無限長單位脈沖響應iir濾波器設(shè)計中(編輯修改稿)
2025-02-03 16:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則可得到 Ha(s)。 為了保證 Ha(s)的穩(wěn)定性 ， 應選用 A(S2)在 S左半平面的極點作為 Ha(s)的極點 ， 零點可選用任一半 。 NcajjjHA 22211)()(???????????????)( 2?AN為濾波器階數(shù)， 如圖 1 其幅度平方函數(shù)： 特點：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性 ， 且隨 f↗ ， 幅頻特 性 單調(diào) ↘ 。 三種模擬低通濾波器的設(shè)計： 1）巴特沃茲濾波器 (Butterworth 濾波器 ) (巴特沃茲逼近 ) 圖 1 巴特沃茲濾波器 振幅平方函數(shù) 通帶 : 使信號通過的頻帶 阻帶：抑制噪聲通過的頻帶 過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍 Ωc ：通帶邊界頻率 。 過渡帶為零 ， 阻帶 |H(jΩ)|=0 通帶內(nèi)幅度 |H(jΩ)|=const.， H(jΩ)的相位是線性的 。 理想濾波器 圖 1中 ， N增加 ， 通帶和阻帶的近似性越好 ， 過渡帶越陡 。 在過渡帶內(nèi) ， 階次為 Ｎ 的巴特沃茲濾波器的幅度響應趨于斜率為 6NdB/倍頻程的漸近線 。 通帶內(nèi) ， 分母 Ω/Ωc1, ( Ω/Ωc)2N《 1， A(Ω2)→ 1。 過渡帶和阻帶 ， Ω/Ωc1， ( Ω/Ωc)2N 》 1, Ω增加 ， A(Ω2)快速減小 。 Ω =Ω c, ， ,幅度衰減 ，相當 于 3dB衰減點。 21)0()( 2 ??AA c2121)( 2 ??A振幅 平方函數(shù)的極點： 令分母為零，得 可見， Butterworth濾波器 的振幅平方函數(shù)有 2N個極點，它們均勻?qū)ΨQ地分布在 |S|=Ωc的圓周上。 例：為 N=3階 BF振幅平方函數(shù)的極點分布，如圖。 NcaajSSHSH2)(11)()(?????)()1( 21cNP jS ???圖 2 三階 A(S2)的極點分布 考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ， 知 DF的系統(tǒng)函數(shù)是由 S平面左半部分的極點 （ SP3， SP4， SP5） 組成的 ， 它們分別為： 系統(tǒng)函數(shù)為： 令 ， 得歸一化的三階 BF： 如果要還原的話 ， 則有 ?? 3254323 ,jcpcpjcp eSSeS????????))()(()( 5433pppca SSSSSSsH ?????1??c1221)(23 ???? SSSsH a1)/(2)/(2)/(1)(23 ???????ccca ssssHMATLAB設(shè)計模擬 Butterworth filter ?[z,p,k]=buttap(N) 確定 N階歸一化的 Butterworth filter 的零點、極點和增益 (gain) () ( ( 1 ))( ( 2 )) ( ( ))kHs s p s p s p N? ? ? ??[num,den]=butter(N,Wc,39。s39。) 確定階數(shù)為 N， 3db截頻為 Wc(radian/s)的 Butterworth filter分子和分母多項式。 39。s39。 表示模擬域。 ?[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,39。s39。) 確定模擬 Butterworth filter的階數(shù) N和 3db截頻 Wc。Wc是由阻帶參數(shù)確定的。 例：設(shè)計滿足下列條件的模擬 Butterworth低通濾波器 fp=1kHz, fs=5kHz, Ap=1dB, As=40dB Wp=2*pi*1000。Ws=2*pi*5000
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