【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 : [n 1， Wnl]=buttord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs,39。z39。)。 [num l ,den 1]=butter(n 1， Wnl)。 切比雪夫 I型低通濾波器 : [n2， Wn2]=cheb 1 ord(wp/(Fs/2),ws/39。(Fs/2),rp,rs,39。z39。)。 [num2,den2]=cheby 1(n2,rp, Wn2)。 切比雪夫 n型低通濾波器 : 10 [n3， Wn3]=cheb2ord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs,39。z39。)。 [num3,den3]=cheby2(n3,rp,Wn3)。 橢圓低通濾波器 : [n4， Wn4]=ellipord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs， 39。z39。)。 [num4， den4]=ellip(n3,rp,rs， Wn3)。 設(shè)計(jì)出的低通濾波器的頻率響應(yīng)如圖 0 (2)幾種類型在高通濾波器設(shè)計(jì)中的比較 : 設(shè) :Wp=35Hz,Ws=30Hz,Fs=100,Rp=,Rs=40dB分別用巴特沃 斯 (Butterworth)濾波器、切 t匕雪夫 (Chebyshev )濾波器、橢圓 (Cauer ) 濾波器程序設(shè)計(jì)如下 : butterworth高通濾波器 : [n1， Wnl]=buttord(wp/(Fs/2)， ws/(Fs/2)， rp,rs， 39。z39。)。 [num l ,den 1]=butter(n 1， Wnl， 39。high39。)。 chebyshev I高通濾波器 : [n2， Wn2]=cheb 1 ord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2)， rp,rs,39。z39。)。 [num2,den2]=chebyl(n2,rp， Wn2， 39。high39。)。 chebyshev II高通濾波器 : [n3， Wn3]=cheb2ord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2)， rp,rs,39。z39。)。 [num3， den3]=cheby2(n3,rp， Wn3， 39。high39。)。 橢圓高通濾波器 : [n4， Wn4]=ellipord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs,39。z39。)。 [num4， den4]=ellip(n4,rp,rs， Wn4， 39。high39。)。 設(shè)計(jì)出的高通濾波器的頻率響應(yīng)如圖 11 圖 (a) Butterworth低通濾波器 (b) ChebyshevI型低 通濾波器 (c) ChebyshevII型低通濾波器 (d)橢圓低通濾波器 12 圖 (a) Butterworth高通濾波器 (b) ChebyshevI型高通濾波器 (c) ChebyshevII型高通濾波器 (d)橢圓高通濾波器 用不同的類型設(shè)計(jì)的帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖 。 用不同的類型可以設(shè)計(jì)出不同的帶阻濾波器的頻率響應(yīng) (如圖 )。 13 從頻率響應(yīng)圖中可以看出 :巴特沃斯 濾波器具有單調(diào)下降的幅頻 特性，通帶內(nèi)平滑 。切比雪夫 I型濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動(dòng)， 阻帶內(nèi)單調(diào) 。chebyshev II型濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)有波動(dòng)，通帶 內(nèi)單調(diào) 。橢圓濾波器的選擇性相對(duì)前三種是最好的，下降斜度比較大， 通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標(biāo)，橢圓濾波器可以最低的 階數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類型的濾波器。 圖 (a) Butterworth帶通濾波器 14 (b)ChebyshevI型帶通濾波器 (c)ChebyshevII型帶通濾波器 (d)橢圓帶通濾波器 圖 (a)B utterworth帶阻濾波器 (b)ChebyshevI型帶阻濾波器 (c)ChebyshevII型帶阻濾波器 (d)橢圓帶阻濾波器 15 39。 IIR 濾波器 MATLAB提供 yulewalk函數(shù)設(shè)計(jì) IIR濾波器，這個(gè)函數(shù)使用呈 乘擬和逼近給定的頻率特性。函數(shù)用法如下 : [b, a]=yulewalk(n, f, m)該函數(shù)返回一個(gè) YuleWalk濾名 系數(shù)矩陣〔 b, a]。其中矩陣 f和 m是已知的頻率響應(yīng) 。n是濾波毛 數(shù)，其中 f的元素必須在 0和 1之間，而且必須是升序，以 0} 以 1結(jié)束，允許出現(xiàn)相同的頻率值。 由 [b, a卜 yulewalk(n, f, m)得到的濾波器可寫成 如圖 3. 3. 1是用 }I數(shù) yulewalk設(shè)計(jì)的 YuleWalk濾波器幅頻響應(yīng) 和理想的幅頻響應(yīng)的比較圖。理想的響應(yīng)是 :在頻率在 00. 4之間， 幅值為 0。在頻率在 1。設(shè)計(jì)程序?yàn)?: n=10。 f=[0 1」 。 m=[1 1 0 0〕 。 [b， a」 =yulewalk(n， f, m)。 第四章 FIR濾波器的設(shè)計(jì) 相對(duì)于無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器 ( 的特點(diǎn)是 : (1)具有精確的線性相位 。 (2)總是穩(wěn)定的 。 (3)設(shè)計(jì)方式是線性的 。 (4)硬件容易實(shí)現(xiàn) 。 16 (5)濾波器過(guò)渡過(guò)程具有有限區(qū)間 。 (6)相對(duì) IIR 濾波器而言，階次較高 濾波器大得多。 