0 其它 )2/s i n ()2s i n (1)( 2110 wwNeeeRwNjNnj w njwN????? ??? ?矩形窗的 頻率特性 為 積）為（時(shí)域相乘，頻域卷我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器特性?)()()( nRnhnh Nd??? ?????? ??deReHeH wjNjjw )()(21)( )(w=0 一半波形的積分 最大的正峰 最大的負(fù)峰 比較 (a) 和 (f)的特性可以看出： （ 1）經(jīng)過(guò)矩形窗函數(shù)的加權(quán)后，理想濾波器陡直的邊緣被加寬，也就是 在 w=wc出現(xiàn)了過(guò)渡帶 ，其值大約為 RN(w) 的主瓣寬度 4 ?/N。 （ 2） 通帶內(nèi)出現(xiàn)起伏 ，最大峰值在 wc2?/N處，起伏為 dB=20lg(1+) （第一旁瓣峰值為最大幅度的%，這種效應(yīng)稱為不連續(xù)點(diǎn)上的 Gipps效應(yīng)） 阻帶衰減不為 0，最大旁瓣為第一旁瓣，其值為 21dB=20lg() 。在 過(guò)渡帶 兩側(cè)附近產(chǎn)生起伏的 “肩峰”和波紋，是由窗函數(shù)頻響的旁瓣引起的，旁瓣相對(duì)值越大，起伏就越劇烈。 以上兩點(diǎn)就是對(duì) hd(n)用矩形窗截短后，在頻域的反應(yīng)。 實(shí)際上矩形窗的頻率特性如圖 (b)，它有比較窄的主瓣寬度（兩零點(diǎn)間的寬度為 ? w=4 ? /N, 相當(dāng)于過(guò)渡帶寬度，過(guò)渡帶越窄越好） ，但旁瓣電平比較高，第一旁瓣電平為 =，阻帶衰減比較慢。 （ 3）增加截取長(zhǎng)度 N ，將縮小窗函數(shù)的主瓣寬度4?/N，但卻不能減小旁瓣相對(duì)值。旁瓣與主瓣的相對(duì)值主要取決于窗函數(shù)的形狀。因此，增加 N，只能減小過(guò)渡帶寬度，不能改善濾波器通帶的平穩(wěn)性和 阻帶的衰減。 因此，減少通帶內(nèi)起伏和加大阻帶的衰減只能從窗函數(shù)的形狀上找解決方法。 ，類型 （ 1）矩形窗 ??? ????其他0101)(Nnnw2/s i n2s i n)( 21wNweeWwNjjw???其頻率響應(yīng)為： 主瓣寬為 4?/N,第一旁瓣電平為 13dB （ 2）三角形窗（ Bartlett Window） ??????????????????)1()1(21122)1(21012)(NnNnNNnnNnw頻率響應(yīng)為： )21(2)2/s i n ()4/s i n (2)(wNwjjwewNwNeW??????????主瓣寬為 8?/N,第一旁瓣電平為 26dB （ 3）漢寧窗 (Hanning) 10)]12c os (1[
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1