無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字信號(hào)處理-文庫吧
2024-12-23 16:26 本頁面
【正文】 以推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié) (只有實(shí) 數(shù)乘法 )的形式為 1111121211 co s1 2 co sTTTz e Tz e T z e??????????? ? ? () 如果模擬濾波器二階基本節(jié)的形式為 1111112211112121,()si n1 2 c o sTTTjsz e Tz e T z e??????????? ? ?? ? ??? ? ?極點(diǎn)為 () () 優(yōu)點(diǎn)：頻率坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換是線性的 缺點(diǎn)： 1）非一一對(duì)應(yīng)的映射， （ 2 ）內(nèi)為一一對(duì)應(yīng) 2） 存在混疊現(xiàn)象。由于相應(yīng)的模擬濾波器不是一個(gè)帶限系統(tǒng)，根據(jù) 系統(tǒng)一定存在混疊 適用 （ 1）衰減特性好的低通帶通濾波器 （ 2）系統(tǒng)函數(shù)可用極點(diǎn)部分分式表示時(shí) 在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用修正措施： 因?yàn)榱藴p少混疊效應(yīng)，一般選用較高采樣頻率，取 T很小，這樣會(huì)造成 增益過高，故采取措施 ??????????????kajNkTskaTkjjHeHzeTAzHnTThnhk)2()(1)()()(11??????????kajTkjjHTeH )2(1)( ?? 例 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù) Ha(s)為 用脈沖響應(yīng)不變法將 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)。 解 首先將 Ha(s)寫成部分分式： 20 . 5 0 1 2()0 . 6 4 4 9 0 . 7 0 7 9aHs ss? ??0 . 3 2 2 4 0 . 3 2 2 4()0 . 3 2 2 4 0 . 7 7 7 2 0 . 3 2 2 4 0 . 7 7 7 2ajjHss j s j???? ? ? ?極點(diǎn)為 12( 0 .3 2 2 4 0 .7 7 2 ) , ( 0 .3 2 2 4 0 .7 7 7 2 )s j s j? ? ? ? ? ?那么 H(z)的極點(diǎn)為 1212 ,s T s Tz e z e??按照 ()式 ， 并經(jīng)過整理 ， 得到 設(shè) T=1s時(shí)用 H1(z)表示 ， T= H2(z)表示 ， 則 11 1212 120 .3 2 7 6()1 1 .0 3 2 8 0 .2 4 70 .0 4 8 5()1 1 .9 3 0 7 0 .9 3 7 5zHzzzzHzzz???????????? 轉(zhuǎn)換時(shí) ， 也可以直接按照 (),()式進(jìn)行 轉(zhuǎn)換 。 首先將 Ha(s)寫成 ()式的形式 ， 如極點(diǎn) s1,2=σ1177。 jΩ1,則 112 2 2 21 1 1 1 10 . 5 0 1 2( ) 0 . 6 4 4 9( ) ( )aHs ss??????? ? ? ? ? ? ?再按照 ()式 ， H(z)為 111112121sin( ) 0 . 6 4 4 91 2 co sTTTz e THzz e T z e???????????? ? ?圖 例 用雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字 低通濾波器 為了克服脈沖響應(yīng)不變法的頻率混疊 ， 建立 S平面與 Z平面之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 可以采取以下措施： 1） 將整個(gè) S平面壓縮到 S1平面的一個(gè)橫向條帶內(nèi) 2） 將 S1平面的一個(gè)橫向條帶變換到整個(gè) Z平面 ?j 1?j)(zjIm)(zReS平面 Tj?Tj??1 S1平面 Z平面 正切變換實(shí)現(xiàn)頻率壓縮： 121t an ( )2 TT? ? ?() 式中 T仍是采樣間隔 ， 當(dāng) Ω1從 π/T經(jīng)過 0變化到 π/T時(shí) ， Ω則由 ∞經(jīng)過 0變化到 +∞， 實(shí)現(xiàn)了 s平面上整 個(gè)虛軸完全壓縮到 s1平面上虛軸的 177。 π/T之間的轉(zhuǎn)換 。 這樣便有 1112 1 2 1()21sTsTes t h TT T e???? ? ??() 再通過 轉(zhuǎn)換到 z平面上 ， 得到： 1sTze?1121122zsTzsTzsT????????() () 下面分析模擬頻率 Ω和數(shù)字頻率 ω之間的關(guān)系。 圖 雙線性變換法的映射關(guān)系 令 s=jΩ,z=e jω， 并代入 ()式中 ， 有 21121t an2jjejTeT??????????? () 圖 雙線性變換法的頻率變換關(guān)系 圖 雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射 設(shè) 1120 1 220 1 211120 1 21212()2( ) ( ) ,()1kka kka zszkkkkA A s A s A sHsB B s B s B sH z H s CTa a z a z a zHzb z b z b z?????? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 表 系數(shù)關(guān)系表 例 將圖 RC低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 。 解 首先按照?qǐng)D Ha(s)為 1( ) ,aHs s R C? ????? 利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函 數(shù) H1(z)為 1 1() 1 THz ez????? ? 利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H2(z)為 11112 1212112( 1 )( ) ( )12,22a zsT zzH z H sazTTTT???????????????????????H1(z)和 H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別如圖 (a),(b)所示 。 圖 例 ——H1(z)和 H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (a)H1(z)。 (b)H2(z) 下面我們總結(jié)利用模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR數(shù)字低通濾波器的步驟 。 (1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 ωp、 通帶衰減 αp、 阻帶截止頻率 ωs、 阻帶衰減 αs。 (2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 21ta n( )2TT??????如果采用雙線性變換法 ， 邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為 圖 圖 —— 數(shù)字濾波器 H1(z)和 H2(z)的幅頻特性 (3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。 (4)將模擬濾波器 Ha(s)，從 s平面轉(zhuǎn)換到 z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)。 例 設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器 ， 要求在通帶內(nèi)頻率低于 ， 容許幅度誤差在 1dB以內(nèi)；在頻率 到 π之間的阻帶衰減大于 15dB。 指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器 。 試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器 。 解 (1) 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器 。 ① 數(shù)字低通的技術(shù)指標(biāo)為 ωp=,αp=1dB。 ωs=,αs=15dB ② 模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為 T=1s,Ωp=,αp=1dB。 Ωs=,αs=15dB ③ 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。先計(jì)算階數(shù) N及 3dB截止頻率 Ωc。 0. 10. 1lglg10 110 1lg lg psspspssppspkNkN
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