無限長單位沖激響應(yīng)iir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法(編輯修改稿)
2025-02-03 16:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 e z r eHzr e z r e z????? ? ?? ? ???????（ 3）可以作為相位均衡器（群時延均衡器）用，來得到線性相位，但不改變幅度特性。 設(shè)全通濾波器為 ，系統(tǒng)為 級聯(lián)后H(z) 即 相位關(guān)系 ( ) ( ) ( )ap dH z H z H z?()apHz ()dHz( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a p djj j j j ja p d a p dH e H e H e H e H e e? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ???? ? ?( ) ( ) ( )ap dy ? ? ? ? ???按 得 當(dāng)通帶中滿足 是常數(shù) 則逼近誤差的平方值 ()() dd??????( ) ( ) ( )ap d? ? ? ? ? ???0()? ? ??? ? 222 00( ) ( ) ( )a p de ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? 用模擬濾波器設(shè)計 IIR數(shù)字濾波器 方法：利用模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器就是要把s平面映射到 z平面，使模擬系統(tǒng)函數(shù) 變換成所需的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。 基本要求： （ 1） 的頻響特性應(yīng)能模仿 的頻率響應(yīng) （ 2）因果穩(wěn)定的 就能映射成因果穩(wěn)定 幾種映射方法：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法。 ()aHs()Hz()aHs()aHs()Hz()Hz 沖激響應(yīng)不變法 一、變換原理 沖激響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)序列 h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng) 。即抽樣滿足 （ ） 利用 ，得 （ ） 它與 s平面到 z平面 。如圖 ()ahT)()( nThnh a?)2(1)( kTjsHTzHkaez sT??? ??????二、混疊失真 數(shù)字濾波器和模擬濾波器頻率響應(yīng)之間關(guān)系 （ ） 只有當(dāng) （ ） 才能在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真，即 （ ） )2(1)( T kjHTeH akj ??? ?? ?????2,0)(??????Tjh a?)(1)( TjHTeH aj ?? ?注意： （ 1）模擬濾波器頻率響應(yīng)在折疊頻率以上衰減快、大，變換后混疊失真越小。 （ 2）當(dāng) 增加，可減小混疊效應(yīng)。 （ 3）當(dāng)濾波器指標(biāo)用數(shù)字域 給定時，若 不變，用減小 T的方法就不能解決混疊問題。 sf? c?三、模擬濾波器的數(shù)字化方法 沖激響應(yīng)不變法所造成的 s平面和 z平面的對應(yīng)關(guān)系 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 只有單階極點，且假定分母的階次大于分子的階次。展開部分分式 （ ） 其相應(yīng)的沖激響應(yīng) 是 的拉普拉斯變換即 （ ） 對 h(n)求 z變換，得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) （ ） ()aHs?? ??Nk kka ssAsH1)(()aHs()aht??????? NknTskNknTska nueAnueAnThnh kk11)()()()()(?? ????????????????????????NkTskn nnTsNkknTsNkknnzeAzeAzeAznhzHkkk110 011111)()()()( 和 H(z)比較結(jié)果分析： （ 1） s平面的單極點 變換到 z平面上 處的單極點。 （ 2）兩者部分分式的系數(shù)是相同的，都是 （ 3）如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則數(shù)字濾波器也是穩(wěn)定的。 （ 4）能保證兩者極點代數(shù)對應(yīng)關(guān)系，但不保證整個 s與 z的代數(shù)對應(yīng)關(guān)系。零點就沒有這種關(guān)系。而是隨 的極點及系數(shù)兩者而變化。 ()aHskss? ksTze?kA()aHs，數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)還與抽樣間隔T成反比。當(dāng)抽樣頻率高時，濾波器增益會太高。 修正方法： 令 （ ） 則有 （ ） 及 （ ） 因 共軛極點，其 變成 h(z)關(guān)系 kss?)()( nTThnh a??????NkTskzeTAzHk1 11)(?????????kajTjHkTjTjeH ?????? ),()2()(*kss? ()aHs***1* 1,1 1k kk k k ksT sTkkA A A As s e z s s ez? ???? ? ? ?例 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 試利用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計 IIR數(shù)字濾波器。 解：直接利用 為 設(shè) T＝ 1，則有 22 1 1()4 3 1 3aHs s s s s? ? ?? ? ? ?131 3 1 1 3 2 41 1 ( )()1 1 1 ( )TTT T T T TT z e eHze z e z z e e z e? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?1120 .3 1 8()1 0 .4 1 7 7 0 .0 1 8 3 1zHzzz???? ??模擬濾波器與數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)分別為 畫在圖 。 222()( 3 ) 40 .3 1 8 1()1 0 .4 1 7 7 0 .0 1 8 3 1ajjjjHjjeHeee?????????? ? ? ????( ) , ( )jaH j H e ??沖激不變響應(yīng)法優(yōu)缺點：
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