IIR)，有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器 其延遲也要比同樣性能 的 IIR 圣 一個(gè)截止頻率為。 o(rad/s)的理想數(shù)字低通濾波器，其表達(dá)式如下 : 這個(gè)濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)槠錄_激響應(yīng)具有無(wú)限性和非 因果性。為了產(chǎn)生有限區(qū)間長(zhǎng)度的沖激響應(yīng)，可以加窗函數(shù)將其截短。 通過(guò)截短保留沖激響應(yīng)的中心部分，就可以獲得線性相位的 FIR濾波 器。 函數(shù) firl 和 fir2就是基于窗函數(shù)方法的。 firl 函數(shù)實(shí)現(xiàn)了加窗線性相位 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的經(jīng)典方法。主 要用于常用的標(biāo)準(zhǔn)通帶濾波器設(shè)計(jì)，包括 :低通、帶通、高通和帶阻 數(shù)字濾波器。 b=fir 1(n, Wn)可得到 n階低通 FIR濾波器，濾波器系數(shù)包括在 b 中，這可表示為 B(z)=b(1)+b(2)z} ...+b(n+1)z。這是一個(gè)截止頻率為 Wn的加海明窗的線性相位 FIR濾波器， Os Wn} 1, Wn=1 對(duì)應(yīng)于采樣 頻率的二分之一。如果 Wn是一個(gè)包含兩個(gè)元素的向量， Wn=[W1 W2], firl 返回一個(gè) n階的帶通濾波器，其通帶為 W1WW2o b=firl (n,Wn,39。high39。)設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器。 b=fir 1(n, Wn,39。stop39。)設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻濾波器。如果 Wn是一個(gè)多元 素的向量， W=[W 1 W2 W3 ... Wn]，函數(shù)將返回一個(gè) n階的多通帶的濾 波器。 b=fir 1(n, Wn,39。 DC139。)使第一頻帶為通帶 。b=firl (n,Wn,39。DC039。)使 第一頻帶為阻帶。 對(duì)于在 Fs/2附近為通帶的濾波器如高通或帶阻濾波器， n必須是 偶數(shù)。 缺省情況下， firl)使用 Hamming窗?？梢栽趨?shù)中指定其它窗， 包括矩形窗、 Harming窗、 Bartlett窗、 Blackman窗、 Kaiser 窗等。 17 缺省情況下，濾波器被歸一化，以使經(jīng)加窗后的第一個(gè)通帶的中 心幅值剛好是 1。使用參數(shù)’ noscale’可以阻止這樣做。 如圖 響應(yīng)，帶通濾波器的通帶頻率 (歸一化后的頻率 )為 ，階 數(shù)為 38, 設(shè)定截止頻率和階數(shù) : Wn=[0 .25， )。 n=38。 使有默認(rèn)海明窗的帶通濾波器 : b 1=fir 1(n, W n)。 使用切比雪夫窗函數(shù)的帶通濾波器，先輸入切比雪夫窗函 數(shù) : window=chebwin(n+1,40)。 b2=firl (n, Wn,window)。 圖 J firl 函數(shù)設(shè)計(jì)的帶通濾波器 函數(shù) fir2()也設(shè)計(jì)加窗的 FIR濾波器，但它針對(duì)任意形狀的分段線 性頻率響應(yīng)，這一點(diǎn)在 firl)中是受到限制的。 B=fir2(n,F,M)設(shè)計(jì)一個(gè) n階的 FIR數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由 F和 M指定，濾波器的系數(shù)返回在向量 B中，向量 F和 M指定濾波器 的采樣點(diǎn)的頻率及其幅值， F的頻率必須在 0到 1之間， 1對(duì)應(yīng)于采樣 頻率的一半。 它們必須按遞增的順序從 0至 1結(jié)束。缺省情況下，函 18 數(shù) fir2()使用的是 Hamming窗，可在后面參數(shù)中指定其它的窗函數(shù)。 以下是用 fir2)設(shè)計(jì)的一個(gè)多帶 FIR濾波器，它的頻率響應(yīng)要求 如下 : 程序?yàn)?: f=[0 。 81]。 m=[0 0 1 1 0 0 1 1 0 0]。 b= fir2(40， f,m)。 用 fir2()設(shè)計(jì)的濾波器的特性和理想特性的比較如圖 圖 fi r2設(shè)計(jì)的多帶濾波器 39。 FIR濾波器設(shè) 計(jì) 函數(shù) firls 和 remez提供了比函數(shù) firl 和 fir2更為一般的濾波器設(shè) 計(jì)方法。這兩個(gè)函數(shù)可以允許在濾波器特性中包含過(guò)渡帶，在計(jì)算中 19 這些過(guò)渡帶的偏差是不被最小化的，此外，還可以在濾波器特性中的 每一段上設(shè)置不同的權(quán)重，用于計(jì)算加權(quán)的最小化。 函數(shù) firls 是函數(shù) firl 和 fir2的擴(kuò)展，它的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使期望的頻 率響應(yīng)和實(shí)際的頻率響應(yīng)之間的平方誤差的積分達(dá)到最小， 函數(shù) remez使用了 ParksMcClellan算法，它使用 Remez交換算法 和切比雪夫逼近理論來(lái)設(shè)計(jì)濾波器， 在期望的和實(shí)際的濾波器頻率響 應(yīng)之間實(shí)現(xiàn)最佳的匹配。從使期望的和實(shí)際的頻率響應(yīng)的最大誤差的 最小化的意義來(lái)一說(shuō)，該濾波器是最優(yōu)濾波器。用這種方法設(shè)計(jì)的濾波 器在它們頻率響應(yīng)中表現(xiàn)出等波動(dòng)性。 ParksMcClellan FIR濾波器設(shè) 計(jì)算法的原理如下 : 線性相位 FIR濾波器的 4種類型的幅頻特性可以統(tǒng)一地表示成一 個(gè)。的固定函數(shù) Q(。 )和一個(gè)余弦求和式 p ( c})的乘積，即 H(。 )Q(。 )P(。 ) 按 4種 FIR濾波器類型，可以將上式分別寫成 : 假設(shè)要求的濾波器頻率響應(yīng)為 D( w )，再定義一個(gè)加權(quán)函數(shù) W