【文章內(nèi)容簡介】 ?????????? ? ??????? ? ? 取 N=6。 為求 3dB截止頻率 Ωc,將 Ωp和 αp代入 ()式 ， 得到 Ωc=， 顯然此值滿足通帶技術(shù)要求 ，同時給阻帶衰減留一定余量 ， 這對防止頻率混疊有一定好處 。 根據(jù)階數(shù) N=6， 查表 ， 得到歸一化傳輸函數(shù)為 2 3 4 5 61()1 3 . 8 6 3 7 7 . 4 6 4 1 9 . 1 4 1 6 7 . 4 6 4 1 3 . 8 6 3 7aHp p p p p p p? ? ? ? ? ? ? 為去歸一化，將 p=s/Ωc代入 Ha(p)中，得到實際的 傳輸函數(shù) Ha(s), 626 5 2 4 3 3 4 2 5 66 5 4 3 2() 37 41 16 41 37 6 1 9 5 1 09ac c c c c cHss s s s s ss s s s s s??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ④ 用脈沖響應不變法將 Ha(s)轉(zhuǎn)換成 H(z)。 首先將 Ha(s)進行部分分式 ， 并按照 ()式 、 ()式 ， 或 者 ()式和 ()式 ， 得到： 111 2 1 21120 .2 8 7 1 0 .4 4 6 6 2 .1 4 2 8 1 .1 4 5 4()1 0 .1 2 9 7 0 .6 9 4 9 1 1 .0 6 9 1 0 .3 6 9 91 .8 5 5 8 0 .6 3 0 41 0 .9 9 7 2 0 .2 5 7 0zzHzz z z zzzz??? ? ? ????? ? ???? ? ? ?????圖 例 ——用脈沖響應不變法設計的數(shù)字低通濾波器的幅度特性 (2) 用雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器 。 ① 數(shù)字低通技術(shù)指標仍為 ωp=,αp=1dB。 ωs=,αs=15dB ② 模擬低通的技術(shù)指標為 21t an , 122 t an 0 .1 0 .6 5 / , 12 t an 0 .1 5 1 .0 1 9 / , 1 5ppPpssTTr a d s d Br a d s d B?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ③ 設計巴特沃斯低通濾波器 。 階數(shù) N計算如下： lglg1 .0 1 91 .5 6 80 .6 50 .0 9 2lg 0 .0 9 25 .3 0 6lg 1 .5 6 8spspssppspkNkN?????? ? ???? ? ? 取 N=6。 為求 Ωc,將 Ωs和 αs代入 ()式中 ， 得 到 Ωc=。 這樣阻帶技術(shù)指標滿足要求 ， 通 帶指標已經(jīng)超過 。 根據(jù) N=6， 查表 Ha(p)與脈沖響應不變法得到的相同 。 為去歸一化 ， 將 p=s/Ωc代入 Ha(p)， 得實際的 Ha(s)， ④ 用雙線性變換法將 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 H(z)： 2 2 20 . 2 0 2 4()( 0 . 3 9 6 0 . 5 8 7 1 )( 1 . 0 8 3 0 . 5 8 7 1 )( 1 . 4 8 0 0 . 5 8 7 1 )aHs s s s s s s? ? ? ? ? ? ?11161 2 1 212112 ( 1 )( ) ( )( 1 ) ( 1 )11 a zszzH z H sz z z zzz???? ? ? ?????????? ? ? ???圖 例 ——用雙線性變換法設計的數(shù)字低通濾波器的幅度特性 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設計 例如高通數(shù)字濾波器等。具體設計步驟如下： (1) 確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標 。 (2) 將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成所需類型模擬濾波器的技術(shù)指標 ， 轉(zhuǎn)換公式為 21t a n2T ??? (3)將所需類型模擬濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標 (具體轉(zhuǎn)換公式參考本章 )。 (4)設計模擬低通濾波器 。 (5)將模擬低通通過頻率變換 ， 轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器 。 (6)采用雙線性變換法 ， 將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器 。 例 設計一個數(shù)字高通濾波器 ， 要求通帶截止頻率 ωp=， 通帶衰減不大于 3 dB， 阻帶截止頻率 ωs=,阻帶衰減不小于 15dB。 希望采用巴特沃斯型濾波器 。 解 (1)數(shù)字高通的技術(shù)指標為 ωp=,αp=3dB。 ωs=,αs=15dB (2) 模擬高通的技術(shù)指標計算如下： 令 T=1， 則有 12 t a n 6. 15 5 / , 3212 t a n 1. 65 5 / , 32p p ps s sr ad s dBr ad s dB????? ? ? ?? ? ? ?(3)模擬低通濾波器的技術(shù)指標計算如下： 10 .1 6 3 / , 36 .1 5 510 .6 0 4 / , 1 51 .6 5 5ppssr a d s d Br a d s d B??? ? ? ?? ? ? ? 將 Ωp和 Ωs對 3dB截止頻率 Ωc歸一化 ， 這里 Ωc=Ωp, (4)設計歸一化模擬低通濾波器 G(p)。 模擬低通濾波器的階數(shù) N計算如下： 1 , 3 .7 1spsp?? ?? ? ??lglg10 110 11. 31 , 2psspspspssppkNkNN???????????????? 查表 ， 得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù) G(p)為 22221()21()2cccGpppGsss?????? ? ? ? 為去歸一化 ， 將 p=s/Ωc代入上式得到： (5) 將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通 。 將上式中 G(s) 的變量換成 1/s， 得到模擬高通 Ha(s)： 22221( ) ( )21caccsH s Gs ss???? ? ? ? (6)用雙線性變換法將模擬高通 H (s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通 H(z)： 11121( ) ( )a zszH z H s ??????實際上 (5)、 (6)兩步可合并成一步 ， 即 11112 11 2 1 21 2 1 2( ) ( ) ( 1 ) 3 ( 1 )() 1 zszH z G szzHzz z z z???????? ? ? ??????? ? ? ? 例 ， 通帶范圍為 ， 通帶內(nèi)最大衰減為 3dB， 和 ， 阻帶內(nèi)最小衰減為 18dB。 采用巴特沃斯型模擬低通濾波器 。 解 (1)數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標為 通帶上截止頻率 ωu= 通帶下截止頻率 ωl= 阻帶上截止頻率 ωs2= 阻帶下截止頻率 ωs1= 通帶內(nèi)最大衰減 αp=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減 αs=18dB。 (2) 模擬帶通濾波器技術(shù)指標如下： 設 T=1， 則有 2211012 ta n 3 /212 ta n 9 /212 ta n 2 /212 ta n 0 /2 7 / 4 /uull