信號與系統(tǒng)課件--第七章有限長單位脈沖響應fir數(shù)字濾波器的設計方法(編輯修改稿)
2025-02-03 03:19 本頁面
【文章內容簡介】 一般 )()()( nnhnh d ???)()( ?? jdj eHeH ?最終使 二、矩形窗法 )(10)()()( ???? ? jRNnnjNjR eWenReW ???? ??其幅頻特性 )(*)()( ??? Rd WHH ?10)0( )(HH ?N?2 N?2?c?? c??)(?dH?10c?? c?N?2 ?N?2?dB0dB13?NWR )0( ??0????? ????? 2 1)( N2s i n2s i n)( ???NW R ?其中 如上面 LP， 對 用矩形窗截取后，有： )(nhd])()(2 1[)( ????? ????? dWHeeH Rdjj ?? ???① 頻帶邊界形成過渡區(qū)（取決于窗的主瓣） 可見，加窗后偏離了理想特性 ： )(?dH② 過渡區(qū)兩邊產生肩峰和余振（取決于窗的旁瓣） 增加 N： 可縮小主瓣寬度，使過渡區(qū)變窄； 卻不能改變旁瓣振幅，矩形窗最大肩峰總是%，所以 并不能有效減少 Gibbs效應 。 dB21%)(l o g20 10 ?阻帶最小衰減為為此，尋找窗函數(shù)來減少 Gibbs效應： ①盡量窄的主瓣寬度（將能量盡可能地集中在主瓣內） ②力求盡量低矮的旁瓣高度（在 ω 趨近于 π時，能量迅速趨于零） 三，各種窗函數(shù) 0n)(nw1?N21?N0)(nw1?N n21?NdB080?60?20?40??0??)(lg20 ?jeW?N?2dB020?40?60?80?0 ???)(lg20 ?jeW?N?2(a) 矩形窗 (b) 三角形窗 (Bartleet) 巴特列特窗 13dB 26dB (c) 升余弦窗 (Hanning) 漢寧窗 (d) 改進的升余弦窗 (Hamming) 海明窗 0)(nw1?N n21?N0)(nwn21?N1?NdB080?60?20?40??0??)(lg20 ?jeW?N?2)(lg20 ?jeW?0 ??? N?2dB020?40?60?80?31dB 41dB (e) 二階升余弦窗 (Blackman) 布拉克曼窗 (f) 凱澤窗 (Kaiser) 0n)(nw1?N21?N)(lg20 ?jeW?0 ??? N?2dB020?40?60?80?0n)(nw1?N21??N?????可以自由調節(jié)參數(shù) ?，來改變窗函數(shù)的形狀 10)())]1/(21[1()(020???????NnINnInw??以 為中心呈偶對稱， 21?? Nn1)2 1( ??Nw57dB (a) 矩形窗 (b) 三角形窗 (c) 漢寧窗 (e) 布拉克曼窗 (f) 凱澤窗 (d) 海明窗 過渡帶寬 (主瓣寬 ) 旁瓣峰值 (dB) 阻帶最小 衰減 (dB) 25 13 31 41 25 57 57 )( ??N?4N?8N?12N?10N?8N?821 53 44 74 80 教材 P209 表 六種窗函數(shù)的基本參數(shù) 對加窗后的 Filter而言 窗函數(shù) 漢寧 海明 布拉克曼 三角形 矩形 021?N1?N)(可見： 窗函數(shù)（時域）寬度變小 將使窗譜主瓣變寬 旁瓣肩峰、余振變小 （過渡區(qū)變寬） 窗函數(shù)（時域）曲線 緩慢 下降 有利于旁瓣變矮小 四，窗函數(shù)法設計步驟 1， 給定所要求的 )(?jd eH2， 先求得 ?? ? ?? ??20 )(21)( deeHnh njjdd或者使用計算機：在給定 1, .. .1,0)( ?? MkkHd)()( nhnh dM ?當 M很大時，有 頻域抽樣導致時域序列周期 (M)延拓 : )()()( nRrMnhnh MrdM ??? ??????)]([)(1)(2102kHID F TeeHMnh dknMjMkkMjdM ?? ?????3， 由 過渡區(qū)寬度 ??以及 阻帶最小衰減 的要求，選定窗函數(shù)的形狀，并估計 N值，一般 N要試探幾次最后確定。 一般 ???AN4， 求得所設計的 FIR的 1,. .. ,1,0)()()( ???? Nnnwnhnh d5， 求得 )()()( ??? jjdj eWeHeH ??（還應驗算是否滿足設計要求，不行時則 改變 N或 變換窗函數(shù) ） 其中 A 與窗函數(shù)有關，如矩形窗的 A=4? 例 1 用矩形窗設計一個線性相位帶通濾波器 ???????0)(ajjdeeH??ωc≤ωω0≤ωc ０ ≤ωω0ωc, ω0+ωcω≤π （ 1） 設計 N為奇數(shù)時的 h(n)。 （ 2） 設計 N為偶數(shù)時的 h(n)。 （
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