【正文】 Hp p p p p p p? ? ? ? ? ? ? 為去歸一化，將 p=s/Ωc代入 Ha(p)中，得到實際的 傳輸函數(shù) Ha(s), 626 5 2 4 3 3 4 2 5 66 5 4 3 2() 37 41 16 41 37 6 1 9 5 1 09ac c c c c cHss s s s s ss s s s s s??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ④ 用脈沖響應不變法將 Ha(s)轉(zhuǎn)換成 H(z)。 Ωs=,αs=15dB ③ 設計巴特沃斯低通濾波器。 試分別用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計濾波器 。 21ta n( )2TT??????如果采用雙線性變換法 ， 邊界頻率的轉(zhuǎn)換關系為 圖 圖 —— 數(shù)字濾波器 H1(z)和 H2(z)的幅頻特性 (3)按照模擬低通濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器。 圖 例 ——H1(z)和 H2(z)的網(wǎng)絡結構 (a)H1(z)。 π/T之間的轉(zhuǎn)換 。由于相應的模擬濾波器不是一個帶限系統(tǒng)，根據(jù) 系統(tǒng)一定存在混疊 適用 （ 1）衰減特性好的低通帶通濾波器 （ 2）系統(tǒng)函數(shù)可用極點部分分式表示時 在實際應用中，通常采用修正措施： 因為了減少混疊效應，一般選用較高采樣頻率，取 T很小，這樣會造成 增益過高，故采取措施 ??????????????kajNkTskaTkjjHeHzeTAzHnTThnhk)2()(1)()()(11??????????kajTkjjHTeH )2(1)( ?? 例 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù) Ha(s)為 用脈沖響應不變法將 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)。 ()式可稱為標準映射關系 。 (2)數(shù)字濾波器的頻率響應模仿模擬濾波器的頻響 ，s平面的虛軸映射 z平面的單位圓 ， 相應的頻率之間成線性關系 。假設數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) H(e jω)用下式表示： ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ???圖 低通濾波器的技術要求 通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用 dB數(shù)表示 ， 通帶內(nèi)允許的最大衰減用 αp表示 ， 阻帶內(nèi)允許的最小衰減用 αs表示 ， αp和 αs分別定義為： 00()20 lg()()20 lg()psjp jjs jHedBHeHedBHe??????() () 如將 |H(ej0)|歸一化為 1， ()和 ()式則表示成： 20 lg ( )20 lg ( )psjpjsH e dBH e dB????????() () 3. 數(shù)字濾波器設計方法概述 IIR濾波器和 FIR濾波器的設計方法是很不相同的 。 ?????11)()(NNkk knxbny討論： （ 1）可以用數(shù)字方法實現(xiàn)濾波 （ 2）在數(shù)字濾波中，可以實現(xiàn)“非因果”的處理 （ 3）若本例中改為 50Hz和 500Hz組成的信號，采樣頻率為 2500Hz，數(shù)字濾波的結果是一樣的。因此數(shù)字濾波時，濾波參數(shù)和信號采樣頻率的相對值有關。IIR濾波器設計方法有兩類 ， 經(jīng)常用的一類設計方法是借助于模擬濾波器的設計方法進行的 。 圖 z=esT,s平面與 z平面之間的映射關系 設模擬濾波器的傳輸函數(shù)為 Ha(s),相應的單位沖激響應是 ha(t) ( ) [ ( ) ]aaH s L T h t? 設模擬濾波器 Ha(s)只有單階極點 ， 且分母多項式 的階次高于分子多項式的階次 ， 將 Ha(s)用部分分式表 示： 1()Niai iAHsss?? ??() 式中 si為 Ha(s)的單階極點 。 下面進一步分析這種映射關系 。 解 首先將 Ha(s)寫成部分分式： 20 . 5 0 1 2()0 . 6 4 4 9 0 . 7 0 7 9aHs ss? ??0 . 3 2 2 4 0 . 3 2 2 4()0 . 3 2 2 4 0 . 7 7 7 2 0 . 3 2 2 4 0 . 7 7 7 2ajjHss j s j???? ? ? ?極點為 12( 0 .3 2 2 4 0 .7 7 2 ) , ( 0 .3 2 2 4 0 .7 7 7 2 )s j s j? ? ? ? ? ?那么 H(z)的極點為 1212 ,s T s Tz e z e??按照 ()式 ， 并經(jīng)過整理 ， 得到 設 T=1s時用 H1(z)表示 ， T= H2(z)表示 ， 則 11 1212 120 .3 2 7 6()1 1 .0 3 2 8 0 .2 4 70 .0 4 8 5()1 1 .9 3 0 7 0 .9 3 7 5zHzzzzHzzz???????????? 轉(zhuǎn)換時 ， 也可以直接按照 (),()式進行 轉(zhuǎn)換 。 這樣便有 1112 1 2 1()21sTsTes t h TT T e???? ? ??() 再通過 轉(zhuǎn)換到 z平面上 ， 得到： 1sTze?1121122zsTzsTzsT????????() () 下面分析模擬頻率 Ω和數(shù)字頻率 ω之間的關系。 (b)H2(z) 下面我們總結利用模擬濾波器設計 IIR數(shù)字低通濾波器的步驟 。 (4)將模擬濾波器 Ha(s)，從 s平面轉(zhuǎn)換到 z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)。 解 (1) 用脈沖響應不變法設計數(shù)字低通濾波器 。先計算階數(shù) N及 3dB截止頻率 Ωc。 首先將 Ha(s)進行部分分式 ， 并按照 ()式 、 ()式 ， 或 者 ()式和 ()式 ， 得到： 111 2 1 21120 .2 8 7 1 0 .4 4 6 6 2 .1 4 2 8 1 .1 4 5 4()1 0 .1 2 9 7 0 .6 9 4 9 1 1 .0 6 9 1 0 .3 6 9 91 .8 5 5 8 0 .6 3 0 41 0 .9 9 7 2 0 .2 5 7 0zzHzz z z zzzz??? ? ? ????? ? ???? ? ? ?????圖 例 ——用脈沖響應不變法設計的數(shù)字低通濾波器的幅度特性 (2) 用雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器 。 為求 Ωc,將 Ωs和 αs代入 ()式中 ， 得 到 Ωc=。具體設計步驟如下： (1) 確定所需類型數(shù)字濾波器的技術指標 。 (6)采用雙線性變換法 ， 將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器 。 ωs=,αs=15dB (2) 模擬高通的技術指標計算如下： 令 T=1， 則有 12 t a n 6. 15 5 / , 3212 t a n 1. 65 5 / , 32p p ps s sr ad s dBr ad s dB????? ? ? ?? ? ? ?(3)模擬低通濾波器的技術指標計算如下： 10 .1 6 3 / , 36 .1 5 510 .6 0 4 / , 1 51 .6 5 5ppssr a d s d Br a d s d B??? ? ? ?? ? ? ? 將 Ωp和 Ωs對 3dB截止頻率 Ωc歸一化 ， 這里 Ωc=Ωp, (4)設計歸一化模擬低通濾波器 G(p)。 解 (1)數(shù)字帶通濾波器技術指標為 通帶上截止頻率